关于高中数学教材中两道例习题的开发与研究

秦庆广

教材是教学工作开展的必要根据，是教师“教”的学科的知识、思想的展示平台，也是学生“学”的参照和指南，是教师与学生进行学科交流和互动的媒介。《普通高中课程标准实验教科书》中的例习题与课程标准匹配，但又不仅仅只针对数学课程标准中的知识和内容，更有一部分题目由课堂内延伸到课堂外，启发学生思维和思考，提升学生数学学科素养，为他们将来进入大学后学习高等数学奠定一定的基础。

案例一：在无法计算结果的情况下，如何比较两个数或代数式的大小，是高中数学研究的常见问题，也是历年高考的热点问题之一.解决这类问题的常用方法是将两个数看作同一函数的两个函数值，通过函数的单调性确定它们的大小关系。然而，在实际操作的过程中，往往会遇到两个数不能化为同一个函数的函数值，或者能化为同一个函数的函数值却不易判断函数单调性的情况，这时候我们就需要找一个合适的“中間值”，或是寻求判断函数单调性的新方法。