巧用三角形知识求解共点力作用下物体的平衡问题

■王华章

物体在共点力作用下处于平衡状态时，受到的合力必为零，常用正交分解法求解。但当物体只受三个力作用，并且力的方向不断变化时，若用正交分解法求解时很不方便，此时构建矢量三角形或相似三角形，通过分析三角形的边长变化情况，就可得出对应力的变化情况。下面通过对两个典型例题的分析，让同学们体会三角形知识在物体平衡中的巧妙应用。

例1(多选)某同学将一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬 挂 在A点，轻 绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。第一次，保持结点O位置不变，拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到如图1 甲所示竖直位置；第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图1乙所示位置。则( )。

图1

A.甲图中轻绳OA中的张力逐渐减小

B.乙图中轻绳OA中的张力逐渐增大

C.甲图中弹簧测力计的示数先增大后减小

D.乙图中弹簧测力计的示数逐渐增大

分析：甲图中，对结点O进行分析，受到轻绳OA的拉力FOA、轻绳OB的拉力FOB和弹簧测力计的拉力FOC，如图2(1)，将三个力平行移动，可以构成一个首尾相连的矢量三角形，弹簧测力计从水平位置缓慢转到竖直位置的过程中，三角形中边FOC缓慢地向上旋转，同时保持FOA边的方向不变，如图2(2)，因此FOA一直减小，FOC先减小后增大，A项正确，B、C 项错误。乙图中，三个力FOA、FOB和FOC依然可以构成一个三角形，但三角形中FOA、FOC两边同时在旋转变化，无法直接判断，但是题目中有一个隐含条件，即FOA与FOC两边始终垂直，夹角等于90°，把这个三角形放在一个圆中，使FOB与直径重合，利用圆周角不变的原理可知，当FOC缓慢向上旋 转 时，FOA一 直 减 小，FOC一 直 增 大，D 项正确。

图2

图3

例2如图3所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中，手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( )。

A.F不变，N增大

B.F减小，N不变

C.F不变，N减小

D.F增大，N减小

分析：因小球沿圆环缓慢上升(速度几乎为零)，故可认为小球处于动态平衡状态，小球受到的合力仍为零。对小球进行受力分析，小球受重力G、细线的拉力F和轨道对小球的弹力N，如图4所示，利用平行四边形定则作出重力G和弹力N的合力，且合力与细线的拉力F等大反向，即F'=F。观察发现△OAB∽△GF'A，则， 随着小球缓慢上升，AB边变小，半径R不变，故F减小、N不变。选B。

图4