结构抗倒塌易损性分析中地震动输入不确定性影响研究

任叶飞，尹建华，温瑞智，冀 昆

(中国地震局工程力学研究所，中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)

随着基于性态的地震工程和抗震设计思想的不断完善，结构抗倒塌性能评估也成为国内外学者的研究热点。作为目前抗倒塌易损性分析中较为认可的增量动力分析方法(IDA)，最先于1977年由Bertero[1]首次提出，通过对同一条地震动逐级放大作用在结构上，进行非线性动力时程分析，获取结构在弹性、非弹性直至倒塌各个阶段的反应发展规律，研究结构的抗震性能。而后，此方法得到了广泛的关注和研究，并于2000年被美国FEMA-350[2]采用，作为模型分析方法来评价建筑结构整体抗倒塌能力。

地震易损性分析是结构在大量地震动作用下进行弹塑性分析后的性能数据与地震动参数之间进行相关性统计分析的过程。常用的IDA方法进行易损性分析过程中，与结构不确定性相比，地震动不确定性普遍被认为是影响结构地震响应不确定性的主要来源[3]。地震动输入的选取因其对应的场地、震源深度及机制等不同，即使同等强度的地震动作用于同一个结构上，结构的响应亦是不同。目前IDA方法中针对地震动输入选取通常采用下面三种方式：1) 粗略的限制地震动特性，依据M-R的一定条带范围来选取强震动记录[4]，或依据场地条件进行选取[5]；2) 基于ATC63报告给出的限制条件，如震级、断层类型等因素选取强震动记录[6]；3) 直接采用ATC63报告推荐的22组强震动记录[7]。其中第一种和第二种选取方法仅仅考虑某些地震动参数，导致最终选取的记录数据量较为庞大，而地震动不确定性因素却并没有得到实质的解决。第三种选取方式，尽管较为简单，但是所选记录对应场地剪切波速VS30范围过大，为160 m/s~800 m/s，场地类型涉及III类(160 m/s≤VS30≤260 m/s)以及II类(260 m/s≤VS30≤550 m/s)，震中距分布范围从几公里至上百公里，包含了近震与远震，过于宽泛的条件未考虑与目标结构场址地震动特性的一致从而导致较大的地震动不确定性，得到的结果往往不符合实际工程需要，更不利于后期的损失评估，也不符合最新一代性态工程计算[8]。

本文重点针对结构抗倒塌易损性研究中的地震动输入选取工作展开研究，首先按照震级、距离和场地参数(M、R、VS30)将PEER强震动记录数据库进行单变量控制并满足相应的选波条件分成多个工况，引入谱强度指数，分析不同工况下被选地震动的能量差异；将不同工况的被选地震动、以及目前广泛使用的ATC63报告推荐的22组强震动记录作为输入，对3层、8层以及15层3种不同自振周期的混凝土框架结构进行IDA抗倒塌易损性分析，研究地震动输入的不确定性对结构抗倒塌易损性分析的影响。事实上其他因素如震源类型、地震动输入角度、一致激励与多点激励、竖向地震动等都会引起地震动输入的随机性[9]，但本文仅考虑上述最为常见的三种影响因素加以研究。

1 增量动力分析方法

在结构易损性分析工作中，增量动力分析是较为常用的方法之一，无论是方法的改进还是应用都开展了较多研究[10-11]。主要步骤如下[12]：

1) 针对目标建筑结构建立可以合理体现地震作用下结构非线性响应的有限元数值模拟模型。

2) 依据结构所在场地的地震动特性，选取一定数量的备选强震动记录，选取数量要能够体现地震动不确定性[13]。

3) 确定地震动强度指标IM和结构损伤指标DM，对本文所选算例的混凝土框架结构而言，一般选取一阶自振周期T1处的谱加速度值Sa(T1)作为IM指标，最大层间位移角θmax作为损伤指标DM。

4) 对每一条强震动记录以IM指标作为控制参数进行线性调幅后输入目标结构的有限元模型中，进行弹塑性动力时程反应计算，得到若干条与IM相关的DM曲线簇，即为IDA曲线簇。

5) 在IDA曲线上确定倒塌性态点，一般取IDA曲线斜率小于等于初始弹性斜率的20%对应的层间位移角以及0.10之间的较小值。

6) 根据最大似然估计法计算倒塌性态点对应的IM的对数均值以及对数标准差[14]，如下式所示：

7) 结构抗倒塌易损性计算：假定倒塌性态点对应的IM服从对数正态分布，那么IM=x时的结构地震反应发生倒塌的概率为：

由上述步骤可以看出，增量动力分析作为一种在传统弹塑性动力时程分析方法上拓展得到的分析方法，主要由结构抗倒塌能力分析构成，对应非线性阶段的结构响应，最终通过式(3)得到结构的抗倒塌易损性曲线。在上节涉及记录选取的步骤2)里，已明确要求所选强震动记录应当依据结构所在场地的地震动特性，同时选取一定数量要能够体现地震动不确定性。但场地的地震动特性往往被研究人员忽视，大都片面追求增大数量，或增大地震动参数的覆盖范围以求体现地震动不确定性，这种操作实际上是片面的，由此造成对结构抗倒塌易损性分析的影响值得深入分析。

2 结构建模与地震动输入选取

2.1 结构选型建模

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)[15]及《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3-2010)[16]等规范要求，本文模型采用PKPM软件分别设计了3层、8层以及15层3种钢筋混凝土框架结构。3种结构的平面图、中间一榀框架、梁柱截面尺寸以及配筋如图1所示。三种结构的首层层高4.5 m，其余层高均为3.3 m，楼板厚度为120 mm。框架梁、柱和楼板均为现浇，混凝土等级为C40，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。框架顶层恒载4.0 kN/m2，活载2.0 kN/m2；其余层恒载6.0 kN/m2，活载2.0 kN/m2。建筑场地均为I类，抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度0.10g，设计地震分组第二组，体现了我国建筑工程最常见场址的设防要求。本文基于OpenSees开源软件对这三种结构的钢筋混凝土框架结构进行数值模拟分析，三种结构的自振周期以及有效质量参与系数如表1所示。由于结构平面对称，故只选用其中一榀框架进行数值分析。混凝土本构关系采用Concrete02，钢筋本构关系采用Steel02。需要说明的是，本文重点讨论选取地震动输入时对应震级、距离和场地参数对结构抗倒塌易损性分析影响的普遍规律，因此选择较为规则的框架结构进行动力反应计算，对于复杂的结构模型则需进行进一步独立研究。

图1 结构模型Fig.1 Models of structures

表1 算例结构自振周期及有效质量参与系数Table 1 Natural periods and effective mass participation coefficients of exemplified structures

2.2 强震动记录数据与分组

本节选用的强震动记录数据库来源于地震信息相对全面可靠的NGA1数据库。选取地震信息完备的强震动记录共3551条，所有记录已经过基线校正和滤波处理，在0 km~200 km震中距范围内震级相对均匀分布在4.0~8.0，VS30主要分布范围为160 m/s~1000 m/s，覆盖了较宽的震级、震中距与VS30区间。分别从震级、震中距及场地条件参数VS30三个方面对强震动记录数据库做了单变量控制的工况分组，即控制其余两个要素，仅改变目标要素，具体要求如下：如震级工况下，仅考虑震级要素的变化，其他两个要素保持不变；为了避免过多的强震动记录来自同一地震，要求选取的强震动记录均来自不同的地震且同一次强震事件记录不能超过两条。同时为了更好说明结果，给出了ATC63推荐的22组强震动记录作为组间对照组。

1) ATC63工况

ATC63按照如下原则选取记录：① 震级大于6.5级；② 震源类型为走滑或者逆冲断层；③ 场地为岩石或者硬土场地，场地剪切波速VS30≥180 m/s；④ 断层距R≥10 km；⑤ 避免来自于同一地震事件的地震波多于2条；⑥ 地震波的PGA大于0.2g，PGV大于15 cm/s；⑦ 地震波的有效周期范围至少达到4 s；⑧ 强震仪安放在自由场地或小建筑的地面层，安放位置应考虑建筑物的结构-土耦合作用对地震波产生的影响。最终，所推荐的22组强震动记录对应震级大部分位于6.5~7.5，震中距大部分集中在10 km ~50 km，VS30集中在180 m/s~400 m/s。

2) 震级工况

震级作为地震动初选的首要考虑因素，在工程实践中一般破坏性地震震级应不低于4.5级，同时考虑NGA1强震动记录数据库的积累情况，震级的上限值超过8的甚少，以及满足前文选波要求。因此将震级分为3个子工况，即5级~6级(子工况1)、6级~6.75级(子工况2)以及6.75级以上(子工况3)，具体工况如表2所示。

3) 震中距工况

震中距一直是被广泛接受的地震动传播路径描述参数，常和震级一起作为地震动筛选条件。目前，普遍认为结构非线性位移响应与震中距的相关性要比震级微弱[17]。陈波[18]分析了1246条调幅后地震动输入下结构反应(最大层间位移)与震中距分布的关系，发现二者相关系数仅为0.123，而震级与结构反应的相关系数达到了0.4以上，同样证明了相对于震级，震中距因素对结构响应的影响相对较小。针对以上情况并满足选波要求，将震中距分为3组子工况，即10 km ~50 km(子工况1)、50 km ~100 km(子工况2)以及100 km以上(子工况3)，具体工况如表2所示。

4) 场地工况

局部场地条件中，诸如介质的不均匀性、地形地貌以及土结相互作用均会对地震动特性造成影响。目前的理论研究和工程应用主要采用场地分类来定义场地条件。由于场地反应本身的复杂性，Bommer和Acevedo等国外学者[19]认为应当首先满足震级和震中距的初选条件，如果可选记录的数量可观，则可以用场地类型对其做进一步筛选，但同时指出，不宜采用与目标场地类型显著不符的台站记录，建议采用规范目标场地类别相同或相差一类的记录。本节采用中国抗震规范场地类别对应的美国NEHRP的场地条件来分类[20-21]，分为3组子工况，即III类(160 m/s≤VS30≤260 m/s)(子工况1)、II类(260 m/s≤VS30≤550 m/s)(子工况2)以及I/I0类(VS30≥550 m/s)(子工况3)，具体工况如表2所示。

表2 三种工况的地震参数Table 2 Seismic parameters under three conditions

最后，将各个工况的震级分布、震中距分布以及VS30分布绘于图2。可以看出，通过前文的分组要求选取的各个工况下样本记录的目标地震动要素参数分布较为均匀，没有出现集中在某个分组边界上的情况，工况分组具有代表性，可以认为较好体现了目标分组下的地震动特征。在样本记录数量上，除了个别工况在60个左右，大部分工况下的样本数容量基本都在100个以上，足以满足结构IDA方法中对强震动记录数量的要求。

图2 三种工况下的强震动记录分组情况Fig.2 Grouping of ground motion records under three conditions

2.3 破坏指数

大量的试验和数值模拟数据证明结构损伤破坏与地震动的能量释放有关。1952年，Housner[22]定义谱强度作为地震动强度的度量，该强度以相对速度反应谱作为积分对象，积分区间为[0.1 s，2.5 s]，可以体现地震动所蕴含的能量；Mackie[23]在其基础上提出了以加速度反应谱作为积分对象，同时积分区间为[0.1 s，0.5 s]。由于本文采用的IDA方法以Sa(T1)作为IM指标，因此首先采用Mackie[23]提出的改进谱强度，其次为考虑覆盖多数结构的自振周期，积分区间扩展至[0.01 s，6 s]；另外由于IDA方法是对IM指标进行线性调幅得到不同强度的地震动输入，因此本文考虑将谱强度进行归一化处理以体现每条强震动记录的相对能量，即将谱强度除以加速度反应谱的最大值max_Sa，以衡量相同Sa水平下不同地震动对结构破坏造成的影响。以造成结构倒塌为例，值越大说明地震动蕴含的相对能量越大，在其作用下结构越容易倒塌，表明该条地震动潜在破坏风险相对较高。新定义的能量指标计算公式如下：

式中：Sa(T)表示加速度反应谱；Tmax表示周期最大值，取6.0 s。针对以上震级、震中距和场地3种工况，分别计算了各个工况下的ISa指数的分布，如图3所示。其中震级工况中，各个子工况的平均值随着震级的增大而逐渐增大，分别为0.496、0.984和1.342，这在理论上是合理的，因为大地震破裂时间持续较长，产生的地震动频带范围较宽泛，因而相对能量较强。震中距工况中，各个子工况的平均值随着震中距的增大也逐渐增大，分别为0.842、0.984和1.200，理论上近场地震动的潜在破坏风险相对较高，显然这里的结果并不一致。其实这里体现的是不同震中距下同一场地得到的地震动强弱相同时，远震的能量更大；地震波传播的越远，其在地壳介质中干涉衍射越频繁，地表接收到的地震动频域成份变得越为宽泛。场地工况中，各个子工况的平均值随着VS30的增大而逐渐减小，分别为1.084、0.984和0.875，但是差异并不明显，表明软土场地上的地震动潜在破坏风险相对较高，体现了软土场地对中长周期地震动的放大效应。作为参考，计算结果显示ATC63的记录数据集平均为1.169，相对本文所选数据集的各个工况处于相对较高水平，说明其作为结构地震反应分析的地震动输入具有一定代表性。接下来本文将基于上述各工况记录评价不同震级、距离和场地条件下的地震动输入对结构抗倒塌易损性曲线的敏感性影响。

图3 震级、震中距和场地各个工况的指数分布Fig.3 distributions with magnitudes, epicentral distances and site conditions

3 抗倒塌易损性分析

3.1 IDA的倒塌性态点分析

以3层、8层以及15层混凝土框架结构为例，每条强震动记录下IDA曲线的倒塌性态点与对应的地震动强度指标Sa(T1)值二者分布情况结果如图4~图6所示。经K-S检验，IDA曲线的倒塌性态点最大层间位移角以及地震动强度指标Sa(T1)大体上均符合对数正态分布，从而验证前文关于式(3)成立的假设。图4~图6可见不同震级、震中距、场地工况下Sa(T1)与倒塌性态点的分布有所差异，尤其是对于15层的高层结构差异更为显著，体现了地震动输入对于结构地震反应的较大不确定性，尤其是高层结构更为敏感。另外，从图4~图6还可见，8层结构的倒塌性态点(对应最大层间位移角)要大于3层结构，说明其抗倒塌能力要优于3层结构，而15层结构的抗倒塌能力处于两者之间。这主要由结构本身设计决定的(图1所示三种结构采用了不同的梁柱截面尺寸和配筋大小)。需要说明的是，尽管三种结构的抗倒塌能力不一致，但这不影响后文的分析结果，因为本论文重点讨论的是地震动输入的震级、震中距及场地条件对结构抗倒塌易损性的影响，选取三种结构只为希望得到一致的结论，排除结构本身的影响。根据式(1)、式(2)分别计算了结构倒塌对应的Sa(T1)的均值以及对数标准差，如图7~图9所示以及表3所示。从图中及表中可知：倒塌性态点Sa(T1)的对数均值随震级的增大而减小，三种结构的规律相一致，体现了震级的显著影响，结构在大震作用下越容易倒塌；在场地工况中，Sa(T1)的对数均值随VS30的减小而减小，体现了场地的显著影响，结构在越软场地上越容易倒塌；在震中距工况中，Sa(T1)均值随震中距的变化并不像震级和场地条件那样显著，只是15层结构在远距离工况下的Sa(T1)均值是显著小于近距离和中距离工况的，表明中高层结构更应关注远场地震动的潜在威胁。

图4 3层框架结构震级、震中距和场地不同工况下的倒塌性态点分布Fig.4 Collapse performance distributions of 3-floor structure with magnitudes, epicentral distances and site conditions

图5 8层框架结构震级、震中距和场地不同工况下的倒塌性态点分布Fig.5 Collapse performance distribution of 8-floor structure with magnitudes, epicentral distances and site conditions

图6 15层框架结构震级、震中距和场地不同工况下的倒塌性态点分布Fig.6 Collapse performance distributions of 15-floor structure with magnitudes, epicentral distances and site conditions

图7 3层结构的倒塌性态点Sa(T1)对数均值以及对数标准差分布Fig.7 Logarithmic mean and logarithmic standard deviation distribution of collapse performance Sa(T1) of 3-floor structure

图8 8层结构的倒塌性态点Sa(T1)对数均值以及对数标准差分布Fig.8 Logarithmic mean and logarithmic standard deviation distributions of collapse performance Sa(T1) of 8-floor structure

图9 15层结构的倒塌性态点Sa(T1)对数均值以及对数标准差分布Fig.9 Logarithmic mean and logarithmic standard deviation distributions of collapse performance Sa(T1) of 15-floor structure

3.2 抗倒塌易损性曲线分析

根据式(3)计算得到三种不同结构在三种工况下的抗倒塌易损性概率曲线，如图10~图12所示。从图中可知，三种不同结构在三种工况下的抗倒塌易损性概率曲线的趋势基本一致：结构受大震远场及软土场地的地震动作用下更加易损倒塌。

计算不同选波工况下倒塌概率P为0.16、0.50、0.84处对应的Sa(T1)值，并对比ATC63推荐强震动记录下的抗倒塌易损性计算结果。比较结果显示，输入地震动的震级、震中距及场地条件对结构的抗倒塌易损性是存在影响的，尤其是针对大的倒塌概率发生时(P=0.84)，不同工况下得到的Sa(T1)变化十分明显；在震级工况下基于ATC63数据集的易损性曲线对于三种结构的规律基本一致，介于震级工况1和工况3的结果之间；在震中距和场地条件工况下不同结构体现的规律并不一致，尤其针对8层结构，基于ATC63数据集的易损性曲线在大倒塌概率发生时偏于危险。由此表明，地震动输入的震级、震中距及场地条件可引起结构抗倒塌易损性的较大不确定，其程度还受结构本身影响。ATC63推荐的强震动记录作为一种建议的地震动输入数据集某种意义上可为工程和科研人员提供便利性，然而具体到某个场址和某个结构时，如果忽视当地场址的潜在地震动特性，片面使用该数据集进行结构抗倒塌易损性分析，尤其采用IDA方法时，可能会得到偏离实际值的结果，引起较大的不确定性。实际工作中，如果可以考虑采用能够反映当地地震危险性水平的条件均值谱作为目标谱进行地震动输入选取，不仅可以控制震级、震中距以及场地条件的影响因素，同时还考虑了结构本身的自振特性，更能满足当地工程需求[24]。

表3 三种框架结构各工况下倒塌性态点Sa(T1)的对数均值分布Table 3 Logarithmic mean distribution of collapse performance Sa(T1) of three structures

图10 3层框架结构震级、震中距和场地工况下的抗倒塌易损性曲线Fig.10 Collapse fragility probability curves of 3-floor structure for different magnitudes, epicentral distances and site conditions

图11 8层框架结构震级、震中距和场地工况下的抗倒塌易损性曲线Fig.11 Collapse fragility probability curves of 8-floor structure for different magnitudes, epicentral distances and site conditions

图12 15层框架结构震级、震中距和场地工况下的抗倒塌易损性曲线Fig.12 Collapse fragility probability curves of 15-floor structure for different magnitudes, epicentral distances and site conditions

另外，结合图3中各个工况中指数分布可知，指数平均值随着震级越大、震中距越远以及场地越软而越大，与结构抗倒塌易损性曲线呈同样的趋势；ATC63数据集的指数与震级、震中距和场地条件各工况的比较分布也基本与结构抗倒塌易损性曲线呈同样的趋势。表明指数可以很好地衡量地震动之间的相对能量差异。

为了定量地评价结构抗倒塌易损性曲线受地震动输入对应的震级、震中距和场地的影响，设计了一个无量纲的参数SI，表达式如下：

式中：Sa(T1)子工况i表示震级、震中距和场地任意子工况i(i=1, 2, 3)情况下的Sa(T1)值；Sa(T1)ATC63表示采用ATC63推荐地震动输入情况下的Sa(T1)值。式(5)体现了结构倒塌性能指标Sa(T1)在不同工况时输入地震动的相对差异，可以更好地体现震级、震中距和场地的影响程度。图13给出了倒塌概率为0.16、0.50、0.84时不同子工况的SI值。可以发现，相对于ATC63推荐的数据集，地震动输入的震级、震中距和场地条件可以对结构抗倒塌易损性分析结果产生20%的影响。

由于衡量结构抗倒塌性能的参数Sa(T1)对于不同结构实际上并不是同一个参数，T1依赖于结构本身，因此在对抗倒塌易损性曲线受震级、震中距和场地影响进行分析时式(5)还无法很好地评价不同结构之间的差异。为此，定义参数SImax：

SImax体现的是震级、震中距和场地对结构抗倒塌易损性曲线最大影响程度。图13分别给出了三种结构倒塌概率为0.16、0.50、0.84时的SImax值。可以发现，震级工况下的SImax值整体上要大于震中距和场地工况，表明震级对于结构抗倒塌易损性的敏感性整体上要强于其他两个因素。从图中还可以发现，震中距工况中15层结构的SImax在0.16、0.50及0.84三个倒塌概率情况下都大于其他两种结构，表明中长周期结构受震中距的影响更为敏感。由于高频地震动衰减相对较快，因此远场地震动的长周期成份相对卓越，如果作用在软土场地上，长周期地震动则更被放大，结构更易遭受破坏。2008年汶川地震中，距离震中500 km ~700 km的宝鸡和西安两地高层建筑震害明显是最好的实例[25-26]。

图13 震级、震中距和场地工况下的SI以及SImax分布Fig.13 SI and SImax corresponding to different earthquake magnitudes, epicentral distances and site conditions

4 结论

鉴于结构抗倒塌易损性分析中强震动记录选取条件过于宽泛，并没有充分考虑所在场地的地震动特性，本文针对3种不同高度的框架结构，研究不同震级、震中距以及场地条件的地震动输入对结构抗倒塌易损性分析的影响，主要工作及结论如下：

(1) 分别限定震级、震中距以及场地条件(用VS30表示)的区间范围，从PEER数据库中选取一定数量强震动记录组成9种工况；定义衡量强震动记录相对能量的指数，比较不同工况下强震动记录的均值分布，结果表明同等幅值水平下，震级越大、震中距越远、场地越软条件下的强震动记录蕴含的潜在能量越大，该规律与抗倒塌易损性曲线体现的趋势基本一致，表明指数可以很好地衡量地震动之间的相对能量差异。

(2) 以三种结构为算例将9种工况下的强震动记录作为地震动输入，采用IDA方法进行结构抗倒塌易损性分析。分析不同计算工况下的倒塌性态点分布，结果表明倒塌性态点Sa(T1)的对数均值随着震级增大、震中距增大以及场地变软而变小，三种结构的规律相一致，表明结构更易倒塌。

(3) 对比不同计算工况下三种结构的抗倒塌易损性曲线，结果表明结构受大震、远场及软土场地的地震动作用下更加易损倒塌；同时对比ATC63工况下的易损性曲线，证实以ATC63推荐的地震输入计算得到的结构抗倒塌易损性曲线存在较大不确定性，应当考虑采用更为科学合理的地震动输入选取方法。定义SI和SImax两个参数衡量震级、震中距和场地条件对结构抗倒塌易损性的影响程度，结果显示震级的敏感性整体上要强于震中距和场地条件；相比于3层结构和8层结构，15层结构受震中距影响更为明显，表明中高层结构更应关注远场地震动的潜在威胁。

本文结果体现了结构抗倒塌易损性分析工作中合理选取地震动输入的重要性，为基于条件均值谱的地震动输入选取方法的推广应用提供科学佐证[24]。由于篇幅所限，将在后续工作中选取其他类型结构开展进一步研究，期望得到更多有力依据，对震级、震中距及场地条件的耦联性影响也需要深入研究。