路基膨胀引起轨道上拱响应特征研究

王瑞，程建军，李中国，王梦田，马义龙

(1.石河子大学 水利建筑工程学院，新疆 石河子832003；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京100081)

我国已经成为世界上高速铁路建设发展最迅速的国家，随着我国高铁的大量兴建，各种高铁路基病害也逐渐显现出来，其中由于路基膨胀所引起的高铁无砟轨道的上拱问题已经成为铁路行业比较棘手的病害之一。高铁运行速度远高于普通铁路，因此钢轨极小的上拱位移也会引起车身的强烈震动，高铁轨道可调节上拱位移临界值为4 mm。针对普通铁路制定的现行规范对于膨胀土地基提出的控制指标与无砟轨道的上拱调节能力有限相脱节，因此在参考现行规范进行的膨胀土地区路基设计施工时被评定为弱膨胀土的地基所产生的微量膨胀，在经过长期累积之后对钢轨产生了难以控制的影响。路基膨胀引起的钢轨上拱问题是高速铁路特有的铁路病害，研究这一病害的发展规律对于高铁轨道上拱病害的整治以及规避具有重要的探索意义，而利用数值模拟程序分析此类岩土问题是岩土工程研究当中的常用手段[1]。高铁轨道上拱的直接原因是路基土以及路基填料中的膨胀组分与水反应使填料以及路基具有了一定的膨胀性[2]。而膨胀率是最能直接反映路基填料以及地基土膨胀性的指标，在现行规范中针对膨胀土一共提出了自由膨胀率、无荷载膨胀率、载荷膨胀率等3 种定义，本研究中由于试验所采用的仪器特点以及在进行数值计算时已考虑上覆结构层重力，因此在进行计算时直接采用无荷载膨胀率即可。本文所提到的膨胀率均指无荷载膨胀率，下文不再进行赘述。利用数值模拟研究不同结构层位在不同的膨胀率下轨道的上拱位移以及上拱应力响应不仅可以指导高速铁路的设计与施工，还能为新规范的制定提供一定的理论依据。

1 研究背景

膨胀土是一种吸水膨胀，失水收缩的特殊黏土矿物[3]。在传统铁路建设中，当普通铁路路基发生膨胀变形时，以道砟为主的结构层对由于路基膨胀引起的上拱位移反应微小。但高铁支承钢轨的道床结构层为整体刚性板状结构，对路基变形的响应更加敏感。国内关于高铁无砟轨道的上拱病害研究主要集中在产生病害的原因以及膨胀性路基在不同应力环境与干湿状态等影响下的本构关系，关于路基结构层的膨胀引起的钢轨轨顶的位移响应以及应力响应目前还研究较少。其中部分学者依托实际工程以及整治项目确定了引起高铁轨道上拱病害的主要原因是泥岩地基遇水产生的膨胀变形[4-9]；王冲等科研工作者在大量的室内试验以及矿物成分分析的基础上研究了膨胀土的膨胀特性以及基本土工性能[10-12]；殷宗泽等在总结前人基础上结合自身研究进一步完善并改进了已有的膨胀土本构模型，同时部分学者根据室内试验提出适用于不同环境的本构模型[12-14]。近年来高铁路基填筑工程实践发现，采用夹杂部分弱膨胀性岩土组分的粗粒土进行填筑的高铁路基钢轨发生了上拱病害。本研究针对高速铁路轨道对于路基膨胀产生的响应进行数值模拟，最终确定在不同结构层发生不同膨胀率变化下引起的钢轨上拱规律。

2 膨胀试验

结合西北某高铁发生的路基膨胀引起的轨道上拱病害的钢轨轨顶位移监测数据，在发生上拱病害区段的路基结构下挖取了部分填料以及泥岩试样进行室内膨胀试验，目的是获取路基填料与地基的膨胀率取值范围，以便进行进一步数值模拟。

试验所采用的地基土为块状经破碎磨细处理的泥岩，基床底层采用的A 组填料级配曲线如图1所示，试验时需进行筛分。

图1 试验所用A 组填料的级配曲线Fig.1 Gradation curve of group A filler used in the test

2.1 试验过程

病害区段路基填料及泥岩的浸水膨胀试验采用WZ-2 型土壤膨胀仪进行。将试样装入环刀中进行压实，安装好千分表之后将膨胀仪置于水池中使试样充分膨胀，试验之初每隔0.5 h 记录一次数据，待表针转动缓慢之后每隔1 h 记录一次数据，24 h后膨胀基本稳定，将环刀取出放入盘中轻轻地取下试样，称取湿试样质量，最后将所有试样置于烘干箱中以105 ℃烘烤48 h后取出称量干试样质量计算充分吸水膨胀后的含水率。

2.2 试验结果及分析

膨胀试验结果如表1、图2所示，结果显示基床表层A 组填料的膨胀率较低，而泥岩地基的膨胀率较高，A 组填料的膨胀率为0.002%，泥岩地基的膨胀率可以达到7.8%。依据现行规范该路段的填料属于弱膨胀性，泥岩路基属于中膨胀土。由于试样都是在病害区路基上获取的，填料已经发生过膨胀。填料的岩土组分尤其是化学成分、以蒙脱石为代表的矿物组分发生了一定程度变化。同时室内试验使用的土体结构与现场土体结构也不同，因此室内试验所得路基填料膨胀率偏低，而泥岩地基仍有较大的膨胀潜力，因此该数据仅作为数值模拟中的膨胀率取值依据，不作为结论之一。

表1 路基填料膨胀特性Table 1 Expansion characteristics of roadbed filler

图2 路基填料及泥岩地基土的浸水膨胀试验结果Fig.2 Test results of water immersion expansion of roadbed filling and mudstone foundation soil

3 数值模拟计算

利用数值计算程序对钢轨在路基结构发生膨胀之后产生的位移以及各项应力响应规律进行模拟，最终分析在各结构层的不同程度膨胀变形下的轨道变形规律确定出当钢轨上拱量为临界值4 mm时的膨胀工况，以及相应工况下的膨胀率-上拱量与膨胀率-上拱力规律。

本问题暂不考虑到土壤渗流作用因此采用显式计算模型。路基膨胀多是由水诱发，但增湿膨胀的计算机模拟较难实现，缪协兴提出一种解决膨胀工程的实际模拟计算问题的湿度应力场理论：利用温度场的热膨胀代替湿度场的增湿膨胀。该理论认为对土体设置变化的温度场令其发生由温度变化引起的热膨胀，通过多次模拟发现在其他条件一致的情况下，温度场与湿度场引起的物理变化一致[15]。

3.1 建立路基计算模型

参照西北地区某高速铁路无砟轨道路基结构设计图进行三维建模。为了减小路基模型起终点的边界约束对膨胀点的影响通过绘制路基标准横断面图后进行拉伸建立了长为150 m 的路基段，考虑尽量避免模型两端边界条件的影响选取膨胀位置在路线中央，膨胀范围为30 m。根据路基结构设计图(如图3)进行各结构层建模，路基每一结构层设置4%排水横坡，路基边坡为1:1.5。结构层之间采用硬接触，模型四周以及底面除外侧自由边坡外均设置法向的位移边界约束，模型采用八结点实体单元，网格为三维应力下的六面体网格，在膨胀区范围有所加密。模型如图3所示。

3.2 材料属性参数赋值

各结构层材料参数如表2所示，结构层厚度参考该该路线段路基结构图以及查阅TB 10621—2014《高速铁路设计规范》等规范[16]。由于混凝土材料以及基床材料所采用的填料均满足小变形，故采用弹性模型。由于泥岩地基变形量较大，易进入塑性阶段故泥岩地基采用库伦摩尔模型的基础上设置膨胀系数，模拟泥岩地基中某一区域的膨胀变形。

图3 路基结构计算模型Fig.3 Subgrade structure calculation model

表2 各结构层本构关系Table 2 Constitutive relations of each structural layer

3.3 试验模拟及计算结果

在完成路基模型的建立以及赋予相应的材料属性参数之后设计了分别针对基床底层的A 组填料以及路基泥岩层的以膨胀率为单因素的模拟试验方案，用于模拟在遇到该2 层结构层发生不同膨胀率下的变形之后的轨道上拱量及上拱应力响应。通过多次模拟发现由于基床表层的级配碎石层与路基顶的B 组填料垫层厚度均为0.4 m，引起的膨胀响应不明显，可以忽略不计。模拟方案如表3所示，本模拟方案共采用3 种工况，即基床底层发生膨胀(工况1)、泥岩地基发生膨胀(工况2)以及基床底层与泥岩地基同时发生膨胀(工况3)。方案中的膨胀率变化范围参考浸水膨胀试验结果。由于室内膨胀试验显示填料膨胀率为0.002%，泥岩地基土的膨胀率为7.8%。但通过多次数值计算发现过小的膨胀率难以引起明显的钢轨上拱位移以及应力响应，因此选取0.01%作为模拟方案的膨胀率最低值；而泥岩表现出过大的膨胀率必须是在充分浸泡的前提下，高铁路基往往采取了防排水措施，实际施工当中的泥岩地基土难以达到7.8%的膨胀率，因此模拟方案中选取1%作为膨胀率最大值。计算过程中输出轨顶位移曲线、钢轨底部受到的上拱力以及钢轨受到的轴向应力。

表3 模拟方案表Table 3 Simulation plan table

3.4 钢轨上拱位移分析

导出数值计算得到钢轨位移曲线，通过分析钢轨的最大上拱量以及上拱发生范围可以确定在结构层某一区段发生膨胀之后在轨顶产生的上拱位移影响范围以及上拱曲线峰值大小的变化规律。位移变化曲线及位移云图如图4所示。

通过分析上拱位移曲线沿路线走向的变化规律发现当膨胀区段范围一旦确定之后，轨顶发生上拱位移的区域也相应确定，而与膨胀区的膨胀率无明显相关关系，分析原因是由于上覆填料均为散体材料，颗粒间无足够大的黏滞力作用，因此当下方的填料或地基土发生膨胀变形时，上覆结构层在水平方向不存在足够带动膨胀区以外的填料发生竖向位移的黏聚力，因此只有膨胀区正上方以及正下方的一定范围会受到影响。并且根据上拱量变化曲线图可以确定在工况1 中当基床底层膨胀率为0.15%时的最大上拱量为5 mm，在工况2 中当泥岩地基膨胀率为0.06%时的最大上拱量为3.9 mm，在工况3 中当基床底层以及泥岩地基同时发生膨胀率为0.04%的变形时的最大上拱量为3.6 mm。在这3种情况下发生的钢轨上拱位移接近高速铁路无砟轨道所能调节的4 mm，即对应3 种工况，当结构层的膨胀率大于这些临界值时，则会对高速铁路的运营产生影响。

图4 3 种工况下不同膨胀率的上拱量Fig.4 Amount of upper arch at different expansion rates under three operating conditions

同时可以观察到基床底层的膨胀作用对钢轨上拱量产生的影响略小于泥岩地基膨胀引起的钢轨上拱，一方面这是由于基床底层厚度相对于泥岩地基较小，另一方面A 组填料的膨胀变形部分被泥岩地基消耗，在A 组填料发生膨胀变形时，向上的变形引起钢轨的上拱，向下的变形引起泥岩地基的进一步压缩沉降。而泥岩地基在相同的膨胀率下，由于其厚度较大，因此总膨胀量较大，且泥岩地基以下的土层由于长期的压实已经具有较高的承载力，因此泥岩地基的膨胀变形全部反映在钢轨的上拱变形中。通过图5中可以发现，泥岩以及A 组填料同时膨胀产生的上拱量大于二者分别膨胀产生的上拱量之和。

图5 不同工况以及0.02%，0.04%和0.06%膨胀率下的上拱量Fig.5 Different working conditions and the amount of upper arch at 0.02%,0.04%and 0.06%expansion ratio

另一方面，通过导出膨胀率与上拱位移的数据表后绘制曲线如图6发现在膨胀率小于0.5%时，3种工况膨胀率与上拱位移之间呈现良好的线性关系，但实际工程中由于上拱病害的诱发非常复杂，其中包含了温度、酸碱度以及易溶盐含量、填料颗粒级配等各种影响因素，因此实际工程中该关系并不严格为线性相关，但该线性关系在进一步分析结构层膨胀与钢轨的一系列变化规律上可作为理论依据。

观察在不同结构层膨胀率为0.4%时的路基结构上拱位移云图切片如图7中规律可以发现，基床底层膨胀时由于泥岩地基还具有变形潜势，因此相应的位移云图在膨胀区下会产生泥岩地基上表面的相对沉降，膨胀区以上的部分发生向上的位移。而对于工况2 与工况3，由于泥岩以下的下承层承载力较高，很难进一步沉降，因此该工况下的位移云图中每一结构层均为向上的位移。但通过图4和图5可以确定3 种工况均会引起钢轨的上拱变形。

图6 路基膨胀率-轨顶上拱位移曲线Fig.6 Subgrade expansion rate-top arch displacement curve

图7 3 种工况上拱位移云图Fig.7 Arch displacement cloud diagram for three working conditions

3.5 上部结构应力分析

在某一结构层发生膨胀变形时，上部结构由于该层的影响必定受到相应的应力作用，这些应力作用主要表现在钢轨受到的上拱力以及沿道路走向的主拉应力。通过导出在不同工况下上拱位置的应力曲线可以确定在各结构层发生不同程度的膨胀变形之后钢轨受到的各项应力变化规律。导出K000+050.00-K000+100.00 段的上拱力变化曲线如图8和图9。

图8 3 种工况下不同膨胀率下钢轨受到的上拱力Fig.8 Upper arch force of the rail under different expansion rates under three working conditions

通过分析上拱力变化曲线发现在同一膨胀区不同程度的膨胀变形下，钢轨受到的上拱力沿路线方向的分布规律形状完全一致，以膨胀区中心为对称点工况1 与工况2 各包含2 个峰值点，工况1 两峰值点之间上拱力保持恒定值不变，而工况2 在两峰值点之间上拱力呈抛物线趋势下凹，工况3 沿线当膨胀率较小(＜0.35%)时在膨胀区上方钢轨受到的上拱力呈抛物线分布。因此综合3 种工况下的上拱力变化曲线可以确定工况1 以及工况2 在膨胀区边缘处钢轨受到的上拱力最大，工况3 在膨胀区上方中心点受到的上拱力最大。且工况3 在同一点所得上拱力远大于同一点工况2 与工况1 得到的上拱力之和。

同理以膨胀率为横坐标，最大膨胀应力为纵坐标绘制变化曲线如图10，分析不同膨胀率变化下的膨胀力变化规律发现工况1、工况2 与膨胀率-轨顶位移一样两者也呈现良好的线性相关关系。

图9 相同膨胀率不同结构层下钢轨受到的上拱力Fig.9 Upper expansion force of the rail under different structural layers with the same expansion ratio

图10 路基膨胀率-最大膨胀应力Fig.10 Subgrade expansion rate-maximum expansion stress

通过观察钢轨轴向应力云图(如图11)也可以发现，在泥岩地基层发生膨胀时，钢轨由于上拱力的作用发生明显的上拱变形，导致上拱中心桩位处钢轨顶部产生拉应力，由于钢轨与轨道板通过轨枕牢固链接，因此由于轨道板的位移约束，拱脚处的钢轨顶部产生压应力。

通过数值计算发现相比于5 m 厚的泥岩地基，基床底层的A 组填料只有2.3 m，但在膨胀率相同时A 组填料对钢轨顶部产生的主拉应力大于泥岩地基产生的主拉应力。这是由于基床底层的A 组填料距离钢轨更近，因此基床底层的膨胀通过基床表层以及支撑层等混凝土结构的传递对钢轨产生作用，而泥岩地基的膨胀则还需要通过0.4 m 厚的垫层以及2.3 m 厚的基床底层，因此后者对钢轨的力的作用在经过其与钢轨之间更厚的结构层自重的削弱之后变得小于前者的作用力大小。最后通过工况3 的钢轨轴向应力云图发现在基床底层与泥岩地基同时发生膨胀率为0.04%的膨胀变形时，钢轨产生的主拉应力约等于同一膨胀率下工况1 与工况2所产生的应力之和。

图11 钢轨轴向应力云图Fig.11 Rail axial stress cloud

4 结论

1)路基结构发生膨胀引起的钢轨上拱范围与膨胀率大小以及发生膨胀的结构层位无关，仅与路基结构发生膨胀的范围相关。

2)通过多次数值计算发现当基床底层膨胀率为0.15%时、泥岩地基膨胀率为0.06%时、基床底层以及泥岩地基同时发生膨胀率为0.04%的变形时，这3 种工况下发生的钢轨上拱位移接近高速铁路无砟轨道所能调节的4 mm，该结论可以作为制定针对高速铁路路基设计中有关膨胀土及膨胀性填料判别标准的参考。

3)当膨胀率小于0.5%时，各结构层的膨胀率与其所引起钢轨轨顶的上拱量呈现良好的线性相关关系，该结论可作为进一步研究路基结构的各项物理变化引起的钢轨上拱特性响应研究的理论依据。

4)当基床底层的A 组填料发生膨胀时，由于其下覆的泥岩地基还具有变形潜势，因此在基床底层膨胀区以下的结构层会发生一定程度的下沉，而当发生工况2 与工况3 对应的膨胀时由于其泥岩以下土层已经完成沉降变形，地基底面承载力较高则路基结构整体表现出上拱变形。

5)当泥岩地基以及基床底层的A 组填料同时产生膨胀变形时，钢轨受到的上拱力在膨胀区范围内沿钢轨走向呈抛物线分布。而当A 组填料以及泥岩地基单独发生膨胀时钢轨受到的上拱力在膨胀区两端出现峰值，膨胀区范围内钢轨受到的上拱力较小。

6)由高速铁路路基结构发生膨胀引起的钢轨上拱变形，在钢轨上拱拱顶处表现为全截面受拉。而在上拱拱脚处由于与轨道板的牢固链接表现为全截面受压。

7)在膨胀率相同时A 组填料对钢轨顶部产生的主拉应力大于泥岩地基产生的主拉应力，在基床底层与泥岩地基同时发生膨胀率相同的变形时，钢轨产生的主拉应力约等于同一膨胀率下基床底层A组填料发生膨胀与泥岩地基单独发生膨胀所产生的应力之和。