聚合『思维力量』引导学生进行数学探究

江苏省启东市紫薇小学 李 莉

小学数学课的主要运行方式应当是数学探究与数学验证，它们都离不开数学思维。思维是数学的母体，也是教师数学教学致力的方向。提升学生的思维品质，不仅要丰富学生思维内容，更要优化学生思维方式。聚合思维力量，能引导学生的数学探究。聚合“思维力量”，教师可以从互补性思维、差异性思维、关联性思维和程序性思维等方面展开设计、应用，从而不断提升学生数学学习的质量。

一、聚合“互补思维”，引导学生全面探究

学生是一个个的独特的生命体，他们在科学探究的过程中呈现的思维状态、方式等都是不同的。数学知识也是具有多层次、多维度属性的。“互补思维”就是要引导学生从不同视角、不同观察点等方面引导学生考量数学知识。在这个过程中，学生不仅可以展开数学的理性逻辑思维，而且可以展开感性的直观思维、直觉思维、形象思维等。

如教学“圆的周长”（苏教版五年级下册）这部分内容，许多教师为了追寻所谓的“教学效率”，直接引导学生“滚圆”“绕圆”，测量圆的周长，并推算圆周率。其结果是“学生对测量中的各种误差、错误视而不见”，导致的结果是“学生所推理的圆周长和直径的商与圆周率相差很大”。笔者在教学中，首先用圆规在黑板上画出一个圆，并作出圆的外切正方形和内接正六边形，激发学生的直觉思维、具体形象思维，引导学生初步得出圆周率的大致值，即圆周长是直径的三倍多一些、四倍少一些。有了这种对圆的周长与直径的商的初步估算，学生在运用数学“滚圆法”“绕圆法”实验数据进行计算、推理的过程时，如果数值与圆周率的大致值相差较大，就会主动地进行理性反思，反思实验误差，反思操作中的错误，比如绕圆时线没有贴紧，比如滚圆时没有做记号，等等。学生在理性地反思基础上会展开“二次实验”，并且为了实验的准确，学生会对不同大小的圆进行测量。

一般而言，直观的、直觉的、形象的思维有助于学生提出猜想，而理性、逻辑、演绎的思维有助于学生进行验证等。聚合“互补思维”，要求教师在组织学生进行数学实验探究时，要丰富结构性素材，给予学生充分的实验时空，鼓励学生大胆呈现。互补性思维能够促使学生自觉地进行更为全面、更为深入的探究。

二、激发“差异思维”，引导学生深度探究

不同的学生，其数学思维也存在着明显的差异，这种思维差异正是教师数学教学可资利用的思维资源。在数学教学中，教师要激发学生的“差异思维”，引导学生深度探究。激发学生差异性思维，要从浅刨转向深挖，要从固思转向活思。要聚焦学生思维的切入口，引导学生多问几个“为什么”，多想几个“怎么办”。通过激发学生差异性思维，让学生的数学学习向更深处探索、建构。

比如教学“分数除法”（苏教版六年级上册），学生遇到了这样的问题：一项工程，甲4 天完成了，完成这项工程需要多少天？在问题解决的过程中，教师不可囿于一隅，而应充分发挥学生问题解决的主观能动性，激发学生的差异性思维。如有学生看到了一项工程的量缺失，就采用了假设思维，假设一项工程是做500 个零件，从而将问题转化为具体形象性的工程问题；有学生将一项工程的工程量看成单位“1”，先求出甲的工作效率也就是÷4，再求出甲完成这项工程的天数；有学生则将这个问题看成是典型的“分数除法应用题”，即“已知完成一项工程的是4 天，求完成这样的工程需要多少天？”不同的学生，基于不同的思维，提出了相应的问题解决策略。由于每个学生的思维方式、路径、表达方式等的不同，就会让学生在数学学习中产生个性化的思考。

差异性的数学思维让学生的数学的探究程序、方向等各不相同。在数学教学中，教师要精心设计、研发问题，让问题具有开放性、多元性。问题的丰富性让学生的数学探究有了更多的可能。学生在探究的过程中，有着不同的思维触发、思维灵感、思维指向，因而就会产生不同的探究程序、方法、步骤和过程。

三、催生“关联思维”，引导学生持续探究

真正的数学探究不仅具有广度、深度，而且具有延续度、发展度。作为教师，不仅要考量数学知识本质度，而且要考量数学知识关联度，进而催生学生的“关联思维”，引发学生的持续性的探究。关联思维，不仅注重数学知识的本质性，更注重数学知识的连贯性、逻辑性和渐进性。

比如教学“比的基本性质”（苏教版六年级上册）这部分内容，许多教师都停留在简单的性质类比、操作类比上，如将“分数的基本性质”与“比的基本性质”进行类比等，而没有引导学生深度思考、探究。笔者在教学中，从三个方面引导学生对比，催生学生关联思维，引导学生持续探究。一是“商不变规律”“小数的性质”“分数的基本性质”与“比的基本性质”等的形式类比。通过形式类比，引导学生学会化简比；二是引导学生进行功能比较，小数的性质可以改写，分数的基本性质可以约分，比的基本性质可以化简比；三是引导学生进行结果比较，小数的性质可以改写成指定位数，约分要约成最简分数，化简比要化成最简单的整数比；四是进行本质比较，无论是化简小数、约分还是化简比，都是对小数单位、分数单位的集聚。这样的关联性思维，能让学生对比的认识走向深刻。

学生在数学学习中的思维具有连贯性、渐进性和逻辑性。作为教师，不仅要引导学生进行知识的横向比较，而且要引导学生进行知识的纵向比较。通过纵横关联，能让学生产生探究的持续动力。比如在上述教学中，学生会积极、主动地探索连比等。作为教师，要引导学生经历认知、设计、完善、制作、测试的全过程，不仅要引导学生广度探究、深度探究，而且要引导学生进行有序探究、持续探究。