蒙特卡洛粒子滤波算法应用研究

韩雨薇 郑安迪 朱俞竹 王璐瑶 董明泽

摘  要：该文采用了在移动机器人定位中应用较为广泛的粒子滤波器算法，该算法基于蒙特卡洛方法，将捕捉机器人位姿状态的问题转化为概率问题，该文介绍了贝叶斯滤波理论的推导过程，以及由其发展而来的贝叶斯重要性采样理论，然后简要概括了如何利用重采样方法优化了采样粒子的权值，进而得到较优的粒子权值。该理论在目标追踪及机器人定位等领域中应用较为广泛。

关键词：粒子滤波  蒙特卡洛  机器人定位  贝叶斯滤波理论

中图分类号：TP242.6                        文献标识码：A                   文章编号：1672-3791（2020）12（b）-0012-03

Abstract： This article adopted has been widely applied in mobile robot localization and the particle filter algorithm， the algorithm based on monte carlo method， to capture the state of the robot pose problem into a probability problem， this paper introduced the derivation process of the theory of bayesian filtering， and by the development of bayesian importance sampling theory， and then briefly summarizes how heavy sampling method was used to optimize the weights of sample particle， then get the optimal weights of particles. The theory has been widely used in target tracking and robot positioning.

Key Words： Particle filter; Monte Carlo; Robot positioning; Bayesian filtering theory

近年来随着信息化时代的来临，人工智能行业飞速发展，这也加快了机器人技术的发展进程。移动机器人占到很大一部分，而定位则在移动机器人中起着至关重要的作用，该文基于蒙特卡洛方法的粒子滤波器简要探究移动机器人定位算法问题。

1  粒子滤波

1.1 贝叶斯滤波原理

贝叶斯滤波即借助已知的观测数据求计算后验概率，即用先前经验总结预测先验密度，进而求出系统动态转移密度，然后利用C-K方程进行预测，代入Bayesian更新公式，然后得出更新后的条件概率密度，重新代入系统状态转移密度。整个过程的核心为“预测-修正”的一个迭代过程。具体过程如下[2]。

（1）预测。由系统动态转移密度在未知k时刻观测值，得到先验密度到先验密度的预测。

若我们假定k-1时刻，已知，对于一阶Markov过程（即（k-1）时的概率只与（k-2）时有关），验证下面的概率密度函数：

等号两端对（k-1）积分得C-K方程：

由此获取不含有k时刻观测值的先验密度，该先验密度可以通过系统的状态转移概率来计算。

（2）更新。即由系统观测模型，在获得k时刻的观测值zk后实现先验概率密度至后验概率密度的推导。

1.2 粒子滤波

粒子滤波算法（Bootstrap算法）是一种源于Monte Carlo思想的递推贝叶斯滤波算法，即以某事件出现的频率来指代该事件的概率。核心为利用一系列大量采样的加权和表示后验概率密度，来近似积分运算，进而可以简便分析非线性动态系统。也称蒙特卡洛模拟方法或贝叶斯重要性采样。

1.3 贝叶斯重要性采样

该算法是从已知的、较方便采样的分布中采样，通过对分布的采样粒子點进行加权来近似，简单来讲就是再定义的数学期望[3]。具体如下：

从式（11）可知，借助得到的样本和与相关量进行估计。前提是可以计算，进而推测，虽然分布未知，但能够借助下面式子近似表示：

在基础粒子滤波算法中，根据观测数据估量后验概率密度时，每当加入新另一个的观测变量的值时都要再次对整个序列的粒子权值进行计算，序贯性重要采样方法采用了统计学中较为著名的序贯分析方法，首先进行粒子采样，在加入另一个的观测变量的值时生成新的权值和。这样就能够对后验概率进行一系列的递推估算来得到较为可靠的概率值。度和计算机计算存储资源的消耗有很大的影响，所以，网格参数的选取至关重要。综合考虑了对计算结果的精度要求和计算机的性能，该文最终采用默认网格化的大小，采用综合曲率划分网格，以提高网格化质量。

1.4 重采样

但在序贯性重要采样中存在较为重要的较大的问题就是权值退化现象，重采样方法则可以有限减弱这一问题的影响，实质为减少或舍弃权值较小的粒子而复制较大的粒子，最后将粒子权值设置为合适值。

2  粒子滤波定位算法

粒子滤波定位算法的核心即为上述粒子滤波原理，在机器人定位过程中，跟踪“有利”的变量，即不同时间机器人的位置，初始时大量采样，接着在不同时刻进行贝叶斯滤波的“预测-更新”的迭代过程，然后利用重采样对粒子轨迹修正，最后得到机器人位置状况的最优状态估计。

3 结语

该文介绍了贝叶斯滤波及由其发展而来的粒子滤波理论，以及为了解决其中采样步骤粒子权值退化问题而采用的重采样方法，进而得出了基于粒子滤波原理的移动机器人定位简要过程。相信在未来随着人工智能产业的飞速发展，粒子滤波理论将会更多地被应用到机器人行业以及其他目标追踪及控制行业。

参考文献

[1] 姜毅，唐善政.移动机器人定位算法研究与仿真[J].农业装备与车辆工程，2019，57（7）：50-54.

[2] 徐阳扬，杨科锋，赵艳.基于贝叶斯滤波的机器人定位评估技术[J].电子设计工程，2019，27（17）：10-13，18.

[3] 林庆，王新.基于改进的粒子滤波算法的目标跟踪[J].信息技术，2017（10）：88-92.

[4] 昝孟恩，周航，韩丹，等.粒子滤波目标跟踪算法综述[J].计算机工程与应用，2019，55（5）：8-17，59.

[5] 张廷军，郭毅锋，黄丽敏.改进重采样的移动机器人SLAM算法[J].计算机工程与设计，2019，40（11）：3276-3281.

[6] 马兆南，裴腾达，张浩.一种改进的粒子滤波目标跟踪算法[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2016，35（9）：978-982.