怎样提高数学练习题的有效价值

杨尊旗

目前中学各个科目的教学中，练习题的地位在数学中显得最为突出。学生学数学，主要不是靠“读”会的，而是通过训练“做”会的。因此，数学练习题理所当然地成了中学生学习生活中最经常的伴随者之一。然而，在“减负”的呼声越来越高涨的今天，数学练习题又是加重学生负担的重要原因之一。“如何提高数学练习题的效能”就成为我们每一位数学教师需要探讨的迫在眉睫的问题。

一、编选适当的练习题在教学中的必要性和作用

（1）它是对教材的补充与完善。教科书上所选配的习题并不可能满足所有不同层次的学生的需要。尤其是现行教材面对全国范围，由于幅员广大，各地经济、文化背景差异不小，对于不同地区、不同学校、不同学生，想让他们都适用，显然是不可能的，也是根本办不到的。同时，任何一本教材也不能把所学知识能解决的各种问题都包罗万象，面面俱到。另一方面，应当看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一个逐步加深理解，巩固熟练的过程，而这个过程往往都是通过练习题的演算来完成的。特别是一些关键的概念，总需要不断深化，在新的数学知识范畴内又会有更新的理解;反之这种理解又会优化新知识的学习。如何才能有机地沟通这些联系呢？只靠教材上练习是不够的;这就需要教师编选适当练习题加以补充。

（2）它能调动学生的非智力因素，激发学习兴趣。在教学实践中，我们都有这样的体会：一个好的数学题，有时会调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣和积极性，起到其它环节所起不到的作用。而这样的好题往往都要靠教师根据教学中所发现的问题以及学生的实际需要有目的地编选。这样的好题，可以是书上的例题、习题的引伸和发挥;可以是结合学生学习所遇到的疑难问题临时选配的;可以是针对学生的薄弱环节加以补充的;还可以是从学生所发生的错误中列举的反例。总之，这样的题目在教科书上是无法预先编写的。

（3）它能更好地贯彻因材施教原则。在班级授课制中，存在一个致命的弱点，那就是在一个班级的几十名学生中，他们的接受水平是不可能一样的;讲授同一的统一教材，是很难体现因材施教原则的。面对这一问题，教师必须采取不同的方法加以补救，其中重要的方法，就是按照不同的需要布置不同水平的练习题，使学生都能根据自己的需要，选择适当的练习题来进行演算，使他们在不同的层次都能有所提高。

（4）它能减轻学生负担，促使学生主动学习。在当前，许多学生盲目地演算大量的课外习题，其中有许多题目缺乏科学性、系统性，尤其是有的不顾大纲要求，掺杂了许多偏题、难题、怪题，形成了一个巨大的“题海”。给学生造成时间上的浪费和压力，不仅使身心健康受到损害，而且也不会使学生在学业上得到益處。怎样才能使学生摆脱“题海”从偏题、难题、怪题中解脱出来呢？当然彻底解决这个问题需要社会的综合治理;但是，从教师的角度看;教师如果能编选一些有水平的练习题，让学生在教师的指导下有计划有针对性地演算习题，也是解决“题海”之灾的重要手段。所以，编选适当的练习题也是减轻学生负担，促使学生主动学习的需要。

二、如何选编练习题

既然练习题在数学教学中有这样重要的地位，那么怎样才能充分发挥好它的作用呢？其关键就在于要保证所选编练习题的质量。这就要求我们明白以下内容：

首先要了解数学题的类型：如果一道题的条件、解法与解题根据这三个基本要素都是学生知道的，那么我们就称它为标准性题;一些复习学过知识的练习也同样可认为是标准性题。如果一道题目中有一个上述的基本要素是学生不知道的（或不明白的），那么我们就称它为训练性的题。如果有两个要素不知道，就称它为探索性题。如果三个要素都不为学生所知，则称之为问题性题。如果解题过程顺利的话，问题性的题，通常先转化为探索性的，再转化为训练性的，最后变成标准性的，从而找到问题的解。如果提出的问题是探索性的，转变的次数自然会减少。

其次，编选练习题要有明确的目的性：每一道题目的编选都应有一定的目的，有的是针对加深理解所学的数学概念，有的是针对需要掌握的数学方法，有的是针对必须熟练的技能技巧，有的是针对学生出现的错误等等。这样，当学生演算后才能收到预期的效果。

在如何编选练习题，充分挖掘习题潜力，以利培养学生能力，开发学生智力方面，笔者认为应从以下几方面去努力：

（1）挖掘教材上的例题、习题的潜在功能。实际上，相当多的习题都能在教材中找到它的原形，因此，立足教材，挖掘和发挥教材中的例、习题的潜在功能及指导价值是编选练习题的重要手段。

教材中例、习题的已知条件和结论都比较明确，如果教师在教学过程中，认真钻研教材，吃透教材，深挖教材中每一个例、习题的潜在功能，真正弄懂弄通教材编排意图，适当添加教材外的内容，对学生更好地掌握 知识是有帮助的。

（2）发挥例题的引路作用。教材的例、习题一般都是直截了当地给出结论，如果例题本身提出的问题是具体而明确的教师不应以得到例题的解答为满足，而应进一步加以探索，挖掘其中蕴涵着的值得深思的问题，及时加以引导，使学生在原题的基础上产生联想，从而获得解决新问题的方法。

（3）讲究例、习题的编排顺序，将有关题目进行串联。为了充分发挥例、习题的多层次作用，将有关题目进行串联，充分发挥它们的整体作用，以启发学生的思维。其串联方法之一，是将例、习题进行演变、引申、推广。具体做法是将某一题保留条件，而更换或增加结论;也可以 更换条件，保留结论;还可以同时更换条件和结论。

（4）充分发挥“错误”的作用。在学生的作业、考试中，常常会出现一些具有代表性的典型错误。这些错误的出现反映出了学生学习中的薄弱环节，一般来说，也是教材中的重点、难点、关键之处，或者是教学中出现漏洞的地方。因此教师要善于编选一些相应的练习题，针对学生的错误加以纠正，补漏补缺，达到充实提高的目的。

（5）确保题目的科学性。人们在编选练习题时，往往比较重视命题的知识性、思考性和解题的技巧性，而忽视题目整体的科学性，以至使“错题”起着“负迁移”的作用。一般来说，所谓“错题”是指超越学生知识范围，自相矛盾、错误答案。

（6）善于收集信息，更新题型。近年来，在各类考试、资料中出现许多优秀题目，不但形式多样，而且构思新颖、灵活，深受好评。因此，编选练习题还要广泛了解情况，收集不同角度的信息，将其中优秀的题型及题目有计划、有目的地吸收到教学中来，不断更新、提高质量，控制数量。

只要我们认真钻研课程标准、领会教材编写意图，做一个“有心人”就一定能够不断提高练习题的效能，让我们为进一步大面积提高数学教学质量而努力吧。