部件性能不确定性对民用涡扇发动机性能影响仿真

赵运生

摘 要：文章讨论了造成航空发动机部件性能产生不确定性的原因，利用蒙特卡罗模拟法，建立了部件性能不确定性影响的分析流程。以某大涵道比民用涡扇发动机为例，利用统计分析方法，定量得到了部件性能不确定性对发动机推力和耗油率的影响。计算结果表明，蒙特卡洛方法用于大涵道比民用涡扇发动机的部件性能不确定性分析具有可行性，其精度随着模拟次数的增加而提高。按照3σ准则，部件性能不确定性可使发动机巡航状态下的推力降低1.56%，并造成耗油率增加0.80%。在所统计的50000台发动机样本中，因推力过小或耗油率过大导致的不合格台数为24台。

关键词：不确定性分析；蒙特卡洛；数值仿真

中图分类号：V231.3 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）21-0013-03

在航空发动机研制、批生产和翻修过程中，受生产制造、工艺以及装配等客观因素的限制，各部件的实际性能水平具有不确定性，与理论设计值之间会存在一定的偏差[1]。部件性能的不确定性会影响发动机的整机匹配特性，造成发动机推力和耗油率的波动。这种影响将在发動机的全寿命周期内存在，在极端情况下，将使发动机达不到使用者所要求的性能指标，从而造成发动机的报废或提前退役。

针对部件性能的不确定性，唐海龙等人[2]在可靠性概率设计方法的基础上，把概率设计方法运用到航空发动机总体性能研究中，建立了基于概率设计方法的航空发动机性能模型，量化了各部件性能水平的不确定性对发动机总体性能的影响。

现有的研究结果表明，蒙特卡洛模拟方法在预测数学模型中随机变量的概率分布规律可以取得很好的效果[3-6]，并被广泛应用于航空发动机的性能仿真、可靠性评定及计算模型可行性验证等问题，已经成为代替成本高昂的发动机试车试验，检验产品加工制造水平、装配等随机因素对发动机性能的影响，确定性能指标偏差和可靠性等统计指标的有效方法。

本文利用蒙特卡洛模拟方法，建立了部件性能不确定性对航空发动机性能影响的分析流程，针对某大涵道比涡扇发动机，利用统计分析方法，定量得到了部件性能不确定性对发动机推力和耗油率的影响。

1 部件性能不确定性统计值

在发动机部件的生产制造、工艺以及装配过程中，造成部件性能产生不确定性的主要因素有：叶片型面的制造精度、流道径向尺寸的制造精度、可调导向器的装配精度、涡轮导向轮喉道面积的制造偏差等[1]。在发动机试生产和批生产阶段，要严格检查压气机、涡轮叶片和决定发动机流道的加工精度、保证发动机部件和整机的装配质量以及控制发动机交付试车的调整情况，以减少生产偏差引起的性能变化。

为了准确预测部件性能不确定性对对发动机性能参数的影响，需要开展大量的发动机部件及整机试验，同时获得尽可能多的不同发动机之间的统计数据。由于我国的大涵道比涡扇发动机仍处于起步阶段，缺乏相关试验积累[7]；由于研制周期和成本的限制，在研制的初始阶段对其进行大量的试验来进行性能评估是不切实际的。因此，借鉴现有成熟型号发动机的部件性能不确定统计数据，是切实可行的研究方法。结合文献[1]提供的参数，表1给出了典型的航空发动机主要部件的效率和流量的统计值。

2 蒙特卡洛模拟方法的应用

蒙特卡洛模拟方法是一种以概率统计理论为基础的统计试验计算方法，它的基本思想是当所求问题是某些随机变量的概率或期望时，通过某种试验的方法，得到该事件发生的频率。蒙特卡洛模拟法在工程中得到了广泛的应用。其一般步骤如下：（1）根据问题建立概率分布模型；（2）根据概率分布不断生产随机数，并依据问题模型计算结果；（3）对结果进行概率统计，得出最终的解。

对于航空发动机这类高度非线性的模型而言，各输入参数与各性能参数的关系十分复杂，利用解析方法通过输入参数的散布特性来直接评估性能参数的偏差和可靠性非常困难。而蒙特卡洛模拟法几乎可以应用到任何形式数学模型的不确定性分析中，其误差仅和抽样次数有关。从理论上说，已知设计变量的概率分布类型，且抽样次数足够多，蒙特卡洛就可以求得真实解的分布概率。因此，蒙特卡洛方法用于航空发动机的部件性能不确定性分析具有可行性。

对于现役的民用涡扇发动机，使用最为广泛的是带有增压级的双轴分排构型（如图1所示）。其中气流在风扇后分为内涵、外涵两股流道。其中，内涵气流依次流经增压级、高压压气机、燃烧室、高压涡轮和低压涡轮，最终经过内涵喷管排出；外涵气流则直接经过外涵道并通过外涵喷管排出。

图2给出了应用蒙特卡洛方法进行部件性能不确定性分析的流程，其中，假设各部件的效率、流量不确定性均满足正态分布。通过各部件效率、流量的组合变化，就可以构成蒙特卡洛模拟的发动机样本。其中，每一台发动机样本的性能参数均采用部件匹配的方法计算得到[8]。

3 仿真结果与分析

在采用蒙特卡洛方法进行模拟时，其样本容量的大小决定了计算结果的精度。样本容量越大，计算精度越高。图3给出了巡航状态下，发动机推力的平均值（期望）和标准差随样本容量N的变化关系。可以看出，随着样本容量N增加，推力平均值的波动幅值逐渐减小，当样本容量大于50000后，推力均值基本保持不变，和理论值31.18kN的偏差基本为零；随着样容量增加，推力标准容的波动幅值也逐渐减小，在样本容量大于50000后基本保持在0.16kN。

图4给出了耗油率的平均值（期望）和标准差随样本容量N的变化关系。可以看出，随着样本容量N增加，耗油率平均值的波动幅值逐渐减小，当样本容量大于50000后，推力均值基本保持不变，和理论值0.5926kg/（kgf·h）的偏差基本为零；随着样容量增加，推力标准容的波动幅值也逐渐减小，在样本容量大于50000后基本保持在0.00157kg/（kgf·h）。因此，在本文中的统计结果中，总样本容量N设定为50000。

图5和图6分别给出了所统计的50000台发动机样本中的推力和耗油率的分布概率。由图可见，其分布结果呈正态分布，且最高概率位置靠近理论值附近。随着偏离理论值越远，其分布概率越低。

表2给出了在3σ准则下，针对50000台发动机样本中的统计结果，由表可见，部件性能不稳定性可导致发动机推力下降1.56%，耗油率上升0.80%。在50000台的发动机样本中，推力不满足3σ要求（推力小于μ-3σ）的为11台，耗油率不满足3σ要求（耗油率大于μ+3σ）的為16台。因推力过小或耗油率过大导致的不合格发动机台数为24台。

4 结束语

本文利用蒙特卡洛模拟方法，建立了部件性能不确定性对航空发动机性能影响的分析流程，利用统计分析方法，定量得到了部件性能不确定性对某大涵道比民用涡扇发动机推力和耗油率的影响。

（1）在采用蒙特卡洛模拟方法分析时，随着发动机样本容量N增加，推力和耗油率的平均值的波动幅值逐渐减小，当样本容量大于50000后，发动机的推力均值和耗油率均值已非常接近于理论值，且标准差也已基本保持不变。（2）发动机的推力和耗油率的概率分布呈正态分布。在采用3σ准则下，部件性能不稳定性可导致发动机推力下降1.56%，耗油率上升0.80%。在所统计的50000台发动机样本中，因推力过小或耗油率过大导致的不合格台数为24台。

参考文献：

[1]刘大响，叶培梁，胡骏，等.航空燃气涡轮发动机稳定性设计与评定技术[M].北京：航空工业出版社，2004.

[2]唐海龙，张坤，郭昆，等.部件性能非确定性对涡轴发动机性能影响量化方法研究[J].推进技术，2015，36（8）：1143-1150.

[3]吴炳晖，袭建军，宫娜.基于蒙特卡洛法的结构可靠度预计[J].机械制造与自动化，2015，44（6）：68-70.

[4]李晓斌，张为华，王中伟.固体火箭发动机装药不确定性优化设计[J].固体火箭技术，2006，29（4）：269-273.

[5]袁贵星，王平.蒙特卡洛模拟及其在公差设计中的应用[J].天津科技大学学报，2008，23（2）：60-64.

[6]王晶，石宏，黄笑飞.基于蒙特卡罗模拟法的航空发动机装配公差分析[J].沈阳航空工业学院学报，2010，27（4）：8-11.

[7]刘大响，金捷，彭友梅，等.大型飞机发动机的发展现状和关键技术分析[J].航空动力学报，2008，23（6）：976-980.

[8]廉筱纯，吴虎.航空发动机原理[M].西安：西北工业大学出版社，2005.