探讨初中数学教学中“错误”资源的开发与利用

黄德祥

(广西壮族自治区南宁市第十七中学 广西南宁 530000)

初中阶段的学生正处在心理学上所说的“心灵断乳期”，他们一方面渴望得到他人的尊重，有很强的自尊心和自负感。但他们因缺乏有效的社会和学习经验，在遇到学习和生活中的各种错误的时候，因为自尊心的作祟，很难做到用正确的心态和方法来对待，从而导致教育和学习过程中，各种矛盾和冲突的出现。一名富有教育机智的教师，不仅要具备艺术性的教学风格，更要富有“聪明”地应对教学中的“错误”资源的机智，让“错误”不再单单成为惩罚学生的内心的一把“戒尺”，而应成为能够打开智慧大门的“钥匙”，在对数学资源的科学开发和利用的过程中，实现学生学习效果的最大化。

一、数学教学中的“错误资源”内涵及意义

所谓“错误资源”，是指“师生认知过程中发生偏差或失误，并通过双边互动、在集体“识错”“思错”“纠错”过程中生成的课程资源[1]。在数学教学过程中，“错误资源”是非常宝贵的教育资源，通过分析学生自己或他人在数学学习、问题解决过程中出现的各种“错误”，能让学生在保持高度警惕和警觉的前提下，自觉主动地展开对问题的各个细节和步骤的分析和思考，在此过程中，学生处于高度敏锐的思维状态，通过对问题的冷静分析和思考，找到自己或他人在学习中存在的缺点和不足，在“有则改之，无则加勉”的积极心态的驱动下，每一个学生都能正视自己的错误，每一个学生都能善待自己和他人的错误，学生能够悦纳自己、悦纳自己在学习过程中出现的各种错误，能够用科学的分析和思考的态度来对待学习中遇到的各种错误、困境和挫折等，遇错误的时候，学生们能够冷静下来，用科学的心态和方法来对待。初中阶段的学生，处在心理和生理快速发展的特殊时期，必须要用科学的心理调适方法来引导他们正确地对待学习和生活中的错误，用科学的方法和心态来面对和解决生活中的错误资源，从而达到对错误资源的优化利用。

二、初中数学教学中的“错误”原因分析

（一）学生的心理原因

心理原因大致上可以分为两种，一种是心理上的轻视：即在面对问题的过程中，一学就会，导致学生从心理上对问题产生了轻视，在自我感觉良好后，就失去了进一步学习的动力，成了“一学就会，做题就废”的尴尬境地；另一种情况则是因为学生对数学学科心理上的恐惧，学生因为对学科的兴趣不足，在听到问题的时候就已经产生了畏惧心理，在学习的过程中，因为背负了过重的心理负担，学习的时候往往将困难无限放大，因而导致学生在学习过程中不敢下手、无处分析。

（二）学生的应变能力较弱

教师在教学过程中，忽视了学生的应变能力，忽视了对学生能动性的激发，想当然地认为一道例题就可以百战百胜，这样的想法自然会让学生在学习的过程中到处碰壁，出现各种错误。在数学学习的过程中，学生遇到的问题不可能和课本上的例题一模一样，但是万变不离其宗，练习题目是根据基础知识来设计的。教师在教学的过程中，要采取授人以渔的教育方法，让学生在学习的过程中自觉地摸索和探究解决问题的有效方法，让学生在丰富的例题变式中丰富和强化对基础知识的认识和理解程度。

（三）教师的不理性对待

教师在遇到学生出现错误的时候，不能冷静地分析学生出错的原因，不能正确引导学生发现、改正和分析错误，反而舍本逐末，用最不理智的方法，呵斥学生、挖苦学生，让学生在错误面前“颜面尽失”，让学生在同学面前失去了自尊。因而，学生在老师不理性对待的前提下，容易缺失对数学学习的耐心，丧失对数学学习的信心。一个理性的教师能够机智地处理和应对学生在教学过程中的各种错误，将错误转化成机遇，而一个冲动的教师则往往容易加剧错误，将错误变成伤痕，从心灵上带给学生无法抹去的伤害，让学生在对数学的无尽的恐惧中失去自我。

三、初中数学教学中“错误”资源的开发与利用

（一）调适心理，乐对“错误”

教师是教学过程的引导者、是学生学习的帮助者和支持者，教师在教学过程中能够精准地认识和定位自己的角色，能够有效发挥自己在教育教学过程中的作用，就能在教学过程中用积极的心态分析和应对学生在学习过程中出现的各种错误，当学生在学习过程中具备了用批判的态度去分析和思考学习中的各种“错误”资源的时候，学生在面对错误的时候，就具备了对客观对象的冷静分析的心理基础，而乐观态度的养成需要教师在教学过程中，用积极的态度和方法去引领学生科学地看待学习中遇到的错误和问题，用良好的心态去应对学习中的问题，在科学的应对和解决问题的心态的驱动下，培养学生乐观的学习态度，培养学生积极的问题解决态度，在积极的心态调适中，实现对“错误资源”的有效开发和利用。

例如，在整式的加减法运算中，学生通过自主学习整式的加减，自我感觉自己对这部分的知识的理解和消化非常容易，所以就觉得整式的加减没有什么难度，这不，一大意就出错：

-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2，

=(-3+2)x2y+(3+2)xy2

=-x2y+5xy2

在作业辅导的过程中，教师能够快速地发现学生在计算过程中出现的问题。但是因为知觉的整体性特征，学生自己却很难在具体的学习过程中察觉出来，所以，在错误资源的利用过程中，教师利用学生的这一学习特点，创造性地开展“纠错”小竞赛。将同学们在学习过程中容易出现的错误以游戏抢答的形式呈现，教师通过统计学生的错误类型，归纳不同的类型题目中学生容易出现的错误类型和惯性错误等，在数学学习过程中，没有必要将纠错学习变成批斗大会，学生们非得将自己剖析得里外三层才能从教师的“紧箍咒”中脱离出来。改变了传统的数学纠错教学的模式，将错误转化成学生发现、探索、思考的动力来源，错误就能够转化为现实的动力，让学生在数学学习的过程中，自觉地培养起主动学习、精益求精、科学务实的精神品质，在学生们对错误资源的积极探索和实践的过程中，实现其学习效果的有效提升。

（二）科学归纳，提升素养

在数学学习过程中，错误的出现是一种必然趋势。错误的种类有很多，在教学过程中，教师是学生学习活动的引导者、帮助者和支持者角色，要在具体的教学实施开展过程中，切实起到这种帮扶的作用。数学教师应该根据学生的实际理解水平，根据学生对数学知识的掌握水平，根据不同学生的心智条件等，在充分结合教学经验的基础上，及时分析和查找出“错误资源”来，并将错误当作难得的生成资源加以开发利用，将错就错地予以化解[2]。在引领学生“将错就错地利用‘错误资源’”的过程中，教师要善于创造性地运用教育机智，将灵活的教学方法和机智的问题处理技巧有效结合起来。在教学过程中，在错误资源的开发和利用的过程中，将错误资源看作学生学习突破的重要契机，通过小组合作，学生们对错误资源展开系统的分析和归类，在科学的归因过程中，使学生认识到，只要把握了数学学习的规律，没有什么问题是大家解决不了的。这样，学生在学习过程中就能树立起积极能动的学习信念和勇气，错误资源，恰恰成为了学生自我提升的有效途径。

例如，面对立体几何题型问题的时候，学生们必须牢牢熟记各项定理及相互间的有效转化途径。对于这类题目，不仅要学生们熟练记忆相关定理、推论等，还需要学生们在学习过程中多结合具体的问题实践。这类问题出错的原因是，很多学生往往证明了一半，突然不知道该怎样证明了，无从下手。面对学生的这种情况时，教师应及时给予学生引导和帮助，引导学生找到问题的有效突破点，在对问题特点的有效把握的基础上，展开进一步的分析和验证；而在代数学习过程中，学生最容易犯搞混繁杂的符号、提取公因数错误、计算顺序错误等粗心大意的毛病，这就要求教师在教学过程中，注重学生良好学习习惯的养成；在不同类型数学知识的学习过程中，引导学生学会科学归因，面对该类型的问题时，学生能够在思维定势的作用下，对问题展开有针对性的分析和检验，学生的数学素养也能在积极的错误分析和转化的过程中得到有效的培养和发展。

（三）小组合作，思维碰撞

在错误资源的利用活动中，当学生犯错时，如果把纠错的机会交给学生，并巧妙地利用与引导，便能使学生真正深刻地掌握此类知识[3]。在错误资源的利用过程中，教师发现学生的错误，当面指正学生的错误，很容易让学生感受到自尊心受挫。反之，当学生们在相互的合作交流过程中，通过思维的交融和碰撞，发现自己的错误并在同伴的引导下予以纠正的时候，这个过程也恰恰是学生的思维进一步丰富和拓展的过程。

例如，学习了平均数、中位数和众数这些概念后，学生们在具体的做题过程中，很容易出现概念识别不清，概念使用的情境判断不准确等现象。通过小组合作，同学们将这些容易出现问题的类型展开仁者见仁、智者见智的讨论和交流，在相互间的交流切磋中。面对出错点，同学们细致地分析出错的原因，并尝试根据概念来判断每一种“数”具体适用的情景，在小组间的科学分析、有理有据的沟通交流活动中，实现学生思维的有效碰撞，实现创造性学习的有效开展。

总之，在初中数学教学中，教师不仅要善于发现和引导学生主动改正错误，也不能忽略自己的错误，及时改正自己的错误，教师要对学生的错误定时作出评价，还要注意评价的语言方式。在综合多方因素的过程中，实现对错误资源的有效开发与利用。