基于中微子探测的测姿和定位方法研究*

熊 凯，魏春岭

0 引 言

作为组成物质世界的基本粒子之一，中微子是一种性能稳定、不带电、以光速运动的微观粒子.中微子是原子核内的质子或中子发生衰变的产物，恒星发光、核反应堆发电等物理过程都会产生中微子，其最显著的特征是严格按直线传播，且具有极强的穿透能力，可穿透土壤或水层，甚至数光年厚的铅板.中微子探测是一种先进的自主导航测量方式，其优势在于：首先，作为导航信号载体的中微子穿透力强，能够克服传统电磁波信号易受干扰和遮挡影响的缺陷；其次，中微子信号严格按直线传播，在传播过程中不易发生反射、折射和衰减，能够从信号体制上保障测量的准确性.

发现中微子是人类认识世界的新起点，为科学技术发展提供了新的契机，迄今为止，从事中微子相关工作的科学家已获得四次诺贝尔物理学奖.国外已建设了多个中微子信号探测实验项目，包括日本超级神冈(SK)实验装置、加拿大萨德伯里中微子观测站(SNO)和美国冰立方(IceCube)中微子探测器等[1-5].规划论证的中微子实验包括美国的DUNE(deep underground neutrino experiment)和印度的INO(india-based neutrino observatory)等[6,7].美国NASA(国家航空航天局)发布的《2015技术路线图》认为基于中微子的通信导航和跟踪是未来20年重点发展的新概念技术.

近些年来，中国的科学家和实验团队投身到中微子研究的热潮中，设计和研制了多个中微子探测器[8-10].在中微子探测领域所作的贡献，包括大亚湾反应堆中微子实验工程(如图1所示)、江门中微子实验工程和锦屏中微子实验工程等.大亚湾实验成功测定了中微子混合角，该结果被Science杂志评选为2012年世界科学十大进展之一，并获评2016年度国家自然科学一等奖.

图1 大亚湾反应堆中微子实验Fig.1 Daya Bay reactor neutrino experiment

中微子信号可以在电磁波难以到达的深海/地下传输，从而为隐蔽环境中的运动体提供了一种潜在的天文导航方式，太阳、恒星和核反应堆等都是理想的中微子信号源.中微子探测技术一旦取得突破，有望研制出基于自然天体信号的中微子太阳敏感器和中微子星敏感器，或以核电站等人造信标为基准的中微子导航接收机，为潜艇等军事用户提供PNT(导航、定位、授时)服务.

本文提出了利用中微子这一新型信号体制实现隐蔽环境载体定向导航的方案设想，包括基于中微子探测器和陀螺的姿态确定方法、基于中微子探测器和加速度计的导航定位方法，以及中微子探测器的设计要求和基本组成，指出了中微子定向仪研制面临的技术问题.主要内容安排如下：首先，设计了基于中微子信号的姿态确定方法；其次，研究了基于中微子信号的导航定位方法；再次，介绍了中微子定向仪初步方案设想；最后，给出数学仿真研究结果和结论.

1 姿态确定方法

基于中微子探测的载体姿态确定基本方法为：以中微子探测器和陀螺作为姿态敏感器，通过载体上安装的中微子探测器对太阳等自然天体发射的中微子信号进行观测，获取天体目标视线方向矢量.基于载体姿态运动学模型，以及已知天体在天球上的角位置信息，设计滤波估计算法，对一个时间序列上的观测量进行处理，得到载体姿态误差和陀螺漂移的估计值，从而确定载体在惯性空间中的姿态.通过中微子探测器在不同时段观测太阳视线方向的示意图如图2所示.

图2 不同时段太阳视线方向观测示意图Fig.2 LOS measurement of Sun in different time

下面给出利用卡尔曼滤波(KF)对载体姿态进行估计的系统模型和计算方法.基于中微子信号的姿态确定系统的状态变量定义为

(1)

其中，δρk表示载体惯性姿态误差四元数的矢量部分，δbk表示陀螺漂移误差，k表示离散的时间.基于载体姿态运动学方程，经过线性化，状态模型可写为如下形式

xk=Fkxk-1+wk

(2)

其中，状态转移矩阵

(3)

ωk=[ωx,kωy,kωz,k]T为载体姿态角速率，通过安装在载体上的陀螺测量得到，τ表示时间步长，陀螺观测量中的常值漂移可根据陀螺漂移的估计值进行修正，矩阵[ωk×]的形式为

(4)

wk表示系统噪声，反映了陀螺测量误差的影响.为了便于滤波器的设计，通常假定wk为0均值高斯白噪声，其统计特性为

(5)

根据天体目标视线方向矢量的数学描述，基于中微子探测的载体姿态确定系统的观测模型可写为如下形式：

yk=Hkxk+vk

(6)

(7)

其中，

(8)

vk表示中微子探测器的定向测量噪声，假定vk为0均值高斯白噪声，其方差表示为

(9)

采用KF算法处理目标天体视线方向观测量，通过迭代计算获取载体姿态误差和陀螺漂移的估计值.KF算法根据状态模型(2)和观测模型(6)进行设计[11]，其算法方程如下所示

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2 导航定位方法

基于中微子探测的载体导航定位基本方法为：以中微子探测器和加速度计作为导航敏感器，将地球上位置已知的核电站等作为导航信标，通过载体上安装的中微子探测器对其进行观测，获取导航信标视线矢量在惯性空间中的指向，结合载体的动力学方程，通过滤波处理得到载体位置信息.考虑到地球对于中微子而言是透明的，不存在信号遮挡问题，实际上，基于同一中微子探测器即可实现载体定姿和定位的功能.通过中微子探测器观测不同人造信标视线方向的示意图如图3所示.

图3 人造信标视线方向观测示意图Fig.3 LOS measurement of man-made landmark

对于基于中微子信号的导航定位系统，状态变量由载体位置矢量和速度矢量构成，为了与姿态确定系统相区别，记为xpk

(15)

xpk=f(xpk-1)+wpk

(16)

其中，

(17)

(18)

(19)

其中，

(20)

g(xpk)表示地心引力加速度，在地心惯性坐标系中，引力加速度用以下公式计算

g(xpk)=

(21)

(22)

其中，

(23)

基于中微子探测的导航定位系统的观测量为载体相对于人造信标(核电站等中微子信号源)的视线方向矢量，通过中微子探测器测量得到的视线方向矢量经过坐标转换得到，对应的观测模型如下所示：

yMj,k=hMj(xpk)+vMj,k

(24)

(25)

观测函数hMj(xpk)的数学表达式为

(26)

(27)

(28)

其中，αG,k为格林尼治赤经，其计算方法可参阅文献[14].根据上面的坐标转换矩阵可计算得到导航所需的惯性坐标系中的人造信标位置矢量，公式如下

(29)

观测函数hMj(xpk)的雅可比矩阵为

(30)

基于状态模型(16)和观测模型(24)设计扩展卡尔曼滤波(EKF)算法，对人造信标视线方向观测量进行处理，可得到载体位置和速度的估计值.EKF算法采取与KF类似的形式，其滤波方程和迭代解算方式可参阅文献[15].

3 中微子定向仪方案设想

保障中微子信号的有效探测，是作为导航敏感器的中微子定向仪设计与研制过程中需要解决的核心问题.较为常用的中微子探测方法通常利用标靶物质实现，极少数中微子穿过探测器中的标靶物质时，会与其中的粒子相撞并产生微弱的光脉冲，即切伦科夫光，切伦科夫光的轨迹反映了入射中微子的方向信息；围绕标靶物质放置光学敏感器，可对光信号进行探测.信号处理单元根据光子路径反推中微子入射方向，并结合能量大小等物理信息，识别中微子信号源，为载体提供自然天体或人造信标的视线方向矢量观测量，其中包含了载体的姿态和位置信息.

中微子与其他物质的相互作用极小，因此，中微子探测技术研究面临很大挑战.首先，要求探测器有效面积足够大：为了提高中微子信号的捕获概率，要求中微子探测器具有足够大的尺度；其次，要求探测灵敏度足够高：为了实现对暗弱切伦科夫光的探测，要求标靶物质具有足够高的发光效率和透明度，光学敏感器具有较高的灵敏度；再次，要求充分屏蔽干扰影响：为了隔绝光子、宇宙线、天然放射性等因素的干扰，要求中微子探测器工作在充分屏蔽的环境中.针对上述问题，中微子定向仪研究中需要重点关注的环节包括标靶物质、结构选型和反符合探测装置等.

中微子定向导航仪的基本组成包括容纳标靶物质的中心探测器、用于实现光电转换的光学敏感器、具有干扰屏蔽能力的支撑结构，用于信号读出的电子学系统，以及具备信号识别和提取功能的数据处理软件等，如图4所示.

图4 中微子定向仪的基本组成Fig.4 Basic composition of neutrino direction finder

中心探测器拟采用桶状时间投影室结构，内装液体闪烁体作为标靶物质，在投影室的四周和上下端面配置光学敏感器用于数据读出.标靶物质的性能是决定中微子探测任务成败的关键.液体闪烁体具有价格相对便宜、容易被制造成各种形状、易于灌装等优点，适合作为大尺寸探测器的标靶物质.制备高性能的液体闪烁体是中微子探测器的技术难点之一，要求液体闪烁体光学透明、光产额高、无毒、无腐蚀性、长期稳定并与容器兼容.

宇宙线和天然放射性都会给探测器带来误差，需要采取有效的防辐射措施，尽可能降低环境本底.宇宙线以很高的速率射入地球大气层，与大气层中的原子核撞击，产生次级粒子，可以穿透至数千米深的地下.将反符合探测器的覆盖在中心探测器的上方，用于标记宇宙线本底，有助于提升抗干扰能力.阻性板室探测器覆盖在中心探测器的上方，用于标记穿透岩石或水层的宇宙线.支撑结构用于保障各个组件的相对位置关系，同时，防止可见光和外部材料/人员的放射性进入液体闪烁体.为了降低天然放射性，用于制造中微子定向仪的材料应尽量选用高纯材料.

4 数学仿真

本节通过数学仿真分析基于中微子探测的姿态确定和导航定位方法的潜在性能.将利用STK软件模拟产生载体的运动状态数据作为状态真值，中微子定向仪的测量信息根据模拟的运动状态数据和观测模型产生，通过KF或EKF对测量信息进行处理，获取载体运动状态的估计值，将状态估计值与状态真值进行比对，得到载体的姿态和位置估计误差，用于评估导航系统性能.

假定载体在地球表面北大西洋上作往返航行，速度约为15.4 m/s，姿态保持稳定状态.载体上安装具有中微子信号源视线方向测量能力的中微子定向仪和惯性测量单元(IMU)，假定中微子定向仪的视线方向测量随机噪声标准差为0.02°，数据更新率为0.01 Hz，陀螺的角度随机游走系数和角速率游走系数分别为3×10-4(°)/h0.5和1×10-3(°)/h1.5，加速度计的测量精度为1×10-5g，IMU的数据更新率为1 Hz.

采用KF算法处理中微子定向仪提供的太阳视线方向观测量和陀螺观测数据，结合姿态运动学模型进行外推，获得的载体三轴姿态和陀螺漂移估计误差曲线如图5所示.

图中横坐标表示仿真时间，纵坐标表示姿态估计误差的幅度，实线为姿态估计误差曲线，虚线为根据滤波算法中估计误差方差阵计算得到的3σ误差界.根据误差曲线的统计结果表明，采用基于中微子探测的姿态确定方法，对太阳这一自然天体进行定向观测，能够达到优于0.05°的定姿精度水平.

假定中微子定向仪对美国纽约州核电站、中国大亚湾核电站和比利时杜尔核电站的反应堆中微子进行定向测量，通过EKF算法融合中微子定向仪和加速度计的测量信息，对载体的位置和速度矢量进行估计，获得的载体三轴位置和速度估计误差曲线如图6所示.

图中横坐标表示仿真时间，纵坐标表示位置或速度估计误差的幅度，实线为位置或速度估计误差曲线，虚线为根据滤波方差计算得到的3σ误差界.统计结果表明，采用基于中微子探测的导航定位方法，利用同一探测器对3个人造信标进行定向观测，能够达到约500 m的定位精度水平.

图5 基于中微子探测的载体姿态和陀螺漂移估计误差曲线Fig.5 Estimation error curves of vehicle attitude and gyro drift based on neutrino detection

图6 基于中微子探测的载体位置和速度估计误差曲线Fig.6 Estimation error curves of vehicle position and velocity based on neutrino detection

5 结 论

针对电磁波信号难以到达深海和地下，导致传统天文和无线电等导航方式应用受限的问题，充分发挥中微子方向性好和穿透力强的优势，提出基于中微子信号的隐蔽环境定向观测和导航方法，为用户提供稳健的PNT服务，可以工作于高对抗环境.给出了中微子定向仪方案设想，用于探测源于自然天体或人造信标的中微子，通过测量中微子与靶材发生作用产生的带电粒子的轨迹，实现对中微子径迹的三维重建，确定中微子信号源的视线方向，进而基于信标导航方式解算载体的位置和姿态.将中微子定向仪与惯性测量单元相结合，可建立面向地下/水下用户的天文/惯性组合导航系统，解决深海平台长航时全自主导航的问题，在未来信息化战场上具有应用价值，也能够在矿产开发、科学考察和应急救援等领域赢得发展空间.