非轴对称端壁造型对叶片端壁综合传热特性的影响*

祝培源 陶 志 姚韵嘉 宋立明 李 军

（1.西安交通大学叶轮机械研究所；2.中国核动力研究设计院，中核核反应堆热工水力技术重点实验室）

0 引言

为了提高燃气透平的热效率和输出功率，先进燃气透平的进口温度不断提高[1]，且涡轮进口温度沿叶高的分布更加扁平化，提高了端壁附近的温度[2]，因此，燃机高温叶片端壁需要承受的热负荷不断提高，这就对叶片端壁的冷却保护提出了更高的要求。

为了防止高温主流入侵盘腔，通常在燃气透平的槽缝间隙中喷射槽缝射流，其会对端壁的冷却传热特性产生重要影响。国内外许多学者均开展了槽缝射流对叶片端壁传热以及冷却影响的相关研究。Papa等[3]实验研究了槽缝射流对端壁冷却和传热特性的影响。结果表明：冷却射流主要集中在靠近吸力面的端壁区域，而对压力面侧的端壁气膜保护效果较差。Thole等[4]的实验揭示了槽缝射流对端壁的气膜冷却作用会受到端壁二次流的影响，气膜的分布和端壁二次流结构直接相关。Wright等[5]的实验发现较高的槽缝射流质量流量能够有助于提升气膜覆盖的均匀程度。Thrit等[6]通过对不同槽缝射流角度的实验研究发现，较小的射流角度有利于提高槽缝射流对叶片端壁的气膜冷却作用。祝培源等[7]数值研究了槽缝射流角度对端壁气热性能的影响，同样发现了较小的射流角度能够有助于提升端壁的气膜冷却保护。Barigozzi等[8]对槽缝射流的切向角度对端壁冷却特性影响开展了实验研究。杜昆等[9]数值研究了槽缝几何结构对第一级静叶端壁气膜冷却的影响。Lynch等[10]通过实验指出，槽缝射流对端壁具有一定的气膜冷却作用，但是也会增强端壁的传热水平。

叶片端壁冷却气膜分布直接受到端壁二次流结构的影响，并且，由于端壁区域二次流结构的存在，给端壁的冷却保护提出了巨大挑战[3]。非轴对称端壁造型技术，因其在端壁二次流控制方面的优势，受到了叶轮机械研究人员的关注。早期非轴对称端壁的研究主要集中在其对叶栅通道气动性能改善方面[11-13]。相关研究结果均指出，非轴对称端壁造型能够有削弱端壁的横向二次流结构来抑制通道涡的发展，从而降低叶栅通道的二次流损失。

最近十年，由于端壁冷却需求的不断提高，非轴对称端壁造型技术在端壁冷却传热领域的研究逐渐成为热点。Mensch等[14]采用数值和实验手段，综合考虑端壁气膜冷却和传热性能，研究了非轴对称端壁造型对采用复合冷却结构的叶片端壁综合传热性能的影响。结果指出，非轴对称端壁造型对通道涡的抑制可以有效提高冷却流体对端壁的气膜冷却作用。Roy等[15]实验研究了槽缝射流条件下，非轴对称端壁设计对端壁冷却传热特性的影响。结果指出，合适的非轴对称端壁设计能够有效减小靠近吸力面侧的端壁热负荷。Lynch等[16]关于端壁传热的实验研究结果表明，由于非轴对称端壁造型对叶栅通道内通道涡的减弱作用，可以有效降低的端壁传热较强区域的传热系数。Thrift等[17]实验研究了存在上游槽缝射流条件下，非轴对称端壁造型对端壁传热特性的影响。结果指出，上游槽缝射流的存在，会导致叶片前缘靠近吸力面侧端壁区域传热的增强。采用非轴对称端壁造型，能够对由于槽缝射流引起的端壁传热的增强起到一定的抑制作用。

目前，在槽缝射流作用下，关于非轴对称端壁造型对端壁综合传热性能影响的研究十分有限。作者团队已经研究了非轴对称端壁造型对叶片端壁气动和气膜冷却特性的影响[18]。本文旨在研究非轴对称端壁造型对端壁传热特性的影响，并在此基础上，同时考虑气膜冷却和传热性能，研究非轴对称端壁造型对端壁综合传热性能的影响。

1 非轴对称端壁造型方法

非轴对称端壁造型是一种有效的流动控制技术，旨在通过减小端壁的横向压力梯度来弱化端壁横向二次流，从而抑制通道涡的发展。非轴对称端壁造型通过在靠近叶片吸力面侧端壁区域下凹，使得当地流体减速以提高吸力面侧端壁的静压；通过在叶片压力面侧端壁区域上凸，使得当地流体加速以降低叶片压力面侧端壁的静压。本文采用双控制线（轴向和周向控制线），开展非轴对称端壁的三维造型。如图1所示，周向控制型线采用全周期或者半周期的三角函数，控制端壁周向从吸力面到压力面的曲面造型。轴向控制型线利用非均匀有理B样条曲线拟合，控制端壁轴向方向的曲面造型。在每个轴向位置，根据轴向控制线的径向取值来决定对应位置的周向控制线的波动幅值。

图1 非轴对称端壁造型方法Fig.1 Nonaxisymmetric endwall contouring method

Harvey等[11]指出，在吸力面侧进行非轴对称造型对端壁压力分布的影响更为显著。因此，在本文的研究中，仅对靠近吸力面的端壁区域进行下凹造型。周向控制型线采用固定余弦半周期函数，在轴向控制线上选取5个控制点。因此，通过对5个可变控制点进行调整，即可得到不同的非轴对称端壁造型设计。

2 计算模型及数值方法

2.1 几何模型

本文选取典型高压燃气透平叶片作为研究对象，图2给出了所研究的叶片及其上游槽缝结构的几何示意图，所研究的几何模型和文献[3]相同，如表1所示。

表1 叶片和槽缝的几何参数Tab.1 Geometric parameters of blade and upstream slot

图2 带有槽缝射流的计算模型示意图Fig.2 The schematic diagram of blade with upstream slot

在本文的研究中选取了4种非轴对称端壁造型设计，4种非轴对称端壁造型的选取主要考虑了造型位置和造型幅值等参数对端壁综合传热性能的影响。图3给出了本文研究的4种非轴对称端壁造型幅值的分布云图。

图3 4种非轴对称端壁造型幅值Fig.3 Amplitude of 4 non-axisymmetric endwall contouring

对比4种非轴对称端壁，端壁造型B主要造型位置在端壁前部，而其他3个端壁主要造型位置均向后移动。端壁造型B和D在端壁前部均进行了端壁造型，而端壁造型A和C仅在端壁中后部进行了端壁造型。

2.2 数值方法及验证

本文的数值计算采用的是商用软件ANSYS CFX 13.0。首先，对平行平板流动进行了计算，在边界层厚度、动量损失层厚度和文献[3]实验数据相一致的位置，获取总温、速度、湍动能和湍流耗散率沿叶高方向的二维分布作为进口边界条件，确保计算进口边界条件和文献实验测量中的一致。出口静压给定为标准大气压。槽缝射流进口给定总温和质量流量。为了节省计算资源，选取半叶高作为计算域，计算域顶部给定对称边界；计算域两侧为周期性边界。在研究端壁气膜冷却时，所有壁面均为绝热无滑移边界。具体的边界条件如表2所示。

表2 边界条件Tab.2 Boundary condition

本文中质量流量比(Mass flow ratio,MFR)、绝热气膜有效度η：

式中，mc为冷却射流质量流量；m∞为主流质量流量；T∞为主流来流温度；Tc为冷却射流温度；Taw为绝热壁面温度。

图4 计算网格Fig.4 Computational mesh

数值计算中采用ICEM生成六面体结构化网格。为了保证网格质量，利用O型网格技术对叶片壁面附近的区域进行了网格划分。图4给出了本文计算所采用的网格示意图。在验证湍流模型时，为了满足不同湍流模型的要求，采用了不同的第一层近壁面网格高度，当采用标准k-ω和SSTk-ω湍流模型时，保证壁面y+＜1；当采用标准k-ω和RNGk-ω湍流模型时，保证壁面11＜y+＜30。

以平直端壁为对象，采用标准k-ω湍流模型进行网格无关性验证。图5给出了网格无关性验证的结果。从图中可以看出，当网格数超过420万时，继续增加网格节点数对于端壁平均气膜有效度的影响极小。因此，综合考虑计算精度和计算成本，本文数值计算采用的网格规模为520万。

图5 网格无关性Fig.5 Grid independence

为了和文献[3]中的实验保持一致，在验证数值模型时，槽缝射流流量采用无量纲参数吹风比来表征，但是，在更多的相关研究中，通常采用的是无量纲参数质量流量比，因此，在本文之后的研究中，采用的是质量流量比。图6定量对比了吹风比为0.5时的实验测量[3]的端壁气膜有效度和本文的数值计算结果。

图6 横向平均的端壁气膜有效度沿轴向的分布Fig.6 Axial distribution of laterally averaged film effectiveness on the endwall

图7对比了实验测量的端壁气膜有效度分布与本文的数值计算结果比。通过对比可以看出，无论是气膜有效度数值，还是端壁气膜有效度分布，标准k-ω湍流模型的预测精度均是4种湍流模型中最好的，因此，在本文之后的数值研究中，均采用标准k-ω湍流模型。

图7 端壁气膜有效度云图Fig.7 Film cooling effectiveness contours on the endwall

3 结果分析

槽缝射流可以对叶片端壁提供一定的冷却气膜保护，但同时对端壁的传热性能也会产生影响。非轴对称端壁对于槽缝射流对端壁的这两方面作用均有影响，因此，为了综合考虑端壁气膜冷却性能和传热性能对端壁热负荷的影响，采用端壁净热流减小量(Net heat flux reduction，NHFR)来评价端壁的综合传热性能，其表达式为：

式中，qw,0是没有槽缝射流时，壁面的热流密度；qw是存在槽缝射流时，壁面的热流密度；h0是不存在槽缝射流时，壁面的传热系数；h是存在槽缝射流时，壁面的传热系数。对于典型的燃气轮机气膜冷却条件通常取1.6。

从式（3）中可以看出，当NHFR大于0时，表明槽缝射流能够有效降低端壁的热负荷，有利端壁综合传热性能的提高。当NHFR小于0时，表明槽缝射流增大了端壁的热负荷，降低了端壁的综合传热性能。非轴对称端壁对端壁综合传热性能的影响是通过对端壁气膜冷却性能和传热性能两方面的作用表现出来的，下文给出了详细分析。

3.1 不同非轴对称端壁造型对端壁气膜冷却性能的影响

图8给出了4种不同端壁造型对端壁气膜有效度分布的影响。4种非轴对称端壁造型均能够减弱端壁前缘附近的二次流强度。因此，相比于原始端壁，4种端壁造型都能够有效提高端壁前部的端壁气膜有效度。在端壁中部靠近吸力面侧区域，非轴对称端壁造型B的气膜覆盖范围明显减小，这是由于非轴对称端壁造型B在端壁中部区域存在较大的几何造型，从而增强了该区域的端壁横向二次流强度，因此，导致了该区域槽缝射流对端壁气膜冷却能力的降低。

图8 端壁气膜有效度云图Fig.8 Film cooling effectiveness contours on the endwall

图9定量分析了非轴对称端壁造型对整个端壁气膜有效度的影响。从图中可以看出，在区域，采用端壁造型B和D时，会显著降低槽缝射流对该区域的气膜冷却作用。特别是采用非轴对称端壁造型B时，该区域的端壁气膜有效度最大降低了50%。采用非轴对称端壁造型A和C时，能够有效提高槽缝射流对整个端壁气膜冷却作用。特别是对于非轴对称端壁造型C，和原始端壁相比，其对端壁气膜有效度的提高最高可达22%，显著增强了槽缝射流对端壁的气膜冷却保

图9 横向平均的端壁气膜有效度沿轴向的分布Fig.9 Axial distribution of laterally averaged film effectiveness on the endwall

3.2 不同端壁造型对叶片端壁传热性能的影响

槽缝射流对端壁的传热性能也有重要影响，本节分析了4种不同非轴对称端壁造型对端壁传热性能的影响。图11给出了射流质量流量比MFR=1.0%时，0.2Cax，0.5Cax和0.8Cax3个位置截面上，原始端壁和4种不同非轴对称端壁造型的端壁附近的无量纲涡量分布云图。

如图11所示，在0.2Cax截面上可以看到，和原始端壁相比，非轴对称端壁造型B对前缘马蹄涡的减弱，使得该截面上迁移到吸力面侧的马蹄涡压力面分支显著减弱，但是，由于端壁造型B对端壁附近横向二次流的护。

图10 前缘位置气膜有效度横向分布Fig.10 Laterally distribution of film effectiveness near blade leading edge

为了进一步说明不同非轴对称端壁造型对端壁重点区域的气膜冷却性能的影响，图10给出了叶片前缘位置处，端壁横向气膜有效度分布。相比于原始端壁，在叶片前缘位置，非轴对称端壁造型B和D能够提高0.1＜Y·P-1＜0.7范围内的端壁气膜有效度，并且，该区域气膜有效度最大提高了约10%。而非轴对称端壁造型A和造型C对该区域端壁气膜有效度的提高程度要小于端壁造型B和造型D。增强，在0.5Cax和0.8Cax截面上，通道涡又有所增强。对于非轴对称端壁D，由于其在端壁前部的造型幅值要小于非轴对称端壁造型B，因此，对端壁附近横向二次流的增强有限，而其对前缘马蹄涡的降低，导致其对通道涡具有一定的减弱效果。而对于非轴对称端壁造型A和造型C，在0.2Cax截面上对马蹄涡压力面分支的影响并不显著，但是，由于其对端壁附近横向二次流的减弱，使得在0.5Cax和0.8Cax截面上的通道涡减弱。此外，由于对端壁吸力面侧下凹的造型，使得通道涡距端壁的距离增加。

图11 不同截面无量纲涡量分布Fig.11 Non-dimensional vorticity distribution at different cross-sections

图12给出了原始端壁和4种不同非轴对称端壁造型的端壁努塞尔数Nu分布云图。对于4种非轴对称端壁，在轴向造型从最低点向上增加时，会导致当地传热系数的增大，如图中所圈出的区域，由于非轴对称端壁造型B的最大造型位置最为靠前，因此，其当地传热系数增大的区域也相应靠前，而对于其他3个非轴对称端壁造型，其最大造型位置相同，因此，传热系数增大区域的位置基本相同。和原始端壁相比，由于非轴对称端壁造型B能够有效减弱叶片前缘位置处的端壁二次流，因此，端壁前部的传热有所降低。对于端壁后部的传热，4种非轴对称端壁都有比较明显地降低。非轴对称端壁对端壁后部传热的减弱，主要是对通道涡的影响而导致的。一方面，由于吸力面侧下凹的端壁造型，使得通道涡距端壁的距离增大，减小了通道涡对端壁传热的增强作用。另一方面，对于非轴对称端壁造型A、造型C和造型D，这3个非轴对称端壁对通道涡具有减弱作用，因而，相比于端壁造型B，这3个端壁造型可以进一步减弱端壁后部的传热。

图12 端壁努赛尔数分布云图Fig.12 Nucontours on the endwall

图13 端壁横向平均的换热系数沿轴向的分布Fig.13 Axial distributions of laterally averagedh/h0on the endwall

3.3 不同端壁造型对叶片端壁综合传热性能的影响

综合考虑端壁的气膜有效度和传热系数，图14给出了不同端壁造型端壁的净热流减小量NHFR沿轴向的分布。从图中可以看到，不同端壁造型对端壁中部区域的端壁热负荷有比较显著的影响，而对其他区域热负荷的影响比较有限。相比于原始端壁，非轴对称端壁造型B会显著增大范围内的端壁的热负荷，并且，端壁冷却失效区域（NHFR＜1）范围也明显增大。由前文分析可知，该处端壁热负荷增大的主要由于非轴对称端壁造型B对该区域端壁气膜有效度降低所导致的。由于非轴对称端壁造型D对0.2＜范围内的热负荷有所增大，但是，对端壁中后部区域的热负荷有所降低，并且，减小了端壁冷却失效区域范围。非轴对称端壁造型D对端壁热负荷的增大主要是由于对该处端壁气膜冷却性能的降低导致的，而对端壁中后部区域热负荷的减弱是由于对端壁传热强度的减弱导致的。对于非轴对称端壁造型A和造型C，可以显著降低范围内的端壁热负荷，并且，几乎完全避免了端壁冷却失效区域的出现。这主要是非轴对称端壁造型A和C能够提高整个端壁的气膜冷却性能，并且，能够有效减弱端壁中后部的传热强度。整体而言，在4种非轴对称端壁造型中，后部端壁造型（端壁造型A和造型C）对于提高槽缝射流对端壁的冷却保护效果，降低端壁热负荷最为有利。

图14 端壁横向平均的NHFR沿轴向的分布Fig.14 Axial distributions of laterally averaged NHFR on the endwall

4 结论

基于双控制型线的非轴对称端壁造型方法，开展了典型大转折角高温叶片端壁造型，分析研究了不同端壁造型对端壁综合传热性能的影响。主要结论如下：

由于非轴对称端壁对端壁前部二次流的减弱，能够提高槽缝射流对端壁前部的气膜冷却作用。但是，前部端壁造型（非轴对称端壁造型B和D）会降低槽缝射流对端壁中后部吸力面侧区域的气膜冷却作用；后部端壁造型（非轴对称端壁造型A和C）能够提高槽缝射流对整个端壁的气膜冷却作用。

在端壁前部造型可弱化叶片前缘位置附近的端壁二次流，从而降低端壁前部区域的传热系数；但是所形成的加速作用，会增加端壁中部区域的传热系数。在端壁后部造型会略微增强端壁前部的传热系数。然而，由于后部造型会削弱通道涡的强度，同时增大通道涡距离端壁的距离，从而会降低端壁中后部区域的传热水平。此外，由于端壁造型在区域所形成的加速作用会略微增强当地的传热系数。

针对本文所研究的大转折角叶片，综合考虑非轴对称端壁对端壁气膜冷却以及传热的影响，采用后部端壁造型能够有效降低端壁热负荷，减小冷却失效区域，相比于前部端壁造型而言，更加有利于端壁的热防护。