基于无人机高光谱分数阶微分的马铃薯地上生物量估算

刘 杨 冯海宽 孙 乾 杨福芹 杨贵军

(1.北京农业信息技术研究中心农业农村部农业遥感机理与定量遥感重点实验室， 北京 100097；2.山东科技大学测绘科学与工程学院， 青岛 266590； 3.国家农业信息化工程技术研究中心， 北京 100097；4.河南工程学院土木工程学院， 郑州 451191； 5.北京市农业物联网工程技术研究中心， 北京 100097)

0 引言

及时掌握马铃薯的生长状况对于指导田间管理和优化种植格局、挖掘生产潜力具有重要意义。地上生物量(AGB)是反映作物生长状况的重要指标，AGB的变化能够直接表征作物有机物的积累能力，反映作物生长状况和营养状态[1-2]。快速准确地获取AGB信息对于监测马铃薯光合作用能力和生长状态至关重要[3-6]。传统的人工测量手段获取AGB信息准确，但破坏性极强，且难以满足大规模种植的监测需求。高光谱遥感技术具有较高的波谱分辨率和较强的波段连续性，是对地观测的重大突破[7-10]。由于作物冠层对太阳光的吸收和反射形成特有的光谱曲线，故可通过分析作物的高光谱反射特性实现作物AGB的快速无损估测[11-12]。

无人机高光谱遥感具有机动性强、成本低、可云下获取影像等优势，已成为当前农业领域所关注的焦点。国内外学者基于无人机高光谱信息在作物地上生物量估算研究方面取得了一定的成果[13-19]。

现有研究多基于原始冠层光谱特征或利用其构建的植被指数与地上生物量建立关系，构建作物地上生物量估算模型。光谱微分技术如分数阶微分能够细化光谱信息，消除环境背景的影响，深度挖掘光谱中潜在的信息。近年来，利用分数阶微分技术在各个领域得到了广泛研究与应用[20-23]。然而，分数阶微分技术在作物营养监测方面的研究还较少。

本文对波段454～950 nm的马铃薯冠层无人机高光谱数据进行0～2阶(间隔0.2)微分处理，得到每个生育期11种冠层分数阶微分光谱数据。通过相关性分析，挑选出各生育期与马铃薯AGB相关性较好的各阶分数阶微分光谱，计算其相关系数绝对值，优选不同阶微分波段，构建马铃薯AGB的多元线性回归模型、随机森林模型和人工神经网络模型，并进行模型精度验证，最后筛选出最优估算模型。

1 试验设计与数据获取

1.1 试验设计

于2019年3—7月在北京市昌平区小汤山镇国家精准农业研究示范基地的马铃薯试验田开展试验，位于北纬40°10′34″，东经116°26′39″，平均海拔为36 m，气候类型为暖温带半湿润大陆性季风气候。如图1所示，试验区共设密度试验(N区)、氮素试验(S区)、钾肥试验(K区)3个试验区，采用完全随机试验设计，N区和S区均设2个试验品种，分别为中薯5(P1)和中薯3(P2)，均为早熟品种，K区设1个试验品种，为中薯3。密度试验设3个水平：60 000株/hm2(T1)、72 000株/hm2(T2)、84 000株/hm2(T3)，6个处理，每个处理重复3次，共18个试验小区；氮素试验设4个水平(以尿素计量)：0 kg/hm2(N0)、244.65 kg/hm2(N1)、489.15 kg/hm2(N2,正常处理，15 kg纯氮)、733.5 kg/hm2(N3)，8个处理，每个处理重复3次，共24个试验小区；钾肥试验设3个水平：0 kg/hm2(K0)、970.5 kg/hm2(K1，N区和S区均为K1处理)、1 941 kg/hm2(K2)，2个处理，每个处理重复3次，共6个试验小区；试验小区总计48个，试验小区面积为6.5 m×5 m。

图1 马铃薯试验位置和试验设计Fig.1 Experimental area and design of potato

1.2 地面数据获取

分别获取马铃薯现蕾期(2019年5月13日)、块茎形成期(2019年5月28日)、块茎增长期(2019年6月10日)、淀粉积累期(2019年6月20日)、成熟期(2019年7月3日)5个关键时期的地上生物量数据。马铃薯地上生物量通过收获法获取，在每个小区中选取代表性的3颗植株，将其茎叶分离，随后用清水洗净，105℃杀青，80℃干燥48 h以上，直到质量恒定再进行称量。将植株茎、叶的干质量求和得到样本干质量，最后通过样本干质量与种植密度得到每个小区的马铃薯地上生物量[24-25]。

1.3 无人机高光谱数据获取及处理

试验利用无人机搭载的德国Cubert公司生产的UHD185型机载成像光谱仪，该光谱仪尺寸为195 nm×67 nm×60 nm，质量470 g，波谱范围为450～950 nm，共有125个光谱通道，采样间隔4 nm，光谱分辨率8 nm，数字分辨率12位。选择晴朗无云的天气进行拍摄，此时太阳光照强度稳定。飞行时间10:30—14:00，飞行高度为50 m。

无人机获取的高光谱数据处理主要包括辐射校正、影像拼接、影像融合和光谱提取4部分。根据UHD185型成像光谱仪中心波长和波长半幅宽在Matlab环境设计的辐射定标系统，完成由影像DN值到地表反射率的辐射校正。利用Agisoft PhotoScan 软件进行高光谱影像拼接，变为cue格式数据，再提取子波段为jpg格式，最后再对各个拼接的子波段影像进行合并生成马铃薯试验田的高光谱影像数据。基于Arcmap10.2软件，绘制马铃薯每个小区矢量数据，基于IDL语言统计每个小区平均光谱作为马铃薯冠层光谱，得到高光谱反射率数据。

1.4 数据分析方法

分数阶微分是从整数阶微分发展而来的，本质上是任意阶光谱反射率的斜率。目前，比较流行的分数阶微分定义为Grunwald-Letnikov、Riemann-Liouville和Caputo 3种形式[15]。3种定义中，Grunwald-Letnikov因形式简单而被广泛运用，故本文运用此形式完成对马铃薯冠层光谱信息的深度挖掘，该微分形式为

(1)

式中Γ——Gamma函数λ——对应波长

n——微分上下限之差

a——任意阶数f(λ)——光谱

当a=0、1或2时，f(λ)为原始光谱、一阶微分光谱或二阶微分光谱；当a是小数时，则为Grunwald-Letnikov微分分数阶形式。

1.5 精度评价

本文对每个生育期分别挑选2/3样本数据作为建模集，1/3样本数据作为验证集，以此构建马铃薯AGB估算模型。采用决定系数(Coefficient of determination,R2)、均 方 根 误 差(Root mean square error, RMSE)、标准均方根误差(Normalized root mean square error, NRMSE)评价模型的精度。R2越接近于1，RMSE和NRMSE越低，其估测模型的精度就越高。

2 结果与分析

2.1 原始冠层光谱与生物量相关性

由图2可知，马铃薯冠层光谱曲线呈现典型的绿色植物反射特征，在可见光波段范围内，存在2个吸收带，分别位于480 nm和670 nm附近，在550 nm附近形成小的反射峰，这一特征变化主要由于马铃薯叶片中叶绿素对绿光反射作用强，对蓝光和红光吸收强造成的。在波段674～780 nm之间马铃薯冠层反射率急增，形成典型绿色植被特有的“红边”特征。

图2 不同试验的马铃薯冠层光谱曲线Fig.2 Potato canopy spectral curves of different experiments

为筛选出与马铃薯AGB相关性较好的原始冠

层光谱波段，通过相关性分析，得到各个生育期原始冠层光谱与AGB的相关性，结果如图3所示。从图3可以看出：①现蕾期，冠层原始光谱在波段454～718 nm范围内与马铃薯AGB呈极显著负相关(P<0.01)，在波段746～914 nm范围内与AGB呈极显著正相关。由于与AGB相关的光谱波段主要是可见光波段，故选取相关性较大的波长478、674 nm，其相关系数分别为-0.64和-0.66。②块茎形成期，冠层原始光谱分别在波段558～698 nm、726～950 nm与AGB呈极显著负、正相关。相关性较高的波长为766、778 nm，其相关系数分别为0.63和0.63。③块茎增长期，冠层原始光谱分别在波段454～702 nm、718～950 nm与AGB呈极显著负、正相关。相关性较大的波长为610、770 nm，其相关系数分别为-0.72和0.71。④淀粉积累期，冠层原始光谱分别在波段454～710 nm、714～950 nm与AGB呈极显著负、正相关。相关性较高的波长为482、618、746 nm，其相关系数分别为-0.70、-0.67和0.76。⑤成熟期，冠层原始光谱在波段914～950 nm与AGB呈极显著负相关，未见波段与AGB呈极显著正相关。在可见光波段范围内选择相关系数绝对值较大的波长550、694 nm，其相关系数为-0.33和0.25。

图3 马铃薯不同生育期原始冠层光谱与AGB相关系数Fig.3 Correlation between original canopy spectrum of potato and AGB at different growth stages

2.2 分数阶微分光谱与生物量相关性分析

为筛选出每个生育期与马铃薯AGB相关性较好的分数阶微分光谱波段，通过相关性分析，得到不同生育期马铃薯冠层分数阶微分光谱与AGB的相关性，0.4阶、0.8阶、1.2阶、1.6阶和2.0阶的相关系数变化如图4所示。

根据马铃薯不同生育期冠层分数阶微分光谱与AGB的相关性，得到不同分数阶下微分光谱与AGB相关系数绝对值最大值，绘制不同生育期下不同阶微分光谱与AGB相关系数绝对值最大值的折线图，结果如图5所示。分析图5可知，不同生育期马铃薯AGB与分数阶微分光谱间的相关系数绝对值最大值出现的阶数不同。现蕾期，相关系数绝对值最大值在0.8阶微分(470 nm)；块茎形成期，相关系数绝对值最大值在1.8阶微分(710 nm)，块茎增长期和淀粉积累期，相关系数绝对值最大值都在1.6阶微分(718、722、766 nm)；成熟期，相关系数绝对值最大值在1.0阶微分(622 nm)。因此表明常用的“绿边(502～554 nm)”和“红边(678～758 nm)”虽对作物营养状况能够很好地进行监测，但仅采用二者范围内的波段进行估算AGB时，并不能够深度挖掘光谱中潜在的信息，导致AGB估算时产生饱和现象，然而利用分数阶微分光谱能够凸显波段中隐藏的信息，提高光谱信息的敏感度，增强“绿边”和“红边”位置对AGB估算的精度。

图4 马铃薯不同生育期的分数阶微分光谱与AGB的相关系数Fig.4 Correlation between fractional differential spectrum of potato at different periods and AGB

图5 不同生育期相关系数绝对值最大值出现的阶数Fig.5 Order of maximum absolute value of correlation coefficient in different growth periods

2.3 敏感波段确定

为了尽可能避免各个分数阶微分光谱之间的共线性，将与AGB相关系数绝对值按从大到小排列，挑选出各个生育期与马铃薯AGB相关的前9个分数阶微分冠层光谱波段，并将各生育期的相关系数绝对值绘制成矩阵图，结果如图6所示。由图可知，现蕾期，0.2阶微分在波长666 nm处，0.4阶微分在波长634 nm处，0.6阶微分在波长470、578、594 nm处，0.8阶微分在波长458、470 nm处，1.2阶微分在波长790 nm处，1.6阶微分在波长706 nm处，与马铃薯AGB达到0.01显著水平，相关系数绝对值在0.67～0.72之间；块茎形成期，1.2阶微分在波长714 nm和718 nm处、1.4阶微分在波长710 nm和718 nm处、1.6阶和1.8阶微分都在波长710 nm和714 nm处、2.0阶微分在波长710 nm处，与马铃薯AGB达到0.01显著水平，相关系数绝对值在0.72～0.76之间；块茎增长期，0.8阶微分在波长766 nm处、1.0阶微分在波长742 nm处、1.2阶微分在波长730 nm和894 nm处、1.4阶微分在波长726 nm处、1.6和1.8阶微分都在波长718 nm和722 nm处，与马铃薯AGB达到0.01显著水平，相关系数绝对值均在0.76以上；淀粉积累期，0阶微分在波长746 nm处、0.2阶微分在波长730 nm和742 nm处、0.4阶微分在波长726 nm处、0.6阶微分在波长730 nm处、0.8阶微分在波长726 nm处、1.0阶和1.2阶微分都在波长722 nm处、1.6阶微分在766 nm波长处，与马铃薯AGB达到0.01显著水平，相关系数绝对值在0.75～0.78之间；成熟期，0.2阶微分和0.4阶微分都在922 nm波长处，0.6阶微分在波长686 nm和690 nm处，0.8阶微分在波长622、682、686 nm处，1.0阶微分和1.2阶微分都在波长622 nm处，与马铃薯AGB达到0.01显著水平，相关系数绝对值在0.50～0.59之间。综合每个生育期挑选的前9个微分光谱波长可知，仅采用整数阶微分并不能充分表达与AGB之间的联系，使得冠层光谱中隐藏的信息被遗漏，而通过分数阶微分能够细化光谱信息，深度挖掘出与AGB相关的有效信息，使得分数阶微分光谱较整数阶微分光谱与AGB的相关性更高，提高AGB估算模型精度。

图6 不同生育期马铃薯AGB与分数阶微分光谱相关系数矩阵Fig.6 Correlation coefficient matrix of potato AGB and fractional differential spectrum in different periods

2.4 基于分数阶微分光谱的马铃薯生物量最优模型筛选

以马铃薯地上生物量(AGB)为因变量，由0～2阶分数阶微分(0.2间隔)确定的前9个微分波段为自变量，建立分数阶微分冠层光谱与马铃薯AGB的多元线性回归(MLR)模型、随机森林(RF)模型和人工神经网络(ANN)模型，并验证模型精度，进而挑选出各个生育期最优估算模型，结果见表1。由表1可知，利用MLR、RF和ANN方法估算马铃薯AGB具有较高的精度，从现蕾期到块茎增长期这3个生育期估算效果逐渐变优，验证R2也是不断增大，RMSE和NRMSE逐渐降低，从淀粉积累期到成熟期建模和验证R2逐渐降低，RMSE和NRMSE逐渐增加，每种方法均在块茎形成期估算效果最佳。每个生育期的AGB估算，通过MLR构建的模型效果最优，其次为RF模型，而ANN模型效果最差，且采用3种方法估算AGB得到的模型均是验证效果要优于相应的建模效果。块茎增长期，利用3种方法建模R2分别为0.76、0.72和0.61，RMSE分别为143.36、135.06、160.44 kg/hm2，NRMSE分别为16.67%、17.63%、19.58%；验证R2分别为0.84、0.74和0.69，验证RMSE分别为94.72、101.44、159.09 kg/hm2，验证NRMSE分别为11.61%、14.02%和17.76%。

为了弄清不同因素对模型的作用，以不同品种、密度和施肥状况下的马铃薯AGB为因变量，采用上述3种方法构建AGB估算模型，并计算各个模型的精度评价指标，其结果见表2～4。综合表2～4可知，利用MLR、RF和ANN方法估算3种状况下的马铃薯AGB，也是从现蕾期到块茎增长期这3个生长期估算效果逐渐变优，验证R2也是不断增大，RMSE和NRMSE逐渐降低，从淀粉积累期到成熟期建模和验证R2逐渐降低，RMSE和NRMSE逐渐增加，每种方法均在块茎形成期估算效果最佳。每个生育期不同状况的AGB估算，也是通过MLR构建的模型效果最好，其次为RF模型，而ANN模型效果最差。每种状况下AGB估算，采用3种方法得到的模型均是验证效果要优于相应的建模效果，其中以不同品种的AGB模型，每种方法以中薯5(P1)构建模型的建模和验证精度要优于相应的以中薯3(P2)所构建的模型精度。综上可知，整体上得到的模型效果与不同状况下的模型效果基本一致，说明品种、密度和施肥对AGB估算具有等效的影响力。

表1 不同生育期的马铃薯AGB估测精度对比Tab.1 Comparison of accuracy of potato AGB estimation at different growth stages

表2 不同品种的马铃薯AGB估算精度对比Tab.2 Comparison of accuracy of AGB estimation for different varieties of potatoes

表3 不同密度的马铃薯AGB估算精度对比Tab.3 Comparison of accuracy of AGB estimation for different densities of potatoes

表4 不同施肥的马铃薯AGB估算精度对比Tab.4 Comparison of accuracy of potato AGB estimation under different fertilizations

综合建模和验证集可知，每个生育期建模R2低于验证R2，所得R2不仅与精度有关，也与样本数量有关，整体、不同品种、不同密度和不同施肥条件下建模样本分别为32个、(14个、18个)、12个和20个，验证样本分别为16个、(7个、9个)、6个和10个，验证样本的数量小于建模数量，所以验证R2高于建模的R2；验证模型的RMSE和建模的RMSE接近，且二者得到的NRMSE基本处于20%以内，说明模型的稳定性较好，预测能力较高。

每个生育期采用3种方法都在块茎增长期表现效果最好，主要因为马铃薯从现蕾期开始生长，最初为营养生长和生殖生长，体现在茎节迅速伸长，叶片快速扩大。到了块茎增长期，茎节和叶片等营养器官生长最为旺盛，此时植被覆盖度最大，冠层光谱信息的提取不易受到地面土壤的影响，使得冠层光谱信息能够充分表达和AGB之间的联系，进而构建的模型效果最优。而淀粉积累期后，地上部有机物不断向地下输送，外加连续多天大雨，造成地上部叶片迅速枯黄脱落，植被覆盖度明显降低，冠层光谱信息的提取容易受到地面土壤的影响，使得冠层光谱信息与AGB的联系变差，进而构建的模型效果不好。

每个生育期利用MLR方法构建马铃薯AGB估算模型的建模精度和验证模型的稳定性优于RF和ANN模型，主要因为机器学习适用于处理较大数据集，而对较小数据集表现优势不明显，本文建模样本和验证样本都属于较小数据集，所以RF和ANN的表现能力较差一些。而ANN模型估算精度和验证模型的稳定性最差，可能是利用ANN方法构建模型时，在训练过程中不断地反复学习，过多地学习了细节，造成估算能力不佳。每个生育期利用3种方法估算马铃薯AGB时，每种方法的建模精度由高到低依次为块茎增长期、块茎形成期、淀粉积累期、现蕾期、成熟期。

3 结论

(1)以马铃薯为研究对象，利用无人机冠层高光谱数据，采用分数阶微分方法以0～2阶(间隔0.2)进行光谱微分处理，筛选出前9个分数阶微分光谱，结合地上实测的48个生物量数据，建立了估算马铃薯生物量的MLR、RF和ANN模型。

(2)在不同生育期，与AGB相关性较高的原始冠层光谱波段不同。现蕾期，在可见光范围内，与AGB极显著相关的波长为478、674 nm，其相关系数分别为-0.64、-0.66；块茎形成期，与AGB极显著相关的波长为766、778 nm，其相关系数均为0.63；块茎增长期，与AGB极显著相关的波长为610、770 nm，其相关系数分别为-0.72、0.71；淀粉积累期，与AGB极显著相关的波长为482、618、746 nm，其相关系数分别为-0.70、-0.67和0.76；成熟期，冠层原始光谱在可见光范围内未存在极显著正负相关的波长，而相关性较好的波长为550、694 nm，其相关系数为-0.33、0.25。

(3)不同生育期分数阶微分光谱与AGB相关系数绝对值最大值出现的阶数不同。现蕾期，相关系数绝对值最大值在0.8阶微分(470 nm)，为0.72；块茎形成期，相关系数绝对值最大值在1.8阶微分(710 nm)，为0.76；块茎增长期和淀粉积累期，相关系数绝对值最大值都在1.6阶微分(718、722、766 nm)，分别为0.77和0.78；成熟期，相关系数绝对值最大值在1.0阶微分(622 nm)，为0.59。通过比较马铃薯成熟期的原始光谱和微分光谱与AGB的相关性可知，分数阶微分光谱更能挖掘出光谱数据中隐藏的信息。

(4)由每个生育期挑选的前9个微分光谱波段可知，相较于整数阶微分，分数阶微分与AGB的相关性更高。基于分数阶微分光谱的AGB估算模型，不同生育期利用MLR方法，以整体、不同品种、不同密度和不同施肥条件下的AGB为自变量，所得模型效果最好，其次是RF模型，而ANN模型效果最差。不同生育期利用3种方法估算马铃薯AGB时，其建模精度由高到低依次为块茎增长期、块茎形成期、淀粉积累期、现蕾期、成熟期。