底吹钢包水模型中示踪剂传输过程数值模拟

张 丹，陈 超，张宇星，王社斌,b

(太原理工大学 a.材料科学与工程学院，b.新材料界面科学与工程教育部重点实验室，太原 030024)

由于在工业炼钢过程中，钢包内所有的物理化学反应均是在钢液的流动过程中完成，改善钢包内的流场对提高钢液纯净度、去除夹杂物、均匀化学成分和温度等有重要作用[1-3]。因水和高温钢液的运动粘度处于同一数量级，以相似理论为基础建立的水模型成为冶金研究工作者获取有效流动数据和了解混匀情况的主要方法。在水模型中获取所需数据最常用的方法为“刺激-响应”，即在水模型中加入示踪剂，并在水模型内壁放置若干个测量探针，来测量示踪剂浓度随时间变化的函数曲线。近年来，学者们使用“刺激-响应”法研究透气塞位置、多透气塞的布置、底吹的流量、示踪剂的加入位置、透气塞的直径、水模型顶部有无油层、混匀时间的判定标准等因素对混匀时间的影响[4-8]。但在实验过程中，示踪剂与水在物理性质方面的差异，以及示踪剂对湍流流场的影响并没有引起人们的足够重视。目前广泛使用的示踪剂为KCl溶液和NaCl溶液等盐水类示踪剂，且饱和KCl溶液示踪剂的密度为水的1.16倍，具体物理属性如表1所示。表2为在陈超等[9]研究的基础上总结的不同学者在钢包水模型中加入示踪剂的体积比，发现盐水类示踪剂的使用数量在每升水0.007 6 mL到19.6 mL的范围内，二者相差2 600多倍，并且在中间包水模型中证实[10-11]，加入不同剂量KCl溶液示踪剂对停留时间的分布(RTD)有较大影响。因此，更不能忽略加入的示踪剂对水模型中湍流流场的影响。但在水模型实验中，因加入的KCl溶液示踪剂无色，则不能直接观测到示踪剂在水模型中的运动情况，这就需要用数值模拟方法来研究水模型中水的流动状态。以往学者用数值模拟法大量研究钢包内钢液的流动状态[12-16]。但关于加入的示踪剂对水模型湍流流态的影响并没有引起足够重视，尤其是加入密度较大的盐水类示踪剂对流场的影响。

本文用数值模拟方法研究了被动标量(无物理属性的数值)、纯水示踪剂(与水模型中液相同属性，示踪剂的流动状态代表水模型中真实的流场分布)和密度较大的KCl溶液示踪剂在水模型中的传输过程，为水模型实验提供参考依据，并对实际炼钢中加入的合金在钢液中的均匀混合有一定的指导意义。

表1 KCl溶液和水的物理属性

表2 钢包水模型中示踪剂加入情况总结

1 数学模型的建立

1.1 水模型尺寸

本次数值模拟以实际炼钢过程中的130 t钢包为基础，运用相似原理，以几何参数之比为1∶5的比例所建立的水模型为建模原型，具体的模型参数如表3所示。

表3 水模型参数

具体监测点的布置位置、吹气入口和示踪剂入口的位置如图1所示。底吹钢包水模型采用单孔偏心底吹的方式，N2从钢包底部入口吹入的位置距底部中心0.055 m，示踪剂从钢包顶部正中心的示踪剂入口加入，在水模型中设置6个监测点，其中顶部(1)、(2)、(3)监测点设置在距液面下150 mm处的壁面，(4)、(5)、(6)监测点对应于顶部的(1)、(2)、(3)监测点，设置在模型底部。

图1 水模型中监测点位置、吹气位置和示踪剂加入位置示意图

1.2 数学模型

1.2.1模型假设条件

1) 气液两相均为不可压缩的黏性流体，氮气在上升过程中不发生化学反应；

2) 固体壁面设为非滑移壁面，在近壁面处应用壁面函数；

3) 不考虑温度的影响；

4) 在模拟过程中默认气泡的尺寸为常数，且在传输过程中不发生聚合和破裂行为。

1.2.2计算方程

本次模拟首先运用欧拉-欧拉多相流模型计算稳态流场，然后计算加入的两类示踪剂在水模型中的传输过程，具体方程如下：

1) 欧拉-欧拉多相流模型

由于使用欧拉-欧拉方法处理的连续性方程和动量守恒方程是对每一相进行求解，因此在计算两相流之前，要先明确每一相的连续性方程和动量守恒方程，并且在动量方程中，气相和液相的相互作用力被认为是动量交换源项。

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

其中，

μeff=μ+μt.

(3)

μ=Flμl+(1-Fl)μg.

(4)

(5)

(6)

2) 湍流模型

湍流模型用Realizablek-εTwo-Layer (RKE 2L)模型[27-28]，通过对湍动能k与湍流耗散率ε的求解来获得有效粘度场。Realizablek-ε(RKE)[27]模型相比于Standardk-ε(SKE)[29]模型，重新定义了湍流耗散率的传输方程，对近壁面处的处理更为灵活。RODI[28]提出的两层模型(2 L)使RKE可以应用于粘性边界层，对湍流流场的模拟更为准确。湍流方程如下所示：

湍动能：

(7)

湍流耗散率：

(8)

其中，

Pk=Gk.

(9)

Pε=Sk.

(10)

(11)

(12)

(13)

在近壁面处，两层模型的湍流耗散率ε是与壁面距离有关的函数，即：

(14)

其中，本次模拟两层模型选取WOLFSTEIN et al[30]提出的剪切驱动的方式进行计算，其中，lε为长度尺度函数，如下式所示：

(15)

(16)

(17)

式中：d为液相到壁面的距离；Re为雷诺数。

3) 示踪剂传输模型

示踪剂传输模型分为被动标量传输模型和组分混合流体模型两种。被动标量传输模型：被动标量是一种虚拟的示踪剂，它没有物理属性，仅随水的流动被动传输，为此，在计算过程中只计算一组示踪剂方程，其流动状态就代表水模型中水的流动状态。组分混合流体模型：直接在稳态流场中把加入的KCl溶液示踪剂和纯水(与水模型中液相同属性)作为示踪剂，即将欧拉-欧拉多相流模型中的液相分为水相和示踪剂两相，运用两组传输方程分别计算。具体方程如下：

(1) 被动标量传输模型

(18)

式中：wscalar为被动标量质量分数；有效扩散系数Deff为分子扩散系数与湍流扩散系数之和，即Deff=Dl+Dt.其中，Dl为水分子扩散系数，其值为2.216×10-9m2·s-1；湍流扩散系数Dt可用(19)式表示。

(19)

式中：Sct为湍流施密特数，在本研究中取0.9.vt为湍流运动粘度可由RKE 2L模型计算。

(2) 组分混合流体模型

(20)

(21)

式中：ww和wT分别为水和示踪剂的质量分数，且ww+wT=1；当在水模型顶部入口加入示踪剂时wT=1，ww=0，不加示踪剂时ww=1，wT=0.

液相密度为水和示踪剂以体积加权的方式混合后的密度，可由式(22)计算：

(22)

式中：ρT为KCl溶液示踪剂的密度，当加入的示踪剂为纯水时，ρT=ρw=997.561 kg·m-3.

1.2.3求解过程

本文使用STAR-CCM+模拟软件来划分网格和求解控制方程，具体过程如下:网格划分：本次共将水模型划分为258 970个网格，如图2所示。

图2 水模型的网格划分

边界条件的设置：吹气入口边界设置为速度入口，按照氮气流量和底吹透气塞截面积折合为3.53 m·s-1；水模型上表面即气体出口设置为壁面，而气相设置为相透过，即气相可以以到达液面的速度透过模型的上表面流向空气中，但液相仅能在水模型中流动，不能透过模型上表面；模型侧壁面和底部设置为壁面；水模型上表面中心的示踪剂入口设置为壁面，仅在加入示踪剂时设置为速度入口。

求解方法：首先用欧拉-欧拉多相流模型迭代计算稳态流场，当流场计算收敛后，加入一定时长的被动标量、纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂分别计算其在水模型中的传输过程，其中示踪剂的加入时长由水模型实验时示踪剂的加入量(150 mL)和数学模型中示踪剂入口的截面积、加入速度折合计算得出。

2 结果与讨论

2.1 稳态流场

图3为稳态时底吹钢包水模型中水的速度分布。从图3(a)可以看出，氮气采用偏心底吹的方式从水模型的底部入口吹入，在向上运动的过程中形成气-液两相区，且两相区的直径越来越大，呈现为倒锥体形。当两相流上升至水模型上表面后，氮气泡溢出，水则从两相流中心沿上表面向四周流散，并在气柱两侧形成两个小涡流。从图3(b)可得，水从中心纵截面处向远离偏心侧方向的运动速度明显较大。

图3 底吹钢包水模型中水相的速度分布

2.2 模型验证

图4为加入150 mL KCl溶液示踪剂在监测点1处的水模型实验和数学模拟的无量纲浓度曲线对比图。从图中可以看出，两种浓度曲线均有两个峰值，且到达第一个峰值的时间基本相同。由此可得，数值模拟结果与水模型实验结果相对吻合，表明当前模型可以用于对底吹钢包水模型中流体流动的模拟。

图4 物理模拟与数学模拟无量纲浓度曲线对比

2.3 示踪剂在水模型中的传输过程

示踪剂在水模型中的传输过程如图5所示，可以概括为以下三个阶段。

1) 从示踪剂入口向下运动，即图5中传输过程1-i：由于加入示踪剂时的速度较大，部分示踪剂从示踪剂入口垂直向下运动(如图5中曲线1-1)，随后由于气体羽流作用，运动至偏心侧区域的小循环流处循环运动(如图5中曲线1-2).

2) 流向偏心侧壁面，即图5中传输过程2-i：沿上表面呈扇形向偏心侧壁面运动(如图5中曲线2-1)，并随着偏心侧的小循环流运动至气柱附近(如图5中曲线2-2)，随气柱向上运动(如图5中曲线2-3).

3) 沿主循环流流向远离偏心侧壁面，即图5中传输过程3-i：大部分示踪剂沿上表面向远离偏心侧壁面流动(如图5中曲线3-1)，并沿着远离偏心侧壁面向水模型底部运动(如图5中曲线3-2)，运动至底部的示踪剂一部分沿底部纵截面随气柱向上运动(如图5中曲线3-3和3-4)，另一部分沿着底部壁面运动至偏心侧区域(如图5中曲线3-5)，随后沿壁面向上运动至小循环流处与其混合(如图5中曲线3-6).

示踪剂的传输过程大致可以概括为运动至上表面的示踪剂经过过程2)和3)，最后都随气柱向上运动至上表面，形成循环流。

图5 示踪剂传输过程示意图

图6为加入不同种类的示踪剂在水模型中运动相同时间的纵截面质量分数图(被动标量和纯水示踪剂在水模型中的传输规律基本相同，不予讨论)。a系列为纯水示踪剂；b系列为KCl溶液示踪剂。从图中可以看出，示踪剂在水模型中的传输可以分为6种状态：Status 1，如图6(b3)和(a4)所示，加入的两类示踪剂均沿着主循环流传输至远离偏心侧区域的底部；Status 2，如图6(b4)和(a7)所示，加入的两类示踪剂均沿水模型底部运动至气柱周围；Status 3，如图6(b5)和(a8)所示，加入的两类示踪剂均沿水模型底部运动至偏心侧区域；Status 4，如图6(b6)和(a9)所示，加入的两类示踪剂均沿偏心侧壁面向上传输至小循环流处，并随小循环流循环运动；Status 5，如图6(b7)和(a10)所示，加入的两类示踪剂均随小循环流循环运动至气柱附近，随气柱向上运动至上表面；Status 6代表加入的两类示踪剂均达到完全混匀的状态。

表4为加入的两类示踪剂均到达如上6种相应状态的时间对比。从表中可知，相对于加入的纯水示踪剂，KCl溶液示踪剂到达相应状态的时间较短，且在完全混匀前，纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂到达相应状态的时间比差异不大，均在1.7左右，表明两种示踪剂传输过程的演变规律及其变化节奏相似。但在完全混匀时，上述时间比下降至1.145，表明两种示踪剂传输过程的规律有所变化。究其原因，在这一阶段KCl溶液示踪剂的传输过程变慢，由图6(b8)-(b10)可知，KCl溶液示踪剂在偏心侧底部的质量分数较高，可能是存在“死区”，影响了示踪剂在水模型中的均匀混合。

(ai) 纯水示踪剂；(bi) KCl溶液示踪剂

表4 两类示踪剂运动至相同状态时的时间对比

图7为加入的纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂在水模型底部气柱和偏心侧之间区域局部放大的速度云图，从图中可知，两种方案中水模型中的偏心侧底部均存在局部回流区，在加入纯水示踪剂的方案中，其局部回流区的流场基本不变。而在加入KCl溶液示踪剂的方案中，KCl溶液运动至偏心侧区域时，对局部回流区的流场有较大影响：加入40.4 s时，两种方案中局部回流区的流场分布相似；加入49.4 s时，局部回流区区域向气柱方向扩大；加入65 s和79.4 s时，局部回流区区域明显扩大。如图6(b7)-(b10)中的圆圈所示，KCl溶液示踪剂在偏心侧底部局部回流区的质量分数较大，且其在局部回流区的停留时间较长，形成“死区”，影响其在水模型中的混匀过程。

图8为纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂接近混匀时的质量分数图。如图8(a)所示，纯水示踪剂在远离偏心侧底部最先到达局部混匀状态，随着运动时间的增长，最大质量分数逐渐减小，达到局部混匀状态的区域逐渐扩大。由于示踪剂在远离偏心侧区域的浓度较大，在随气柱向上运动的过程中，在气柱和远离偏心侧区域最先达到局部混匀；随后沿气柱运动至上表面的示踪剂运动至偏心侧的小循环流处，使偏心侧的小循环流处达到局部混匀；最后沿水模型底部流动至偏心侧壁面，并沿其壁面向上流动至小循环流处，使示踪剂在水模型中达到完全混匀。而从图8(b)中可知，加入的KCl溶液示踪剂仅在偏心侧底部“死区”的浓度较大(图中圆圈)，在随流场运动的过程中不断混匀。一部分示踪剂从“死区”沿其壁面向上运动至小循环流的过程中，不断混匀；另一部分示踪剂运动至气柱附近，随气柱向上运动的过程中，在气柱和远离偏心侧区域不断混匀，最后沿气柱上升至上表面的示踪剂运动至远离偏心侧区域，使示踪剂在水模型中完全混匀。

(a) 纯水示踪剂 (b) KCl溶液示踪剂

(a) 纯水示踪剂；(b) KCl溶液示踪剂

2.4 示踪剂在监测点的浓度-时间曲线图

图9为两类示踪剂在水模型顶部和底部监测点的浓度-时间曲线对比图。从图中可知，纯水示踪剂和被动标量的浓度曲线完全重合，因此本次仅对比纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂的浓度曲线，且顶部监测点均在15 s左右到达第一个峰值。

从图9可知，示踪剂在底部监测点均只有一个峰值，由于KCl溶液密度比水大，KCl溶液示踪剂沿主循环流向下传输至底部，并沿底部壁面运动至偏心侧底部的速度较快，因此在底部监测点，KCl溶液示踪剂均比纯水示踪剂先到达峰值，且监测点5、监测点6、监测点4到达峰值的时间不断增加。相对于监测点4和6，监测点5中的KCl溶液示踪剂的浓度-时间曲线在45 s～75 s之间下降缓慢，这是由于运动至偏心侧底部壁面“死区”的KCl溶液示踪剂，从局部回流区沿偏心侧壁面向上的传输速度较慢，如图6(b6)至(b9)所示，影响了示踪剂在水模型中的混匀。

表5为纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂在各监测点的混匀时间(95%标准)对比，其中顶部和底部的混匀时间分别为其对应监测点混匀时间的平均值。从表中可以看出，两类示踪剂在顶部监测点的混匀时间均比底部监测点的混匀时间短，纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂在水模型顶部的混匀时间分别为85.64 s和80.78 s，在水模型底部的混匀时间分别为129.35 s和109.43 s，两种示踪剂在水模型

图9 两类示踪剂在底部监测点浓度曲线对比

表5 两类示踪剂在各监测点混匀时间对比

顶部和底部混匀时间的比值分别为1.060和1.182.综上可知，相对于纯水示踪剂，KCl溶液示踪剂在水模型的顶部和底部均较快地完成混匀过程。

3 结论

本文使用欧拉-欧拉多相流模型，研究了底吹氩钢包水模型中被动标量、纯水示踪剂(与水模型中液相同属性)、KCl溶液示踪剂的扩散传输过程，从不同时间的纵截面质量分数图和各监测点的浓度-时间曲线综合分析，可以得出如下结论：

1) 被动标量和纯水示踪剂的传输规律基本相同，且示踪剂在各监测点的浓度-时间曲线完全吻合。

2) 相比于纯水示踪剂，密度大于水的KCl溶液示踪剂较快地沿水模型主循环流向水模型底部传输，并沿水模型底部向气柱和偏心侧区域运动，随后沿偏心侧壁面向上传输至小循环流，但由于偏心侧底部壁面“死区”的存在，示踪剂在此区域停留时间较长，沿偏心侧壁面向上传输过程有所延缓。

3) 纯水示踪剂和KCl溶液示踪剂在纵截面质量分数图中到达完全混匀时的时间分别为174.44 s和152.34 s；在水模型顶部监测点的混匀时间(95%标准)分别为85.64 s和80.78 s；在水模型底部监测点的混匀时间分别为129.35 s和109.43 s，综上可知，相对于纯水示踪剂，KCl溶液示踪剂在水模型中较快地完成混匀过程。