中考新题赏析

陈德前

七年级所学的知识都是初中数学的基础知识，也是中考命题者设计新题型的重要素材，

一、数形结合型

例1 （2019年广东）数a，b在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子成立的是（  ）.

A.a>b

B.|a|<|b|

C.a+b>0

D. a <0

分析：先根据数a，b在数轴上的对应点的位置，确定数a，b的性质符号与绝对值的大小，再根据绝对值的定义、有理数大小比较法则、有理数运算法则对各个选项进行分析，得出正确答案.

解：由数轴可知，-2lbl，选项B不正确;a+b <0，选项c不正确;a/b<0，选项D正确.故选D.

点评：本题将有关信息隐含在数轴中，需要我们去正确读取，弄清数轴上的点表示的数的含义是解决问题的关键.

二、智力游戏型

例2（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，填入“+，-，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算：1+2-6-9.

（2）若1÷2x6口9=-6，请推算口内的运算符号.

（3）在“1口2口6-9”的口内填入运算符号后，使运算结果最小，直接写出这个最小结果.

分析：（1）直接计算即可.（2）因为是填入“+，-，×，÷”中的某一个，所以可以先计算出1÷2x6的结果，再考虑填入什么运算符号使等式成立.（3）要使运算结果最小，就是要使1口2口6的运算结果最小，因此这个结果必须是负数，且绝对值要最大，所以第一个口内填“一”，第二个口内填“×”.

解：（1）原式=3-15=-12.

（2）因为1÷2x6=3，所以3口9=-6，故口内填“_____”.

（3） 1-2x6-9=-20.

点评：本题以填写运算符号的游戏的形式出现，实质上考查的是有理数运算的知识，形式比较新颖.解决本题时，要善于找出容易确定的部分，然后再去分析，就容易了，

三、规律探索型

例3（2019年甘肃）如图2，每个图案中有若干个大小不同的菱形，第1个图案中有1个菱形，第2个图案中有3个菱形，第3个图案中有5个菱形……若第n个图案中有2 019个菱形，则n=____.

分析：根据题意，观察图形可知，第1个图案中有1个菱形，第2个图案中有菱形2x2-1=3（个），第3个图案中有菱形2x3-1=5（个）……可以发现，每个图案都比相邻前一个图案多2个菱形，进而可得出答案.

解：根据题意分析可得，第1个图案中有1个菱形，第2个图案中有菱形2×2-1=3（个），第3个图案中有菱形2x3-1=5（个），第4个图案中有菱形2x4-1=7（个）……可以发现，每个图案都比相邻前一个图案多2个菱形，故第n个图案中有（2n-l）个菱形.当图案中有2 019个菱形时，2n-1=2 019，解得n=1 010.

点评：本题考查图形变化规律，要求我们通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并运用发现的规律来解决问题，

四、阅读理解型

例4 （2019年张家界）阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数称为第一项，记为a1;排在第二位的数称为第二项，记为a2 ……依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a，a3，…，an，…，

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它相邻前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中ai=l，a2=3，公差d=2.

根据以上材料，解答下列问题.

（1）等差数列5，10，15，…的公差d为____，第5项是____ .

（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-al=d，a3-a2=d，a-a3=d，…，an-an-l =d，…，所以a2=al+d，a3=a2+d=（al+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，…，由此，请你猜测等差数列的通项公式：

an=a1+__d.

（3）-4 041是等差数列-5，-7，-9，…的项吗？如果是，是第几项？

分析：（1）直接根据公差的概念及数列中蕴涵的规律来求解.（2）从特殊到一般归纳得出结论.（3）由a1=-5，d=-2，an=-4 041，代入通項公式，解一元一次方程求出n，若n是正整数，则-4 041是等差数列-5，-7，-9，…的项，否则不是.

解：（1）公差d=10-5=5，第5项为as=5×5=25.（2）an=a1+（n-l）d.（3）易知ai=-5，d=-2，an=-4 041，代人通项公式得-5+（n-l）×（一2）=-4 041，解得n=2 019.由此可知-4 041是等差数列-5，-7，-9，…的第2019项，

点评：解决阅读理解问题，要认真读懂材料，将新问题转化为已会解决的问题来处理.

练一练

（2019年福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元，将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，2019年5月21日，该厂产生工业废水35吨，共需废水处理费370元.求该车间的日废水处理量.

参考答案：20吨.