“链式教育法”在大学数学教学中的应用与实践

周天宠 修 春

（北京交通大学海滨学院 河北·黄骅 061199）

0 绪论

为主动应对新一轮科技革命和产业变革，支撑服务创新驱动发展、“中国制造2025”“一带一路”“互联网+”等一系列国家倡议，2017 年2 月以来，教育部积极推进新工科建设，产生了以互联网和工业智能为核心的新工科专业。此外，根据河北省教育科学研究“十三五”规划纲要，为实现我校“培养高质量应用型工程技术和经济管理合格人才”的培养目标，以大学数学教学为例，提出了“链式”教育法，相比传统的探究式教学模式、案例分析式模式、自主学习式模式和情境问题式教学模式，“链式”教育法具有鲜明的时代特征和先进性，对创新应用型人才的培养具有一定的理论价值和实践意义。

国内不少学者在各自的学科领域内研究过“链式”问题，均取得了不错的研究成果和实践效果。2013 年，江南大学王立[1]等探索和建立了一种创新实践链式教育的食品学科工程化创新人才培养体系，为我国食品工业和国民经济的可持续发展提供了有力支撑。2015 年，江西科技师范大学万红新[2]提出了以科技项目、竞赛活动、课程创新为“三元驱动”，将理论教学、实践教学和工程素养培养融合为一体，并将教学实践环节细化为进化链的教学模式。2016 年6 月，浙江海洋大学郭志平[3]等提出了将专业教育、学科竞赛、创新训练、创业实践整合成链的链式创新创业教育体系。2017 年，汪婵[4]等提出了将知识点链条化启发学生自主学习并锻炼思维能力的链式教育法。2018 年，周天宠[5]提出了以因材施教、个性培养为基础，以学科竞赛和大学生创新创业园建设为重点，以培养双师型人才队伍为保障，以为社会和企业输送优秀的应用实践型人才为宗旨的链式培养模式。2018 年，陈岩松[6]等研究了大学生创业服务平台的链式协同机制。

大学数学课程作为新工科专业的必修课和工具课，不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和思想方法，也为培养学生创新思维能力、分析解决实际问题的能力提供了不可多得的素材。大学数学教学质量的好坏直接影响到专业课程的教学质量和新工科背景下高质量人才的培养。针对大学数学教学“应用实践性不足、学生普遍反映大学数学课程枯燥难学、对数学课程没有兴趣的困境，“链式”教育法把课堂教学和实践教学串联起来，注重数学文化和数学建模思想的引入和渗透，将数学知识与专业知识相融合，提高了学生学习学习兴趣和应用实践能力，同时也提高了教师的教学水平和科研水平。“链式”教育法自2015 年9 月份实施以来，我校大学数学教研室着手编修适合我校学生使用的特色教材，重点增加了数学建模和数学实验章节，并开设“数学建模”和“数学实验”两门实践课程，将数学建模实践与大学数学理论结合起来，通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，将“教”“学”“实验”“赛”“创业就业” 有机结合，为学生创业就业、建立优秀的“双师”型教师人才队伍打下了坚实的基础，同时也降低了学校培养“双师型”人才队伍的成本。

1 “链式”教育法-四个链条的内容和特色

1.1 “链式”教育法第一链——编修大学数学课程系列特色教材

（1）在“力求严谨、贯彻思想、利于自学、注重应用”的原则下，编修《高等数学》上、下册特色教材。“力求严谨”就是在保证数学的系统性和严密性的基础上，由浅入深、循序渐进，逐步培养学生的数学思维和创新能力；“贯彻思想”指教材对“极限思想”“微元法”作了充分叙述，培养学生分析问题和解决实际问题的能力；“利于自学”指例题选题覆盖面广，难度层次清晰，解题过程详细，重点题型解法配有小结。“注重应用”体现在每一个新概念的引入，尽量从实际出发，将抽象的数学概念与实际相结合。教材中多处联系了物理、经济等实际问题，如刘徽割圆术、变力做功、产品利润最大值等问题，均渗透了数学建模和数学文化思想，这是本教材的特色。

（2）在坚持“主线统一、弱化理论、注重应用、循序渐进”的原则下，编修《线性代数》特色教材。教材以线性方程组为主线，逐步介绍线性代数的基本概念；淡化理论推导，对难证明和抽象的定理采用例证方法讲解；在每章的最后一节都有数学建模和数学实验内容，如网络流模型、投入产出模型等，其结构、内容、方法进入到现代数学，易教、易学、易人机对话操作，突出了对学生应用能力的培养。此外，教材对比同类教材的内容、结构、次序有了彻底更新，第1、2 章为矩阵、线性方程组及算法，第3 章为行列式，第4 章为相似矩阵和二次型。经教学实践证明，内容的调整更符合学生的认知规律，更适合应用型本科专业学生的学习，这也是本教材最大的创新之处。

（3）在坚持“简明、扼要、够用”的原则下，编修《概率论与数理统计》特色教材。教材内容在概率论基础知识(第1 章至第5 章)、数理统计初步(第6 章至第8 章）基础上增加了数学实验部分（第9 章），用MATLAB 软件编程求概率、人寿保险金额、期望、方差的等问题，增强了学生的动手操作能力。

1.2 “链式”教育法第二链——开设“数学建模”“数学实验” 实践课程

（1）开设数学建模课，打好理论基础，初步建立建模思维。以大学数学特色教材为基础，学院选派经验丰富、专业知识扎实的教师开设“数学实验”和“数学建模”选修课，学生可以根据个人兴趣爱好选课。我校共开设4 个教学班，学生人数在200人左右。1-8 周开设数学建模选修课，主要是理论教学，授课内容更贴近生活，鲜活生动，让学生切身体会到数学与他们的生活息息相关。例如，以包饺子模型为例，让学生理解建立模型的过程并且学会定性和定量的思维，培养量化分析问题的思维。“公平席位分配”模型的思想可以应用到学生团体平时的选举活动中等。学生获得数学建模的逻辑思维方法、初等模型与简单优化模型、微分方程模型、概率统计模型与离散模型等方面的基本概念、理论和技能. 通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，同时了解进行科学研究的一般过程.培养学生数学推导计算和简化分析能力。

（2）开设数学实验课，增强应用实践能力。以数学建模课为理论基础，9-16 周开设数学实验课，主要是上机实际操作。学生熟练运用数学编程软件解决大学数学常见问题，如求解线性方程组、微分方程、曲线画图等问题。数学实验课可以让学生熟练运用计算机编程能力，培养学生联想、洞察能力、综合分析的能力.为参加全国大学生数学建模竞赛和国际数学建模竞赛提供了人才储备.

1.3 链式”教育法的第三链——选拔、培训并组织学生参加数学建模竞赛

（1）赛前宣传，选拔优秀参赛队员。针对大一新生，以高等数学课程为平台，各任课老师宣传和渗透数学建模思想，对于高年级学生，在概率论和线性代数课程中，继续进行宣传和渗透数学建模思想着手选拔优秀学生，3 人一组，并采取“线上和线下结合，每天打卡，每周汇报学习”的方式，平时让学生学习，利用每个周末进行培训和学习。从2015 年起成立学生社团组织-数学协会，为爱好数学，喜欢数学的同学们提供了一个学习交流的平台。协会每年至少能够纳新300 余人，学生素质和水平普遍较高。以数学协会为依托，每年11 月份举办校数学建模竞赛，从参赛的400 名学生中选出成绩优秀、创新能力强的100 名学生，根据不同的专业和特长进行组队，共组成30 个队左右。在大一新生间掀起了一场爱数学、学数学、用数学的浪潮，有助于激发学生学习数学的主观能动性，为后期学生大学数学应用能力发展奠定了基础。建立数学建模交流群，学生们在群内自有讨论交流，多个年级之间互相学习，高年级学生为低年级学生提供了数学在其专业课中的应用，低年级学生为高年级学生回顾数学知识点，气氛活跃，也加强了交流。建立了数学协会微信号，办了第一份数学报纸，提高了宣传能力。

（2）赛前培训指导、组织学生参加各类数学建模竞赛。组建数学建模指导团队，团队现有教授1 名，副教授2 名，讲师4名，是一支老、中、青结合，职称结构合理的优秀团队。团队每周四下午进行集体备课，分析和研讨历年竞赛题目，学习最新的编程方法。赛前，建模组老师对学生集中培训和指导，指导学生数学建模的方法和原理。每年的5 月份和9 月份，组织学生参加“认证杯”“高教社”等全国大学生数学建模竞赛，因为竞赛难度层次不同，较难的竞赛获奖率低，容易打击学生的积极性，但也使真正爱好数学并乐于钻研的学生得到锻炼，有些竞赛难度小，获奖率高，则更好的吸引了一部分同学，提高了学生用数学的积极性。通过学科竞赛，以赛促学，以赛促教，增强应用实践能力。

1.4 链式”教育法的第三链——提升学生创业就业能力、打造双师型人才队伍

在科学技术日益发展的今天，高校的发展离不开教师的发展。高校教师需打破原有的教学思维定式，学习创新型教学模式和先进的教育方法和理念，学习新多媒体技术，会操作编程软件，如MATLAB，SPSS 等，逐步实现跨专业、跨学科交融学习。这就倒逼教师必须走进实验室，走进专业课课堂，撰写高水平论文。教师科研水平的提高为创新应用型人才的培养提供了智力保障，为学生创业就业打下了坚实的基础。

2 “链式”教育法的实践成果

“链式”教育法自2015 年9 月实施以来，使用效果良好，提高了学生的数学基础和数学思维，增强了动手实践能力，大面积提高了教学质量，考试及格率达95%以上；以链式”教育法为依托，改编特色教材3 部；近4 年来，学生参加“电工杯”、及“高教杯”等全国大学生数学建模竞赛的人数、质量稳步提升，获省部级竞赛奖项60 余项；教师发表教改、科研论文30 余篇，教师教学科研锁屏稳步提高。“链式”教育法得到了我校大部分学生的肯定，以后逐步将此方法推介给其他院系和省内兄弟院校使用。

该项目研究不仅锻炼了队伍，提高了教师的理论水平和科研水平，培养了学生的创新意识和应用践型能力，增强了创业就业能力。

3 “链式”教育法的经验、不足与展望

结合本校的办学定位及学生特点，“链式”教育法真正实现理论与实践的结合，把“教”“学”“实验”“赛”“创业就业”串联起来，为学生创业就业、建立优秀的“双师”型人才队伍打下了坚实的基础。“链式” 教育法实施4 年来，虽然取得了一定的成果，但是链条的四个环节还需结合实际优化改进。如教材还需进一步修改完善，使其更加特色鲜明；数学建模团队的综合实力还要加强，参加建模竞赛的层次还需提升；教师的科研水水平与一流院校的老师还有不少差距。数学建模团队致力于课堂教学和实践教学，以培养创新实用型人才为目标，以教书育人、爱岗敬业、团结协作、责任担当、甘于奉献和勇于创新作为共同价值观，以教学理念研究为先导，以学生为中心，培养学生具有人文底蕴、科学精神、学会学习、勤于动手、健康生活、责任担当、实践创新的时代新人，努力成为先进思想文化的传播者、党执政的坚定支持者、学生健康成长的指导者。