改进滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制

王 琳，李军伟，马 彦，阚辉玉，孙宾宾，高 松，王 冬

(1.山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049；2.北京乾勤科技发展有限公司，北京 100190)

内置式永磁同步电机(IPMSM)由于具有高效、转矩大的优点，从而在新能源电动汽车的驱动系统控制领域得到了较为普遍的发展和应用[1-2]。当PMSM的位置传感器发生故障或者失效时，将会极大程度上影响车辆行驶中的安全性，因此，位置传感器的加入不仅增加了车辆制作的成本而且还降低了车辆行驶的可靠性。近年来，为了消除位置传感器的弊端，无传感器的PMSM已经逐渐发展成为电动汽车驱动控制领域的重要研究方向[3-5]。

文献[6-8]把SRUKF方法引入到无传感器的PMSM控制中，该方法虽然不需要将整个系统进行线性处理，但是平方根矩阵的引入并没有达到系统简化计算的目的。文献[9-10]通过高频方波注入法，提出了一种提取转子位置的方法，但是在信号提取过程中，电磁转矩会产生噪声，系统性能受到影响。文献[11-12]采用自适应模糊滑模观测器算法解决了传统算法由于切换不平稳而引发的高频抖振现象，但是模糊规则和隶属函数的制定相对复杂，没有一套系统化的设计方案。信号在进行模糊处理时，响应速度的提升受到限制。文献[13-14]研究的电感法只适用于凸极电机，对其他类型的电机不具有适应性。此外，电感值的测量不准确必然会导致转子位置的检测结果不精确。文献[15-16]中研究了SMO低速下不能特别准确地获取转子位置及速度，中高速下的观测效果更好，高频注入法在PMSM低速时能够较为准确地获取转子位置及速度。

本文在将新型饱和函数替代符号函数的基础上，针对低通滤波器在进行反电动势估算时会产生一定的相位延迟现象，在传统SMO算法估算的转子位置上再加上一个角度补偿以消除或进一步降低相位的延迟。因此，设计了一种双滤波器结构，用以消除转子的相位延迟。最后，通过Matlab/Simulink的系统仿真分析与试验台台架试验，对本文中所提出的无传感器控制策略的性能进行验证。

1 IPMSM改进滑模观测器的数学模型

传统的滑模观测器(SMO)是基于两相坐标系αβ下的空间矢量方程设计的，PMSM中电流的微分状态方程形式如下：

(1)

式中：Ld，Lq为定子电感；ωe为电角度；[uαuβ]T为定子电压；[iαiβ]T为定子电流；[eαeβ]T为扩展反电动势(EMF)，其方程为：

(2)

式中：p为微分算子。

IPMSM传统SMO的估算电流数学模型为：

(3)

由方程(3)减去方程(1)即可以求得估算电流的误差方程为：

(4)

传统SMO在实际应用中，切换开关的不连续性使系统在时空上具有滞后性，导致形成了高频抖振。SMO控制方法中，抖振问题不能完全消除，只能通过改进传统滑模观测器以满足更高精度的要求。为了降低符号开关函数带来的系统抖振现象，需要用新型饱和函数代替传统的符号开关函数，该函数数学表达式为：

(5)

为了验证改进SMO的稳定性，构造正定的Lyapunov函数表达式为：

(6)

对方程(6)求导并且将方程(4)代入可以推导出：

(7)

(8)

所以，滑模观测器的收敛条件为

k>max(|eα|，|eβ|) .

(9)

2 基于锁相环和双低通滤波器的转子位置观测器设计

由方程(2)可以推导出方程(10)，并且对方程(10)求导可以得到方程(11)，由此可以通过反电动势得到IPMSM的转子位置和速度的方程式为：

θe=-arctan(eα/eβ) ,

(10)

(11)

改进后的饱和函数不能完全消除抖振，同时，反电动势估计值中也存在抖振，经过反正切运算后抖振加剧，θe误差增大，锁相环(PLL)技术能够抑制抖振和减小误差。低通滤波器获得的反电动势将导致系统出现相位延迟现象，随着速度的增加，相位延迟变大，因此需要补偿估计的转子位置。传统的SMO中使用一阶低通滤波器获取转子位置的方法通常在高精度要求下会存在明显缺陷，本文中使用二阶低通滤波器(串联连接的两个一阶低通滤波器)代替一阶低通滤波器。为了提高估算精度，减小相位延迟，降低高频抖振，本文设计了一种新型转子位置观测器，其结构图如图1所示。

图1 锁相环和双低通滤波器的转子位置观测器

由于在计算反电动势的过程中，引入了一阶低通滤波器，所以使得相位角存在相位滞后现象，需要对延迟部分进行相位补偿。在本文中，采用两个串联连接的低通滤波器LPF1和LPF2实现相位补偿。

LPF1和LPF2的表达式如下：

(12)

(13)

式中：ωc1，ωc2表示为LPF1和LPF2的截止频率。LPF1和LPF2经过锁相环得到角度θ1，θ2.

电机的转子位置角度表达式为：

(14)

为了解决LPF1造成的相位滞后问题，引入了LPF2，双低通滤波器的传递函数为：

(15)

因此，相位延迟角的计算公式为：

(16)

滑模观测器加入双低通滤波器后相位延迟得到一定程度上的补偿，综合方程式(14)、(16)可以得到估计转子位置角度的表达式为：

(17)

3 仿真结果与分析

针对上述提到的改进方案，在Matlab/Simulink下构建了基于改进后的SMO仿真模型验证其有效性。改进后的仿真模型中采用的电流控制策略，并且将其与传统的SMO得到的曲线图像进行对比。图2为PMSM无传感器矢量控制框架结构图。

电机具体参数如表1所示。

图2 PMSM无传感器矢量控制框架结构图

表1 IPMSM参数

图3和图4分别是传统和改进后的SMO估算的估计值与真实值的对比曲线。其中，图3是电机起动时低速下的对比曲线，图4是电机平稳运转时中高速下的对比曲线。

图3 低速时速度和转子位置的真实值与估计值

图4 中高速时速度和转子位置的真实值与估计值

电机低速运行时，相对于噪声信号，反电动势信号较弱，因此在低速阶段，转子位置的估算存在一定的偏差。由图3可以看出，相对于传统的SMO而言，结合了锁相环环节以及双低通滤波器环节的改进滑模观测器算法所估计出的速度和转子位置更加接近真实值，速度和转子位置的估算精度都有较大提高。由图4可以看出，在中高速阶段，结合了锁相环环节以及双低通滤波器环节的控制算法比传统的SMO控制算法估计出的速度和转子位置与真实值的误差更小。因此，本文中提出的改进SMO控制算法估算出的速度和转子位置角的准确性和可靠性要高于传统SMO控制算法。

4 转子位置估计方法的试验验证

在第3节的仿真中，验证了在基于IPMSM的SMO算法中引入新型饱和函数和双低通滤波器有利于提高转子位置的估计精度。为验证估计算法的实际效果，通过实验对两种算法估计出的转子位置和实际的转子位置采集的数据进行对比，进而可以比较出两个观测器的估算精度。

搭建的试验平台中，电机控制器主芯片采用的是32位的开发板Infineon TC1782，其主频可以达到 180 MHz，完全能够满足所做试验的硬件要求。旋变解码板的功能是将电机中旋转变压器得到的正余弦模拟信号转变为增量编码器的A、B、Z三相脉冲信号，从而可以获得转子的实际位置。上位机可以实时记录数据并呈现出实际的与估算的角位移和角速度曲线。

图5和图6分别是IPMSM低速和中高速时对应的实际值、传统SMO估计值和改进SMO估计值的对比曲线。

图5 低速时的真实值与估计值对比曲线

图6 中高速时的真实值与估计值对比曲线

当电机低速转动时，反电动势信号的噪声较大，两个估计值与真实值之间都有一定的误差，但是从图5的对比曲线中可以看出，改进后的SMO控制算法得到的转速和转子位置角度与真实值更加贴近；当电机中高速转动时，同样可以从图6的对比曲线中看出，改进后的SMO与真实值的误差小于传统SMO与真实值的误差。

5 结束语

本文针对IPMSM的传统SMO的性能采取了相应的改进策略，改进后的观测器引入了新型饱和函数代替原来的符号函数，并且采用了锁相环和双低通滤波器算法获得转子位置与转速的估计值，削弱了系统高频抖振，补偿了延迟相位。仿真和台架试验结果表明，本文提出的改进SMO在准确性和跟踪性方面较传统的SMO得到提升，电机运行更加平稳同时真实转子角度与估计转子角度之间的误差减小，提高了PMSM转子位置和转速的估算精度。由此说明，改进的IPMSM无传感器控制策略有利于电动汽车在中高速下稳定运行，减小了电机的转矩脉动，提升了汽车行驶平顺性性能和稳定性。本文的主要研究对象为电动汽车驱动电机，对于非电机直接驱动的电动汽车来说，电机工作在低速运行区域的时间很少。电机低速运行时本文所提出的改进算法虽然没有电机中高速运行时的精度高，但该算法完全可以适应一般非电机直接驱动电动汽车的要求。