高中物理等效法

陈文静

中图分类号：G633.7     文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2020）03-0202-02

等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相同效果。利用等效法不仅能使问题变得简单，而且能活跃学生的思维。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热量，功、总电阻与分电阻、交流电的有效值等，都是根据等效概念引入的。本文从几个方面，谈谈“等效法”的应用。

1.力的等效

合力与分力具有等效性。力的合成与分解遵循平行四边形法则，正是作用效果相同的体现。在受力分析时，将物体所受的多个力等效为一个力，就可以将较复杂的问题简单化。

例题1：如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？

解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。但从力的作用效果分析，（7N、6N、2N、6.2N）四个力的合力F 1一定与这两个力（3N、4N）的合力F2平衡。撤掉3N和4N的两个力，质点受到的合力与F 2等大反向，则由牛顿第二定律知，

a=Fm=F 2m=32+422=2.5m/s2

方向与3N和4N两个力的合力的方向相反。

2 运动的等效

由于合运动和分运动具有等效性，所以平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。小船渡河问题中，小船的运动可以看作是沿水流方向的运动和船在静水中的运动合成。

在计算变力做功时，如空气阻力，可以看做大小不变，方向改变。应用定义式 W=fs ，只是式中的s是路程而不是位移，可以分段处理，视为恒力，或者等效为恒力作用下的单向直线运动，求阻力做功。

例题2：船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度为5m/s，若河的宽为100m，试分析和计算：

（1）船能否垂直达到对岸;

（2）船需要多少时间才能达到对岸;

（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少。

解析：根据合运动与分运动的等效关系，船的实际运动可看作是两个方向的分运动的合运动。如图，垂直于河岸方向的分速度v 1=4m/s;沿河岸方向的分速度v 2=5m/s ;实际速度v t=41m/s。

（1）船不能垂直到达对岸;（2）船需要t=100/5=20s才能到达对岸;（3）船登陆的地点离船出发点的距离是s=v tt=2041m 。

3.过程的等效

物理中中的问题有时涉及到的过程比较复杂，以致我们无法或不必搞清楚整个过程中的各个细节，那么我们可以把握住初末状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，从能量和动量的角度解决问题。

例题3：如图所示，两个底面积都是S的圆桶放在同一说平面上，桶内装水，水面高度分别h 1和h 2，已知水的密度为ρ，现把连接两桶的阀门K打开，直至两桶水面高度相等，这一过程中，水的重力势能变化了多少？水的动能变化多少？（不计阻力）

解析：本题中阀门K打开后，左桶中的水逐渐流向右桶……，直至两桶水面高度相等。这一过程中我们可以观察开始的状态和结束的状态（如图）。整个过程可等效为左桶中（h 1+h 2）/2高度以上的部分即阴影部分移动到右桶中阴影部分。

这一部分水的质量m=ρS（h 1+h 2）/2;重心下降高度h=（h 1-h 2）/2;水的重力势能减小，减小了ρgS（h2 1-h2 2）/4。减小的重力势能转化为增加的动能，动能增加了ρgS （h2 1-h2 2）/4 。

例题4：如图所示，A、B是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和L′ ，与桌面之间的滑动摩擦力分别为它们重力的μ A和μ B倍。今给A以某一初速，使之从桌面右端向左端运动。设A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大为多少？

解析：A、B两木块为弹性碰撞，两木块质量相等，所以发生的现象是“交换速度”。为简化模型，本题中完全可以简化成一个物体在桌面上运动，从运动过程等效，可以使该物体在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分别为μAmg 和μBmg。故运动过程可等效为。一物体在动摩擦因数不同的桌面上，以某一初速度向墙滑行，与墙发生弹性碰撞后返回。

运动情景就可以变成这样，设A的初速度最大为v 0，以A为研究对象，以開始向左运动为初状态，以回到桌边而刚好不掉下去为末状态。根据能量转化及守恒定律，有：

mv2 0/2=2×μ Amg（L-L′ ）+2×μBmgL′

得：v 0=2μ Amg（L-L′）+μ BmgL′

4.实验原理的等效

在高中物理实验中，很多地方都用到了等效的思想。

在《力的测量》中根据平衡的条件，利用等效的观点，将我们要测量的力等效为弹簧中的弹力，将物体受到的重力等效为处于平衡状态的物体受到的支持面的支持力或悬挂物的拉力。

在《验证力的平行四边形定则》实验中更是充分运用了等效的观点。根据一个力的作用效果与两个力的作用效果相同——使橡皮筋伸长至某一位置，从而将这一个力可以等效为那两个力。

在《验证动量守恒定律》实验中也用到了等效。两小球从相同的高度离开，开始做平抛运动，所以它们在空中的飞行时间相同。可以用水平射程来间接地表示水平方向的速度，也就是说水平方向的速度由水平射程等效替代。

等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，通过对物理模型或过程的变换，将复杂的实际问题转化为简单的理想问题来研究的思维方法。如果教师在教学时，引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中，正确地运用等效法，使学生明确在分析和解答物理问题时，一般需要将生活语言转化为物理语言，精炼成数学语言;需要将复杂的问题通过等效法，提炼，简化，找出问题的本质，学生就会在学习中逐渐尝试用等效法开创性地解决问题。等效思维具有一定的灵活性和技巧性，必须在认真分析物理特征的基础上，进行合适的等效变换，才能获得简捷的求解方法。