在变与不变中明晰概念本质

周春燕

[摘 要]在关于“倍”的题目中，关键是要找准标准量，即把谁看作1份。因此，教师在教学时要通过改变被比较量、标准量形态、标准量的方式让学生体会倍数关系的变化，在不断比较和抽象的过程中建立“倍”的概念，明晰“倍”的本质。

[关键词]倍;变化;教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0075-02

【教学内容】人教版教材三年级上册“倍的认识”、第50页例1及相关练习。

【课前思考】有一位高年级数学教师说：“我不管你们低年级数学教师是用‘几个几还是用‘份去讲‘倍的知识，都要让学生建立一个正确的‘倍的模型，不要看到‘倍就乘，否则到高年级就太难纠正了。”这段话道出很多教师的心声：“低年级学生学习‘倍，一定要建立‘倍的模型，清晰地理解‘倍的内涵，不能片面地‘见倍就乘。”因此，本课安排多个层次的活动，先是标准量不变、被比较量变化的活动，把抽象的新知识“倍”与“几个几”建立联系，让学生初步认识倍的概念;然后改变标准量的形态，体验倍数关系变化，帮助学生建立倍的直观与抽象模型;再让被比较量不变，标准量不断变化，倍数关系也相应变化，从而揭示出倍概念的本质特征。

【教学过程】

“倍”的本质是两个量相互比较的关系。认识“倍”概念的过程，就是一个帮助学生通过比较逐渐抽象，最后领悟“倍”本质的过程。因此，利用课前交流，让学生从熟悉的事件入手，理解有些关系是“比”的关系，通过“比”得到的。

一、情景创设，初步感知

1.初步认识“倍”，建立“倍”的概念

师（出示“小兔子收萝卜”主题图）：小兔子收了几种萝卜？

生1：3种，红萝卜、白萝卜、胡萝卜。

师（在黑板上贴磁性教具——2根胡萝卜）：小兔子收了几根胡萝卜？

生2：2根。

师（再贴2根红萝卜）：如果也收了2根红萝卜，那把红萝卜与胡萝卜数量比一比，你会怎么说？

生3：一样多或同样多。

师：我们可以说红萝卜的根数是胡萝卜的1倍，也可以说胡萝卜的根数是红萝卜的1倍。这就是我们今天要学的知识——倍的认识。（板书：倍的认识）

师（再贴2根红萝卜）：如果红萝卜是这么多呢？

生4：红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

师（再贴1根红萝卜）：如果是这么多呢？

生5：红萝卜的根数是胡萝卜的2倍多1根。

师（再贴1根红萝卜）：如果红萝卜是这么多呢？

生6：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

【思考】笔者在以前的教学中发现学生较难理解“1倍”，易混淆“1倍”与“2倍”。于是，笔者此次做了大胆的尝试，“倍”的概念就通过“一样多也可以用1倍表示”来引入。通过多次试教发现，这样教学不仅没增加难度，反而让学生更能自然地接受“1倍”的意义。

2.找准关系，用“倍”进行语言表述

师：如果把 2 根红萝卜看成 1 份，你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗？

生7：1 个 2，2 个 2，3 个 2。

师生共同小结：用我们今天学的新知识来说，就是红萝卜的根数是胡萝卜的 3 倍。（板书：红萝卜的根数是胡萝卜的 3 倍。）

二、探究新知，理解本质

1.改变被比较量，体验倍比变化

师：小兔子收了多少根白萝卜？说一说白萝卜与胡萝卜的倍数关系。

生8：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

师：你是怎么知道的？

生9：因为白萝卜有5个2根。

师：如果白萝卜有6个2根呢？

生10：白萝卜的根数是胡萝卜的6倍。

师：7个2根呢？

生11：白萝卜的根数是胡萝卜的7倍……

师：你发现了什么？

生12：白萝卜有几个2根，那么白萝卜就是胡萝卜的几倍。

【思考】“倍”的概念建立过程中，把谁看成1份，也就是找准标准量，是概念形成的重要环节，在多次找寻与表达倍比关系中，让学生体会：被比较量里有几个标准量，被比较量就是标准量的几倍。

2.改变标准量形态，体验倍的变化

师：拔完萝卜，小兔子好开心啊！它来到花园，看到了几朵红花，几朵黄花？红花是黄花的几倍？

生13：红花是黄花的3倍。

师：如果每组红花都是黄花的3倍，那无论有多少组，红花都是黄花的3倍！再看演示过程，将花摆放在一个长条内，蓝条是绿条的几倍？

教师再将上述图案演变成线段，蓝线段是绿线段的3倍。再演变成数据，9是3的3倍。

【思考】有了前面丰富的“倍”的实物模型，在这一环节引导学生将倍数关系由具体实物抽数到直观图形，再抽象到数，帮助学生把关于“倍”的非本质的特征全部剔除掉，在不断的抽象中实现一次次思维的飞跃，也为后续的学习做好铺垫。

3.改变标准量，体验倍的变化

红花又是黄花的几倍呢？没标准量比，不行！假设标准量是1、2、3、4、6、12。

先单独看，再整体放一起对比感知：黄花数量改变了，红花与黄花的倍数关系也相应改变了！

总结并板书：几个多少→多少的几倍

【思考】教材例题渗透的思想是“标准量不变，被比较量变化”引起倍数变化，这一环节的渗透思想是“标准量变化，被比较量不变”引起倍数变化。两个层次的推进，让学生在比较变与不变的过程中强化概念。

三、巩固练习，运用新知

师：逛了花园之后，小兔子来摆圆片玩一玩，摆了3个绿圆片。黄圆片是绿圆片是几倍？那黄圆片怎么圈？又摆了一些蓝圆片，那蓝圆片是绿圆片的几倍？又该怎么圈？请同学们打开课本第50页，找到做一做的第1题，自己圈一圈并填空。

【思考】从集体学习到独立的基础练习，一方面是检测学生的学习效果，同时让全体学生都有说和练的机会，真正做到面向全体。另一方面又让学生训练逆向思维，加深对倍的理解，同时提高应用意识。

（责编 黃 露）