结合数学情境进行“有效提问”，促进学生“深度学习”

（辽宁大连中山区民生小学，辽宁 大连 116001）

深度学习中，问题情境起着至关重要的作用。一个好的情境把学习和生活紧密地联系在一起，或让学校获得的知识运用于生活，或让生活中获得的经验来解决学习问题。它不仅可以使学生提高学习兴趣，激活学生思维，还能在有效问题的支撑下促使学生进行深度学习。那么怎样结合情境进行有效的提问，促进学生深度学习呢？

一、充分挖掘情境中承载的数学问题，把握数学知识的本质

一个好的情境应该能够恰当、清晰地体现数学问题，并能在课程的进一步开展中发挥引导作用。它能唤醒学生已有的知识经验，能凸显相关的数学思想方法，能为后续的探究学习做好铺垫，并且有利于学生感受知识的产生过程。教师应该根据目标确定一节课要解决的核心问题，以及学生在探究核心问题的过程中可能生成的问题，并从学情出发，将一个大的数学问题或者一个问题串蕴含于特定的情境中。

如在教“圆的认识”之前，进行了一定的测试，发现大部分学生能画一个完整的圆，但是“为什么这样画”却说不清，甚至没想过这个问题。所以在“画圆”的情境中，为了不使学生的活动停留在浅层学习上。要挖掘 “画圆”背后蕴含着的本质——圆的特征。这个情境就聚焦在“为什么这样画？” 的问题上。这里教师可以通过一个“问题串”引导学生思考操作背后的知识本质：“为什么固定一点？为什么旋转一周?圆规两脚之间的距离表示什么？用手可以画圆吗？”使学生在不断追问“画法”中，对圆的本质属性“一中同长”有了更深层次的理解。在解释“固定一点”“ 旋转一周”时还渗透了集合思想—-圆是“到定点的距离等于定长的点的集合”。使学生的认识从表层走向深层。

建构主义强调，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。所以掌握一种方法、探究一个规律、理解一个概念不是用一句话概括的事，也不是记忆的事，而是要使学生经历充分的学习过程，这个过程是探究发现问题、提出问题、解决问题的过程，所以问题的挖掘至关重要。

二、创造性地运用学习资源，辩证地设问，激活学生思维

有的学生厌学，究其原因，就是他们普遍认为数学知识枯燥无味，难度太大，所以没有学习兴趣。新课程强调数学学习要与学生的生活密切相关，要能激发学生的兴趣和需要，使学生乐学，会学。怎样能将抽象枯燥的数学知识变得富有活力，怎样使学生的理解不停留在浅层次，怎样能在知识系统的高度上认识知识，这就需要教师在创设情境的过程中对所用素材进行研究。选择贴近学生生活，贴近教学目标的素材，并通过问题对素材进行艺术包装，使它活而不散，深而不难。例如，在“平均数”的教学中，为了让学生对“平均数”有比较深刻的理解，可以结合“玩扑克牌”的游戏情境设计辩证性的问题。“将 4、5、9中的 9这张牌换成两张总和还是 9的牌，你打算怎么换？”“平均数有没有变化？为什么”。“如果将 4、5、9换成总数不变的两张牌，平均数会怎么样？”“为什么平均数一会变大，一会变小？” “在换牌过程中，你发现平均数与什么有关系？”几张扑克牌的变化及恰到好处的问题折射出了学生思维的体操，把平均数的变化与总数、份数的变化进行联系，使旧知识有新面孔，新知识有归宿，建构起了知识体系。一系列的问题也使学生在活动中进行观察、发现、思考、总结，使认识由表及里，由内涵到外延，一点一点地理解平均数，一点一点将知识的理解上升到对数学的思考。

小学生中年级还处在具体形象思维时期，认识抽象的数学原理时有一定的困难，所以具体情境中所选的素材应该是具体、直观，并且有可操作性。这样才能使数学问题生活化，激发学生的探究欲望、激活学生思维。

三、引发认知冲突，巧妙设疑，激起学生深度思考

在课堂教学的实践过程中，学生不可能对每堂课的内容一开始就感兴趣或积极主动地投入思考。为此教师应深入钻研教材，抓住激活学生思维的突破口，有意地给学生设置一些学生感兴趣的情境，融入问题“障碍”，造成他们认知上的一种“冲突”。当学生急于解开这些认知的“冲突”（问题）时，也就意味着他们开始了真正的思维训练，对重点、难点的突破自然就会水到渠成。例如，教学“四边形的分类”中设计了猜图的情境。教师出示一个信封，让学生自由猜测信封里的四边形可能是什么图形。然后老师露出信封中图形的一个角，再次让学生猜测信封里可能装的是什么图形。学生从“盲目地猜测”到“要给提示才能猜中”，思维已经开始走向缜密。再根据学生对“两组对边互相平行的四边形”的猜测中拿出“长方形”，使学生陷入了思维冲突中。教师适时引导：“你们猜得没错。”“为什么说长方形是平行四边形呢? 为什么说长方形是特殊的平行四边形？特殊在哪?”在这一系列问题串的引导探究下，学生明白了“长方形与平行四边形之间的关系”也渗透了“变与不变”的思想。学生以问题串作为思考的导向，在拥有了思考探索的空间后，充分经历了探究、思考、再探究、再思考……一浪接着一浪的思维冲击!进而使自己的思维走向深刻。

四、找准关键词，深度设疑，激发创造性思维

提到关键词，大家自然想到语文的教学。根据关键词理解句子是语文的最基本的学习方法。但数学的学习也需要关键词的把握，以便于把握知识的本质。比如“认识负数”这一课，负数的根本属性就是表示意义相反的量，也就是一个负数总是某个正数的相反量。而 “0”则是正数、负数的分界点，所以引入负数概念的初期就要有对“0”的认识，没有“0”，正负的概念就无从谈起。课上在运动员“比身高”的情境中，紧扣关键词“0”和“标准”进行设疑：三名运动员的身高分别是 184厘米、174厘米、164厘米，如果以 164厘米的运动员身高当作标准，看作“0”，那么其他运动员身高可以记作多少？（0、10、20）还可以以谁为标准？如果以 174厘米当作标准，看作“0”，怎么记？（10、0、10）这么记有什么问题？（看不出谁高出 10厘米，谁矮了 10厘米），现在出现了高、矮这样一组意义相反的量，怎样记录一眼就能看出谁高 10厘米，谁矮 10厘米？

本节课紧扣“0”这一比较标准，重视了“0”的意义的重建，在以174厘米身高为标准做记录时，提升了“零”的基准线，使“高 10”和“矮10”构成一组意义相反的量。负数就在如何区分意义相反的两个数中悄然袭来。在“这样记有什么问题”的追问中，学生感受到了学过的数的局限性，并结合生活经验、抽象思维进行了“再创造”，构建了能够表示“矮 10”的“-10”符号。通过不断更换代表标准的“0”，架起了数学与儿童之间的一座桥梁，促进了学生的再创造。

五、融入数学史，广度设疑，体会数学魅力

由于教材的局限性，直接呈现出来的往往只是数学知识，而省略了隐含在其中的内涵丰富的数学思维过程。数学知识本来应当运用思维方法合乎逻辑地推导出来，然而学生往往并未感受到这种逻辑力量。心理学指出，这种不经思维而获得的知识是“假知”，不能转化为学生的智慧。为了实现数学知识与数学思维的同步发展，我们在教学中应该积极展示知识发生、形成的历史背景，让学生了解数学领域的一些重要的概念、法则、定理在历史上是怎样被提出的，又是经过怎样曲折的、反复的认识才达到今天这一水平的，它的更高的水平或发展趋势又是怎样的。最重要的是让学生的思维卷入这一发现过程。所以在小学数学课堂中有效融入数学史，不仅有利于学生掌握理论知识，而且有利于提高学生的创新能力以及运用数学知识解决实际问题的意识，还能体会到数学的魅力。

例如，在教学“圆的面积”一课时，学生通过预习，和以往的学习经验，对于面积公式的推理过程应该不会感到有困难。这一课轻车熟路地走一遍，对学生来说收获并不大，因为课上学生并没有机会接受新的营养，而是在不停地反刍。整个学习过程会显得单薄无力，这种情况更应该拓展学生的视野，增加学习的宽度和厚度。教材上使用了转化的思想，这里教师可以适时引入“割圆术”向学生介绍另外的方法，以填充教材的单一。通过课件播放，引导学生从宏观与微观两个角度进行思考，通过刚才的观察你发现了什么?整体观察：圆和正多边形有什么联系?局部观察：每份的扇形和三角形有什么联系?内接无限多边形的面积应该怎样求呢?无限的情形不好想，我们先以圆的内接正十六边形为例，怎么求圆内接正十六边形的面积?一系列的问题使学生深刻理解知识的本质，又渗透极限的思想。两种思想方法在解决一个问题中得到很好的体现，数学的魅力会跃然纸上。

总之，只有在情境中融入有效的问题，情境的价值才会不可忽视，脱离了有效的问题的支撑，情境只是形同虚设。所以针对一个好的情境应该设计出有价值的问题，这样才能相得益彰。