由“小”到“大”的数学教育——新中国小学数学教科书的发展研究

朱 华, 曹雅妮

(湖南科技大学 教育学院， 湖南 湘潭 411201)

小学数学教科书是依据义务教育数学课程标准编制的呈现系统数学知识的学习用书，是发展小学生理性思维、培养科学精神、提升核心素养的重要源泉。中华人民共和国成立以来，小学数学教科书在引进、吸收、反思、批判与重建中不断发展，并呈现出创新变革新局面。在新的时代背景下，回望我国小学数学教科书的发展历史，分析小学数学教科书的发展路径，展望小学数学教科书的未来走向，对推动我国小学数学课程与教材的建设具有重要意义。

一、新中国小学数学教科书的70年变革

历史可以镜鉴现实。以新中国课程与教材发展进程为基础，结合小学数学教科书自身发展脉络，小学数学教科书的发展经历了从小学算术到小学数学的发展过程。通过对新中国小学数学教科书历史发展的梳理，既可以端详出我国小学数学教科书发展的路径特征，也能窥视出新时代小学数学教科书的发展指向。

1. “改编”的小学算术课本

新中国成立之初，小学数学教科书的编写，首先是沿用、改编旧中国遗留下来的课本以应急需；其次是借鉴苏联教科书经验编写适合中国国情的教科书，并成立专门的教材编审出版机构——人民教育出版社(下文简称人教社)，实行全国中小学教科书统一供应的方针。1950 年，教育部颁布了新中国第一个小学算术指导性文件——《小学算术课程暂行标准(草案)》，但课程标准并未贯彻实施。1951年4月，教育部规定小学算术采用俞子夷编写的《初级小学算术课本 》和《高级小学算术课本 》作为暂用本，内容包括：小数、分数、整数、珠算、简易的四则运算、几何和应用题等，但这套课本是旧课本，编排不够系统。人教社在吸收了苏联算术课本经验的基础上对其进行了改编。教材强调联系新社会工农生活，重视儿童生活中的数量观念以及计算技术等常识性知识的学习。

2. “苏化”的小学算术课本

20世纪50年代是我国教育全面开始向苏联学习时期。1952年至1956年的小学算术课本是以苏联十年制学校数学教学大纲和教材为蓝本编写出来的。1952年，教育部颁布了新中国成立后第一个教学大纲，即《小学算术教学大纲草案》和《小学珠算教学大纲草案》，人教社根据大纲要求出版了第一套供全国小学生使用的算术教科书——《五年一贯制小学算术试用课本》。这套教科书后来根据教育部1953年颁布的《试行小学四二制教学计划(草案)》更名为《初小算术课本》和《高小算术课本》。较之1951年版课本，教科书改进了编写体系，强调运用算术基础知识和基本技能去解决日常生活中的简单计算问题，为我国教科书编写积累了宝贵经验，但在学习苏联经验时犯了生搬硬套的错误。

3. “本土化”的小学算术课本

1958年，为适应我国社会主义建设需要，改进移植来的苏联教科书弊端，国家下放了教材编写和管理权，允许各地因地制宜自编教材，开始了小学算术教科书的本土化探索。在1958 年经济建设“大跃进”影响下，各地自编的试验教材因受到大跃进高指标、高质量影响，普遍存在“内容偏高，程度偏深”[1]等问题。针对自编教科书问题，中央决定编写新的小学算术教科书，以保证教科书的统一性和应有的水平，并于1959年9月发出了“小学各年级算术教材精简和补充纲要”的通知。人教社根据中央指示编写了《初小算术》(暂用本)、《高小算术》(暂用本)。暂用本虽然初步解决了机械学习外国经验的问题，但内容较陈旧，知识之间缺乏系统性。1960年，教育部将学制改为十年制，人教社在修订十二年制教科书的基础上，编写了一套《十年制学校小学算术》(试用本)、《珠算》(试用本)。教科书加强了与实际的联系，删去了繁难应用题，提前学习几何初步知识，增加了循环小数和比例，其缺点仍然是“大跃进”期间各地自编教材存在的问题。1963年5月，教育部颁发六年制《全日制小学算术教学大纲(草案)》，人教社根据教育部指示，总结十年制教科书编写经验，新编了一套质量较高的十二年制学校《小学算术课本》及《珠算》(暂用本)。这套教科书初步运用辩证唯物主义观点和方法对教科书编排体系进行分析与改进，首次提出了培养学生初步空间观念的要求，重视掌握珠算的基础知识，加强了数学知识的系统性与严密性，注重社会生产与学生生活实际的联系，教科书体系开始迈出了具有中国特色的步伐，对后来的教科书编写产生了深远影响。

4. “三算”实验教科书

十年“文革”，不仅苏联教科书理论受到彻底批判，连新中国十七年来积累的教科书编写经验也被抛弃。小学算术教科书编写无统一教学大纲，无统一编写机构，也无统一课本，进入各省自由编撰的混乱状态。各地根据实际自拟计划，自选内容，自编了30多种小学“ 三算(口算、笔算、 珠算)结合”实验教科书。这些实验教科书严重削弱了“双基”，过于注重生产需要，内容重实用轻理论，质量参差不齐，小学算术教科书的科学体系被完全打乱。

5. 回归“双基”的小学数学教科书

1977年拨乱反正后，根据中央重编中小学教材指示，教育部召开了全国中小学教材编写工作会议，并于同年9月开始着手进行新大纲的制订和新教材的编写工作。1978年，教育部颁发了我国历史上第一部把小学算术课程拓展为小学数学课程的大纲——全日制十年制学校《小学数学教学大纲(试行草案)》。沿用七十多年的“算术”一词在大纲中被“数学”这个专业学科名词取而代之。从此至今，“小学算术”更名为“小学数学”。“科目名称的变更蕴涵着时代对科学的要求，也表明了学科教学内容的更新。”[2]

依据1978年新的教学大纲要求，人教社对过去小学算术教科书编写经验，以及国外小学数学改革情况进行了认真分析与总结，先后编写了供全国小学生使用的两套通用教科书：一套是1984年出版的《五年制小学课本·数学》，另一套是1985年出版的《六年制小学课本·数学》。教科书继承了1963年的教科书编写经验，在编写思想上注重了联系我国实际，精选了传统的算术内容，加强了“双基”，适当增加了代数、几何部分内容，渗透了集合、函数、统计等基本数学思想，开始注意培养学生的抽象概括能力，重视体现数学学科的特点。

6. 走向开放的小学数学教科书

1986年4月，《中华人民共和国义务教育法》颁布后，应试教育开始向素质教育转轨，基础教育课程改革进入新的阶段。根据九年义务制教育的要求，国家教委在1988年8月颁发《九年制义务教育教材编写规划方案》，明确提出九年制义务教育教材“必须在统一基本要求、统一审定的前提下，逐步实现教材的多样化，以适应各类地区、各类学校的需要”。随后，小学数学教科书的编写在统一基本要求的前提下开始进行多样化探索。其代表性的教科书是由不同出版主体以研究项目的形式编写的适用不同地区、不同层次学校学生使用的各具特色的“八套半”教科书，如人教版“六三制”和“五四制”《义务教育小学教科书·数学》(试用本)，“沿海版”《小学数学》等。此外，人教社先后编写了义务教育过渡时期的《小学实验课本·数学》、五年制和六年制《义务教育小学教科书·数学》(实验本)、《义务教育小学教科书·数学》(试用本)和《义务教育小学教科书·数学》(试用修订本)。许多地区也推出了不同版本的小学数学实验课本。体现义务教育性质和素质教育精神的小学数学教科书，以面向全体学生，突出“人”的综合素质培养为目标，适应了全国不同地区的师生教学需要，成为全国各地实施义务教育的有力保障。

7. 实现多元的小学数学教科书

2001年，新一轮基础教育课程改革启动，以新课程标准为引领的中小学课程改革随之展开。教科书正式引入竞争机制，实行“一标多本”的编写。诸多出版单位相继投标教科书的编写，小学数学教科书呈现“百花齐放”的局面。同年7月，教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(下文称“实验稿课程标准”)，首次将数学课程内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四大领域。自“实验稿课程标准”颁布后，全国中小学教材审定委员会先后审定通过了在全国 38 个实验区试行的八个版本的小学数学教科书。不少版本的教科书均呈现出易教利学的优势。

8. 关注素养的小学数学教科书

2011年1月，教育部颁布的《义务教育数学课程标准(修订稿)》(下文称“修订稿课程标准”)，突出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”[3]，提出了“基础知识”“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”(简称“四基”)的课程目标，以及发展学生“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”“应用意识”“创新意识”的十个课程内容。根据课程标准精神，各种版本的小学数学教科书都作了适当修改。2014 年，教育部在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，首次提出了“核心素养”概念，学术界开始对“核心素养”给予关注，发展学生“数学核心素养”，成为我国探索小学数学教科书编写的方向。

二、小学数学教科书从“小”到“大”的数学教育

从小学数学教科书70年的发展历史中，我们能清晰领略到小学数学教科书从“知识本位”到“素养为重”日益蓬勃的发展生机。小学数学教科书以更宽阔的视野认识和实践育人为本，从而实现由“小”数学到“大”数学的跨越。

1. 编写理念从“学科知识”到“数学素养”

我国从编译、改编、借鉴苏联教科书到全国教科书统一供应，独立编写教科书；从义务教育阶段教科书“多样化”，探索中国特色教科书，到新世纪创建面向世界的教科书。几经轮换，小学数学教科书始终呈现出与国家课程发展和社会现实需求相适切的“面孔”，围绕培养什么样的学生和怎样培养学生展开。总体而言，20世纪50年代至80年代的小学数学教科书重视以学科知识为中心，强调数学学科基础知识的单向度灌输，与个体经验和生活相关的教科书内容被淹没于学科知识之内，学科知识与技能的学习成为课堂教学的中心。20世纪90年代课程改革中的个性化因素开始萌芽，小学数学教科书开始转向人的素质培养，重视学生的计算能力、思维能力、空间观念、解决实际问题能力的综合培养。21世纪以来，经验、生活、活动、探究等个体个性化发展的因素开始进入教科书改革视野。“教材的中心价值转移到学生怎样使用教材上，并且赋予教材中的内容以更多的价值和意义。”[4]小学数学教科书突破了传统上以数学学科知识为中心而设计教科书内容的思维局限，不再过分追求数学学科本身的完备性和知识的覆盖面，而是强调从人的全面发展出发，把重视人的终身发展和引导学生学会学习作为根本理念。在编写目标上，强调跳出“双基”本身，重视“四基”；在内容设计上，注重数学与其他学科以及现实的联系，重视学生的生活经验，关心学生学习方式的转变，关注学生“数感”“运算能力”“创新意识”等数学素养的发展。小学数学教科书从封闭的数学学科本身，逐步转向强调学科与社会生活及人的融合，以实现人的数学素养培养。

2. 内容选择从“双基”到“基础性、时代性和生活化”

受苏联课程模式影响，我国原有的小学数学教科书编写依据严格的教学大纲，强调知识的系统性，局限于数与计算等基础知识和基本技能。随着我国基础教育课程改革的发展，小学数学教科书在坚守传统的数与代数内容的同时，不断与时俱进，更加贴近时代、贴近社会、贴近生活。例如，义务教育阶段的小学数学教科书充实了代数、几何初步知识内容，增加了蕴含简单数学思想方法的函数、集合、数形结合等有利于打好学生数学基础的内容，降低了繁难计算要求，引入了估算、心算、简便计算，以及利息、折扣、保险等与信息社会密切联系的内容，重视学习收集数据和整理数据的方式方法，并将统计思想与数学方法渗透于教科书中。小学数学教科书内容的生活化在新一轮课程改革中更加凸显，教科书从强调学科基础性内容转变为重视学习者的经验和体验，注重数学与学生生活的紧密联系，整合其他相关学科或实践领域的知识和能力，安排具有探索性和开放性的知识，让学生感受到数学就在我们身边，从而进一步激发学生对数学学习的兴趣。2011年修订稿课程标准就明确提出了“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”。课程标准将“空间与图形”更名为“图形与几何”，就是因为几何比空间更具体，更有可操作性，更适合小学生认知特点。

3. 体例结构从“封闭”到“开放”

体例结构主要指教科书知识的组织形式与编排方式，是决定教科书质量的关键。就我国小学数学教科书的编排而言，主要有两种方式：一是直线式；二是螺旋式。前者是把数学知识按照其内在逻辑顺序依次编排，组织成一条逻辑上前后联系的直线，前后内容基本不重复，这种编排形式可以节约教学时间，但不够重视学生认知发展水平；后者是遵循学生认知发展规律，将数学知识按照难易程度循序渐进编排，同一内容前后重复出现，逐步扩展，以螺旋式上升的结构呈现，这种编排形式考虑到了学习者的接受能力，有利于学生理解数学知识，但耗时过多。我国旧的小学数学教科书体例基本上是按照数学知识的逻辑顺序来组织的，在编排方式上采取直线前进，如算术先教加法，然后教减法，最后教乘法、除法，在一定程度上忽视儿童的认知发展规律，使得教科书有很大的封闭性，不利于学生的全面发展。经过几十年的发展，小学数学教科书体例结构有了很大改进，从内容知识体系到内容编排，都在逐渐从直线式向螺旋式过渡。在组织方式上，小学数学教科书更加注重学生认知水平的发展，重视各领域数学知识之间的关联和综合，同时，教科书灵活性加大，有一定弹性，留给了学生思考的空间。尤其是新一轮课程改革以来的小学数学教科书，进一步加强了知识结构循环出现的螺旋发展过程，体现出探索性和开放性特点。“教科书内容的编排，遵循由浅入深、循序渐进、螺旋上升的原则，突出知识之间的互相联系与综合，以大众化、生活化的方式反映数学的思想和方法，以‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展’的基本模式展开教学内容。”[5]这种编排方式改变了过去“例题—习题”的结构形式，有利于帮助“学生掌握基本的数学知识和方法，体会数学与实际的联系，形成良好的思维习惯和应用意识”[6]。

4. 呈现方式从“单调呆板”到“多样灵活”

教科书呈现方式是指教科书各内容要素的表达与组织形式，如教科书知识、技能如何表达，插图、语言文字以什么方式组织。我国20世纪50年代的小学数学教科书比较注意数学知识的系统性与严密性，社会性、实践性与活动性不足，呈现形式基本是课文、插图、练习，缺乏生动感，趣味性低，学生学习方式被动，缺少自主探索、合作学习的机会。自20世纪80年代以来，小学数学教科书结合学生发展特点，降低了难度，把概念学习与计算技能学习相结合，使练习题体现层次性，文字叙述力求有启发性。新一轮课程改革要求“教材的呈现方式应多种多样，如图片、表格等，为学生创设生动形象的情境，促使学生积极主动地投入到学习中，加深对数学知识点的理解”。小学数学教科书的呈现方式更加新颖丰富，学习内容与学生生活实际密切相关，语言更加情境化、生活化，版式也多样，而且这种变化处于不断发展中。以北师大版小学数学教科书第四版为例，教科书精心设计了“情境+问题”的呈现方式，每一个单元的重要内容呈现都力图从学生生活实际有关联的特定情境出发，注重学生发现问题和解决问题能力的培养。

三、小学数学教科书“大”数学教育的改革

回望70年，展望新时代，我国基础教育课程改革已步入“核心素养”时代，既有着光明前景，也将面临诸多挑战。小学数学教科书必须直面挑战，进一步探索以“数学核心素养”为引领的“大”数学教育，以积极回应时代呼唤，回应社会关切。

1. 以发展学生数学核心素养为旨归

发展学生核心素养是我国落实立德树人根本任务的一项重要举措，是对培养“全面发展的人”这一根本问题的深刻诠释，为课程与教学改革指明了方向。数学素养作为现代社会公民的基本素养，也被写进了2011 年义务教育“修订稿课程标准”。课程标准明确指出，义务教育阶段的数学学习，就是“让学生获得适应社会生活与自身发展所需要的数学基础知识、基本技能、基础思想、基本活动经验”(“四基”)。而数学基本思想、基本活动经验正是数学素养的重要组成部分，它必须“依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上”[7]。教科书是根据课程标准编写的教学用书，既是实现培养目标的核心教学材料，又是课程标准的具体化，更是教师的教与学生学的主要依据。教科书的质量关联着学校教育质量，直接影响课程标准的达成程度。核心素养的培养，关键要靠教科书。否则，核心素养都难以在教育实践中具体落实。从我国小学数学教科书的发展历史和时代趋势来看，以数学核心素养为旨归的小学数学教科书改革，契合了新时代教育的历史转向，是谋求教科书促进人全面发展的重要基石。首先，它是对“三维目标”和“四基”的继承与超越。它既体现了“三维目标”的数学知识与技能学习，也彰显了“三维目标”中数学情感、数学态度与实践能力的发展要求；既继承了“四基”的数学抽象、逻辑推理等内容，也彰显了“四基”中的基本思想、基本活动经验等内容。其次，它是对学科本位教科书的继承与超越。它既继承了学科本位教科书的总体发展趋向，逻辑清晰和循序渐进地培养学生基础知识与基本技能，在不同领域、不同情境以学习者为核心来设计学习内容，彰显了鲜明的时代特色。最后，它是促使我国小学数学课程与教材国际化的重要基础。在世界全球化背景下，小学数学课程与教材的改革既要立足本土，又要面向世界，“培育学生适应终身学习和社会发展的关键品格与能力是个体享有高品质生活的需要，也是实现中华民族伟大复兴的时代性需求”[8]。故而，以数学核心素养为旨归的小学数学教科书改革是历史发展的必然。

2. 走学科融合之路

数学核心素养是以数学知识技能为基础，整合了数学思想、数学情感、数学态度、数学精神等而形成的内在数学思维品质或能力。它“融合了各学科赋予人素质发展的综合要求，体现了不同学科教育的共同价值，具有高度的概括性和统合性”[9]，其核心是应对繁杂多变与不确定性的未来社会的问题解决能力和批判思维能力。对于教科书编写而言，则表现为跨学科融合的视野。教科书编写的学科融合不是取消学科边界，“而是在原有学科教学的基础上提高对学科知识跨学科发展价值的认识，并围绕特定的教育情境积极整合优化相关学科知识，搭建真实的问题解决的知识链和思维场，提升知识理解与应用的智慧水平与创新空间，触发深度的认知体验，形成与真实的社会文化背景相关联的可扩展性知识生态网络”[10]。众所周知，教科书内容“是从浩如烟海的知识中选择来的”[11]。每年海量的知识增长使得小学数学教科书越编越厚，知识容量越来越多，学生负担越来越重。如果以数学学科知识特定的组织结构为基础，渗透其他学科与之相适应的内在逻辑，以知识整合的方式来设计内容，让学生形成对数学知识的整体印象，通过学生的实践活动，将知识进行生活化、情境化处理，将有利于学生数学核心素养的培养。这就要求，小学数学教科书在编写上应打破学科知识的封闭状态，合理设置一些跨领域、跨学科、富有探索性或感染力的真实问题，将学生感兴趣的诸多知识点镶嵌在问题之中，不拘泥于向学生呈现知识结论，而让学生围绕这些问题，以集体、小组或个人形式，开展思考、辩论、实践操作，从态度、情感、思维上主动参与学习中来，在学习活动过程中逐步培养学生运用跨学科知识解决实际问题的能力，塑造其数学品质和创造能力，促进其自主发展。

3. 建立科学合理的编排体系

科学合理的教科书内容组织和编排，既有利于教师提高教学质量，也有助于学生形成数学知识的正确认知结构，塑造他们的思维品质，发展他们的数学核心素养。数学教科书具有科学内在的知识逻辑与学生心理发展逻辑的双重特征：一方面，数学科学的形成与发展是建立在严密的逻辑推理之上的，前后知识的学习构成了一个互相联系的整体结构；另一方面，数学教科书依附受教育对象的特点而存在，必须按照学生的心理发展规律，由易到难、循序渐进来组织学习内容。单一的直线式编排或螺旋式编排都可能会使教科书内容难度上升，影响学生数学知识的合理建构，阻碍其思维能力的发展。例如，在小学数学教科书“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域中，各个领域都是一个整体的数学知识系统，如果单纯以螺旋式来编排，就会全部打乱这四个领域的数学知识体系，结果可能会引起学生知识学习混乱，难以形成对知识的整体印象。如果按数学知识本身的逻辑演绎顺序，以直线式为主来编排，学生可能会因自身认知水平达不到，在学习某一个知识领域时产生困难，从而失去对数学学习的兴趣，导致学生丧失学习的主动性。因此，小学数学教科书内容编排既要考虑数学科学知识的内在逻辑体系，以满足教科书科学性要求，又要考虑小学生的心理发展逻辑。数学知识设计要与小学生认知心理结构相适应，只有在不打乱教科书整体知识结构，不违背儿童认知发展规律的情况下，使两者有层次、有梯度地由浅入深、循序渐进，不断协调、互相适应，学生才能感悟数学有趣、数学有用、数学好学，从而增强学习数学的自信心，持续保持数学学习的意趣，自主发展学习数学的能力。

4. 注重呈现形式的多样化与立体化

教科书的呈现形式体现着教科书的特色，既决定着教师“教”的方法，又决定着学生“学”的方法。一本好的教科书，一定是“基于学生发展的教学设计和知识搭配”[12]，一定能助力学生成长，是学生的“翅膀”，成为学生素养发展轻盈有力的成长之翼。由此，教科书的编写更应该以学生为本，符合学生的年龄特征。对于较抽象的、规律性的数学知识，呈现形式要加强直观操作，适合小学生思维发展特点，重视学习的“情境化”，由情境引出问题，通过问题，引导学生在实践过程中“感悟数学的思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养”[13]。如，几何知识学习，可以让学生对几何体亲自去量一量，拼一拼，以逐步形成几何体的空间表象，培养他们初步的空间观念。当前，教科书正在“从载体形式单一的纸质化、平面化向多维度、立体化的方向发展”[14]，小学数学教科书要积极依托信息技术系统支持，探索立体化教科书及其相关的教学资源数字化的呈现方式，如开发网络课程，音像视频资料、在线网络习题和测试题等教学资源库，以满足学生个性化、自主学习的需要。在教科书中引入与数学知识关联的动画、音频、生活场景等资源，更能提高学生的学习兴趣，加深他们对抽象化数学知识的理解。

由“小”到“大”数学教育的历史证明，无论是学科知识本位的教科书，抑或是三维目标本位的教科书，还是素养发展本位的教科书，其都不是后者取代前者，而是针对不同时代对人才发展的要求，根据不同的培养目标、不同的学科理解，从整体上对教科书进行精心设计。新的时代对小学数学教科书有了新的要求，我们只有与时俱进，把握新机遇，以习近平总书记“立足中国、借鉴国外，挖掘历史、把握当代，关怀人类、面向未来”的思路，不断改革创新，才能使当前的小学数学教科书走在更“大”的道路上。