“反例”在初中数学教学中的有效应用

段云

【摘  要】由于初中数学具有抽象化的特点，因此，对于大多数初中生来说，学习数学是有一定难度的，而反例教学方法则是一个利于初中生学习初中数学的有效方法，初中数学教师可以将其巧妙地融入到初中数学教学中。本文就如何将反例教学融入到初中数学教学中进行了相关分析，以期为初中数学教师提供一些建议。

【关键词】数学;反例教学;初中;课堂

在初中生学习数学的过程中，总伴随着不断犯错，然后在错误的基础上再进一步学习，以这样让学生自己摸索错误的方法，无疑浪费了初中生大量的时间，有些错误甚至会让初中生认为就是正确的，从而使初中生一错再错。因此，初中数学教师在进行数学教学时，可以适当地在教学过程中融入一些教材中的反例，帮助学生借助反例更好地学习和掌握一些易错的数学知识，从而让初中生更有效地学习初中数学。初中数学教师在进行反例教学时，可以通过将反例融入到课堂当中、练习当中和课后总结中的方法，使反例教学全面贯彻，从而提高初中数学教师的教学效果。

一、课堂中融入反例教学，促进学生理解知识

由于初中数学知识具有一定的抽象性，因此，初中生在学习数学这一学科时，总会出现对一些知识的疏漏现象，而对于初中生来说，课堂是他们学习数学知识的主要途径，初中生在课堂中学习到的知识占初中生所会知识的一大部分，因此，初中数学教师应重视起课堂这一关键途径，尽可能地优化课堂，让学生能够在课堂中吸收更多的知识。为更好地实现这一目标，初中数学教师可以在初中数学课堂中融入一些反例教学，让学生更容易地学会易错知识，更清晰地分辨易混淆的概念。初中数学教师以此方式进行数学教学，一定会带给初中生不一样的学习体验，促进初中生理解教材中的知识。

例1：请根据函数的知识判断下面两个图像，试判断y=|x|与|y|=x是否为函数关系？

在初中数学教师进行函数知识的讲解时，便可以将这一问题融入到课堂中，然后让学生首先根据自己的理解来解决问题。刚开始看到问题，可能很多学生都认为这两个式子都为函数关系，但仔细对比，可知y=|x|中，任意取一个x都有唯一的y与其对应，因此，两者为函数关系;但对于|y|=x中，每取一个大于零的数，都有两个y与其对应，不符合函数的定义，因此，以反例教学的方法可以促进学生理解基础知识。

二、练习中融入反例教学，利于学生解决问题

数学学科考验的不仅是学生对知识的掌握程度，还考验学生的逻辑思维能力、独立思考能力和分析判断能力等，因此，初中數学教师在进行数学教学时，不仅要让学生通过课堂学会教材中的理论知识，还需要让学生将课堂中的理论知识灵活地运用到解决习题过程中，只有这样，才可以认为初中生真正掌握了这些知识。在初中生解决数学问题时，总有一些学生不能认真分析题干，不了解问题的情境，而机械地套用教材中的公式，运用教材中的定理，导致其不能正确解题。由此可知，初中数学教师在进行数学教学时，也要利用相应的易错例题，让学生通过自己的错误或教师强调的易错点来更好地利用教材中的知识来灵活解决问题，进而不断进步。

例2：现有y=mx2-3x+2的函数，且此函数有两解，试求m的取值范围。

在进行这一问题的讲解时，初中数学教师便可以利用反例的方法来解决此数学问题，以帮助学生更好地掌握这一数学问题的题型。初中数学教师可以首先利用△求出m的取值范围，然后向学生提问，此解法是否正确，在学生思考之后，再向学生讲解此题中的关键所在，此题并没有说此函数为二次函数，所以应该分情况讨论，分别讨论m=0和m≠0两种情况，然后按照正常解题思路来进行分析，便可以正确地解决此问题。

三、总结中融入反例教学，帮助学生掌握知识

在初中数学教师总结课堂知识时，如果只单纯地向学生梳理一遍课堂中的主要内容，那对部分学生来说可能毫无效果，并不能达到教师进行课堂总结的目的。因此，初中数学教师在进行课堂总结时，依然需要找到比较易于学生接受的方法，而反例教学的方法便是进行课堂总结时值得被采用的方法，初中数学教师可以在进行课堂总结时，可以充分利用这一方法，从而让更多的初中生能够吸收较多的数学知识，让他们更牢固地掌握数学知识，最终实现初中数学教师的教学目的，实现初中数学教育的进步。

例3：有理数和有理数的和为有理数，有理数和无理数的和为无理数，那么无理数和无理数的和是否一定为无理数？

为帮助学生更好地了解基础知识，初中数学教师在讲解这节内容时，应该在进行知识总结时，运用此反例来让学生进行思考，在学生认真思考之后，初中数学教师再根据学生的答案来进行讲解，找出无理数和无理数之和为有理数的例子，比如π和-π的和即为0，为有理数，让学生通过此反例来更好地记忆此知识，更透彻地了解教材内容。

综上所述，在初中数学教学的过程中采用反例教学的方法对初中数学教师的教学具有一定积极作用，因此，初中数学教师在进行初中数学时，要积极落实反例教学这一教学方法，并在进行初中数学教学的过程中，逐渐改进自己的教学方法，从而使自己更有效地进行数学教学，使初中生进行更有效的学习，实现数学教育方面的进步。

【参考文献】

[1] 田雪.巧用反例益处多 --初中数学教学中反例的有效运用探讨[J].中国校外教育（中旬刊），2019，（9）：73，75.

[2] 宋健飞.反例在初中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2019，（15）：59.