高等数学“课程思政”的创新教学

朱红旗，华 洁

（淮南师范学院 金融与数学学院，安徽 淮南 232038）

2016年12月7日至8日，全国高校思想政治工作会议在北京召开，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上讲话指出：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学，努力开创我国高等教育事业发展新局面”［1］(P376-380)。教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》旨在深入贯彻落实习近平总书记关于教育重要论述的关键举措，为高校进一步深化教育教学改革、发挥好每门课程的育人作用提供了重要指导。

立德树人是高校的立身之本。课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，是建设高水平人才培养体系的基础工程，是构建全员全程全方位育人大格局的关键环节。围绕立德树人的根本任务，全面推进课程思政建设，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体，寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观［2］。

高等数学作为高校一门重要的通识必修课，教学时间长，学习时间连贯，教育受众面广，教学效果影响大，具备与“课程思政”有机契合的独特优势。为此，高等数学教育教学要因事而化、因时而进、因势而新。充分利用思政教育提供的良好平台，积极进行“德育”与“智育”相结合的课程思政教学改革与创新，实现立德树人，以数化人。

一、高等数学课程思政的资源

课程是课程思政建设的基本载体。高等数学要进行课程思政教学，必须深入梳理课程的教学内容，结合课程特点、思维方法和价值理念，深入挖掘课程思政元素，将育人因子有机融入课程教学，达到春风化雨、润物无声的育人效果。

（一）高等数学课程坚持马克思主义的指导地位

习近平总书记在课程思政与思政课程同向同行中说到，要坚持不懈地传播马克思主义科学理论，抓好马克思主义理论教育，为学生的成长奠定科学的思想基础。

高等数学概念由生动的直观到抽象的思维、从思维再到实践的逐步发展,显示了辩证唯物主义认识论的正确性，显示了人类认识必须是在外面世界的反映下进行“去粗存精,去伪存真,由表及里,由此及彼”的理论思维,才能真正得到反映客观事物本身内在规律的系统知识,也证明了马克思主义关于量变引发质变规律的客观普遍性。如高等数学研究的对象函数，函数在古代本来不过是观察几何轨道时所感到的一种模糊概念,后来则由于实际的需要,与代数方程相关联。到了十九世纪，函数则被看成用以自变量求因变量的值的“解析式”,由于十八、十九世纪自然科学的发展,积累了更多的具体材料,产生了把函数概念进一步明确的需要,由狄里克雷给出了现代数学中函数的定义。二十世纪四十年代,由洛朗、史瓦兹等人又把函数测度以及函数等概念统一起来,而引入广义函数的概念［3］。函数概念由不断继承、积累,在从量的积累发生质的变化中完善的。

微积分思想是高等数学研究问题主要的数学思想，微积分方法体现了数学从静止走向运动和变化的哲学方法。利用微积分思想方法，使得局部与整体、微观与宏观、过程与状态、瞬间与阶段建立联系,这样我们既可以从整体角度分析问题,又可以析理入微,从微分角度考虑问题。因此高等数学的思想方法是唯物辩证法在数学中的完美应用。

高等数学课程与马克思主义有着不可分割的内在联系，高等数学以广泛而深奥的知识丰富了马克思主义，而马克思主义则以博大的胸怀容纳了数学理论。所以，马克思主义是高等数学课程思政的指导思想。

（二）数学文化是高等数学课程思政的基石

习近平总书记曾在讲话中说过，“中华民族几千年博大精深的优秀传统文化，是上好政治课、办好政治教育的扎实基础和良好条件。”而源远流长的数学文化是优秀传统文化的重要组成部分，课程思政与数学文化相融合，能够更好地彰显数学教育的人文性，展现其生命力。

高等数学中的观点、思想、方法、语言及其应用都蕴含相关的文化。例如：微积分概念，首先从我国古代朴素微积分思想“割圆术”着手，逐渐推理认识简洁和无穷魅力的“ε-N”符号化语言；其次由无穷小量的概念介绍第二次数学危机的由来，还原概念形成的历史文化，再由微积分基本公式——牛顿—莱布尼兹公式，既可以感受到微积分计算的完美性和应用的广泛性，也可以领略到数学家们对待科学的求真态度和钻研精神。

知识是数学“身躯”，文化是数学“灵魂”。高等数学蕴含着丰富深刻的文化底蕴和内涵，是学生武装思想、解放思想的文化基础。

二、高等数学课程思政的作用

课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，是建设高水平人才培养体系的基础工程，是构建全员全程全方位育人大格局的关键环节。高等数学课程思政，它基于思政课程的价值属性，充分发挥了高等数学课程所内蕴的价值，形成了课程之间的协同作用，围绕培育时代新人的总体目标形成系统合力。

（一）高等数学课程思政培养理性思维

理性思维是一种明确的思维方向，是一种抽象性的思维能力，是透过问题现象本身，把握问题核心本质以及内在规律的思维。理性思维是人类思维的高级形式，科技的发展和真理的认识都需要公民具备理性思维能力。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。高等数学研究的对象都是在一定文化背景下形成的明确无误的概念，脱离了对象的具体内容,成为纯思维对象,形成高等数学知识理论。高等数学语言是最简练、最精确、最形式化的符号语言，刻画了现实自然界与现实社会的每一个现象。高等数学研究的方法是不断提炼、总结不同层次的抽象方法，如抽象与概括、归纳与演绎、分析与推理、逻辑与直觉等等。高等数学的教学，就是不断引导和促进学生经历、感知高等数学严密的逻辑结构、严谨的逻辑推理和科学化符号语言，这对培养发挥学生的理性思维起到不可或缺的作用。

将高等数学的理性思维能力培养和知识传授融为一体，是高等数学课程思政的价值之一，理性思维价值塑造为追求科学与真理提供了思维的典范。

（二）高等数学课程思政增强学生的社会责任心

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”李克强总理说：“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果‘卡脖子’就卡在基础学科上”“数学等基础学科研究要着眼于未来，但必须从教育抓起”。

高等数学是理工科的基础课，在工程技术、生物技术、计算机智能技术、现代信息技术、经济等领域都被广泛地应用，是这些技术发展深化的有力工具。高等数学课程思政，可以促使学生认识到高等数学在推动各领域技术发展中的作用，提高学生认识世界、改造世界的能力，激发学生努力学习的动力，坚定理想信念，把推动社会的发展作为己任，增强社会责任心。

（三）高等数学课程思政培育和弘扬社会主义核心价值观

社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的内核，体现了社会主义核心价值体系的根本性质和基本特征，反映了社会主义核心价值体系的丰富内涵和实践要求，是社会主义核心价值体系的高度凝练和集中表达。

高等数学中蕴含的数学文化，是社会主义核心价值观科学的教育环境［4］。中国高等数学教育的发展史就是爱国主义教育史，高等数学中的每一素材都是诚实守信的教育素材，高等数学知识中体现的美是一种友善平等的和谐美，高等数学数学家的钻研精神是一种敬业精神。高等数学课程思政既践行和培育了社会主义核心价值观，也加强了社会主义先进文化的建设，更进一步推动我国教育事业的完善和发展［4］。

三、高等数学创新教学，践行课程思政举措

（一）剖析概念的辩证关系树立学生正确的人生观

概念是高等数学的基础知识，要掌握理解概念，必须准确理解概念各个要素之间的辩证关系，建立概念中条件与结论由量变到质变的演变规律。函数极限“ε-σ”定义中，就是用有限量ε、σ、A来表述函数f（x）的无限运动过程特征。在运动过程中，给定∨-ε＞0，通过旧质下量0＜|x-x0|＜σ的变化规律，不断去计算新质下的量|f（x）-A|＜ε，从而达到量变到质变，也就产生由此到彼的重大作用［5］。

通过剖析极限概念的辩证关系，把量变引起质变的哲学观点引入教学，引导正处于大学一年级的学生明白：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。”他们现在的学习就是量的积累过程，量变是质变的必要条件，质变是量变的必然结果。人生就是不断地积累各方面的知识，不失时机地促成质的飞跃，才能使自己逐渐丰富起来。

概念的剖析能够引导学生领悟数学思维中的哲学思想，从而启发学生进行哲学思考，有助于学生树立正确的人生观。

（二）拓展实例教学促进学生创新意识

习近平总书记曾指出，“惟创新者进，惟创新者强，惟创新者胜。”在创新已成为时代灵魂的今天，培养并具备创新意识，是学生树立正确人生观、价值观和世界观的基础。高等数学基于课程思政的创新教学，在相应的知识点下拓展实例与思政结合的教学，以促进创新思维的展开。

在一般认知的情况下，普遍认为无界区域的面积一定是无穷大。而实例，这个反常积分的几何意义是曲线的下方，轴上方图形的面积。这一“违反常规认知”实例，是思政教育的最好素材：拓展教学时，一方面结合思政教育让同学们明白，‘反常积分’不仅仅存在于数学领域，在日常生活中我们所面对的许多问题其实也一样。我们在平时工作、生活和学习中遇到的许多事情都可以看作是一个‘反常积分’，在主观上往往认为某件事情是不可能完成的，但它实际上却是‘收敛’的；另一方面培养学生的理解思维能力，我们平时看问题、想事情、下结论以及作出判断之前要全方位多角度缜密地思考，敢于将前人没有研究或者应用的思维运用到看似常见的问题中，要有敢于挑战、探索和创新的意识。

创新是知识经济的实质与核心，是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。因此，课程思政提高学生的创新意识和创新能力,就是帮助学生正确认识时代责任和历史使命。

（三）嵌入数学文化倡导求真务实科学发展观

数学教学应从数学文化视角与思政结合方面开辟新的视角，要从数学文化中提炼数学精神，通过数学精神的教育以培养学生求真、务实的科学发展观。

数学精神即是对理性（真理）与完美的追求。数学精神往往成为解放思想的决定性武器，众所周知，因为哥白尼的“日心说”，布鲁诺被教会活活烧死在罗马的鲜花广场，伽利略也为此被宗教裁判所判定终身软禁。“日心说”的决定性胜利是在牛顿用当时最新数学工具——微积分和严密的数学推理上，从动力学定理、万有引力定理出发，推演出太阳系的运动。19世纪初，根据太阳系学说提供的数据人们才逐步确定海王星的存在，哥白尼的“日心说”得到光辉的证实［6］(P166-169)。

微积分是高等数学的主体内容，微积分的发现是人类精神的最高胜利。教学中，在思维层面上，应结合实际应用剖析微积分的宏观与微观、运动与静止、曲折与平直、分解与合成的辩证思维；在价值观上，应结合真实实例（如日心说）以激发学生勇于追求真理，敢于创新；在情感教育上，结合当下全球爆发的新冠疫情，我们可在线上教学中还原微积分发现的过程，从微积分思想的萌芽和起源到微积分的创立与创建，展现数学家们对真理与完美的追求精神。引导学生正确认识时代责任和历史使命，保持理性平和的健康心态，有效地开展线上课程学习，激励学生做社会主义核心价值观的坚定信仰者、积极传播者、模范践行者。

四、结语

课程思政是当前教育教学改革的新方向，体现了高校教育教学的统一发展。高等数学应根据学科特色，充分挖掘课程思政资源，有效利用课堂教学的主渠道，发挥高等数学课程思政以促进育人合力，努力使之既解决实际问题又使之能够受到学生欢迎，真正做到“进德修业，与时偕行”，引领大学生成长为担当民族复兴大任的时代新人，培养出更多具有家国情怀、创新能力、全球视野和引领时代的一流人才。