以数轴为例谈关键教学点在教学中的应用

■福建省石狮市实验中学 巫菲凡

数轴是初中数学教学的重要组成部分，也是学生掌握相关知识的必要载体，是初中数学的关键教学点。合理地应用数轴的特点开展关键点教学活动，在帮助学生理解数学知识的同时，能提升学生的数学思维，实现应用技能与数学意识的有机结合。数轴在有理数、不等式、函数的教学环节展现巨大的价值。

一、数轴在初中数学教学环节的应用价值

（一）教学知识可视化

初中的数学教育是培养学生思维意识的重要板块，学生理解数字之外的数学知识，能加强其思维联动性，使其全面理解数学定义。应用数轴开展教学活动，可对教学内容进行定向优化，全面提升学生的数学学习能力。一方面，数轴能帮学生及时掌握教学知识，在建立数轴后，其能将数学定义套用到数轴中，实现数字与图形的有机结合。另一方面，学生需依靠个人能力才能完全应用数轴，在掌握数学知识、锻炼数学技能的过程中，学生对数字的敏感度也会上升。依靠数轴与数字的相互配合，学生能在短时间内理解数学知识的应用技巧，利用数轴提升自身的数学表达能力。

（二）数学互动简单化

数学教育是在互动中逐渐推进的，为了帮学生掌握相关数学知识，教师须引导学生积极掌握数学定义，依靠由浅入深的教学方式逐步培养学生的数学意识。但当前的数学教育并没有取得对应的成果，一些学生的学习能力较差，在教师提出问题后无法抓住问题的关键点，常常采取“广撒网、多捞鱼”的互动方式进行回答，随着教学工作的逐步深入，互动的可用价值也随之降低。在导入数轴的应用后，教学互动的难度将随之降低。在教师导入数轴后，其能根据个人能力的发展需求重新调整教学方式，如利用数轴提出问题、开展趣味活动等。学生可利用数轴对教学问题进行优化，如有理数的计算、不等式的比较等，通过与数轴上的数字一一对应，以更快的速度解决相关的教学问题。

二、数轴在初中数学教学环节的应用

（一）在有理数教学环节的应用

在初中阶段的教学活动中，有理数是帮助学生了解数学知识、认知数学定义的奠基板块。要解决数学教育环节存在的问题，就须引导学生重视与有理数有关的教学结论。但部分教师的教学方法依然陈旧，在教学活动中，其要求学生单纯地掌握定义，理解知识，一些学习思维较差的学生，随着教学活动逐步深入，就无法跟随整体的进度。教师可用数轴的“排列”特点开展教学活动，以《有理数》的教学为例。如果单纯依靠教材表述，学生可能无法理解正负数的相关定义，而在导入数轴后，教学难度会随之下降。教师在黑板上给出数轴，对数轴的正负方向进行标记，正方向上的数字属正数，负方向下的数字属负数。学生在观察中，能借助数轴了解正负数之间“+”与“-”的区别，在图形中获取对应的知识。随着教学活动逐步深入，教师需帮助学生掌握正负数的大小、绝对值的比较等概念。在此之后，学生能将绝对值定义为“点到原点的距离”，并通过比较距离比较绝对值的大小。在数轴的帮助下，教师可结合数轴的基本规律帮学生解决教学问题，逐步提升其数学学习的兴趣。

（二）在代数式的大小比较中的应用

对一些能力较差的学生来说，代数式的结构比较复杂，短时间内其并不能掌握代数式的解题技巧。当教师要求学生利用推导、假设等方式解决代数式问题时，其可能会出现理解错误、答案缺失等问题，教师可利用数轴进行解释讲解，帮助学生掌握代数式中包含的数学知识。以《代数式的值》的教学为例，为了帮学生掌握代数式的特点，教师会根据教学活动提出问题：比较x与1/x之间的大小关系。如果要求学生直接给出答案，其可能会回答x<1/x 或x>1/x，所给的答案比较笼统。教师可在数轴上对x的大小进行限定，要求学生思考对应的大小关系：当x<1 时，x 与1/x 的大小关系如何确定，当x>1 时，二者的大小关系又该如何确定？是否只有以上两种情况具备讨论价值？在收到教学任务后，学生就能用不同的数据填补到相关比较的活动中，并针对x=1，x=-1，x<-1，x>1，-1

（三）在不等式解题教学中的应用

对刚刚接受数学教育的学生来说，不等式组、解集等概念是较陌生的，如果仅依靠思维意识，可能无法得出正确和完备的答案。在针对不等式组的教学活动中，学生可能无法处理两个不等式组中的解集问题，会出现遗漏答案、答案错误等。教师则要对相关教学进行优化，在数轴的帮助下，使学生能在数轴上建立对应的不等式区间，将其中所包含的解集、交集、子集等内容标注出来，提升学习效率。以《解一元一次不等式》的教学为例，教师可利用数轴建立数形结合的教学方法，帮助学生掌握数学知识。在引导学生认知、理解不等式组的过程中，教师可根据数轴规划不等式组的大小关系，避免学生出现低级错误，如1>x<2,-5

（四）在数字关系教学板块的应用

数字是一个庞大而复杂的概念，在初中数学教学中，为了帮助学生全面掌握教学知识，教师不仅要对有理数进行划分，还要帮学生了解更为复杂的无理数。如果教师能帮助学生理解数轴与数字之间的关系，将数轴上的位置与数字意义对应起来，其就能更快地掌握数轴与数学知识，巧妙地运用数学技能实现教学活动的简化。以《有理数》的教学为例，教师可应用数轴解答学生的问题，在提出“有理数”这一概念后，学生会提出“无理数”的定义，此时，一一列举的方法效率较低，所以可利用数轴帮其掌握相关知识。在教材上，有理数与实际生活一一对应，在数轴上，无理数也可依据数轴表达出来，如π等，在获得直观展示对象的情况下，学生能理解无理数，认知无理数。在提升个人数学素养的同时，依靠数轴的配合定义数学学习活动，数学理解能力也会逐步上升。

综上所述，数轴作为关键教学点，已成为推动数形结合教学方法发展的重要工具，其可作为实施的模板加以应用。在教学活动中，教师应为学生积极创造与数字、数轴接触的机会，使其全面发挥个人意识，将数轴应用到教学板块中，提升其理解的水平。