数学建模思想在概率统计教学中的应用

黄 可

(广东省湛江市雷州市第二中学 广东湛江 524200)

随着社会的不断发展和教育产业的不断完善，传统的概率统计教学模式已不适应当今社会需要培养的人才。在日常生活和工作中，概率统计有着广泛的用途。为了更有效地传授学生概率统计知识，激发学生学习的积极性和主动性，教师应注重教学方法的创新，将数学建模思想运用到概率统计教学过程中。实践证明，在概率统计中应用数学建模，可以有效调动学生的积极性，培养学生的实际操作能力，使学生更容易理解和掌握概率统计的教学内容。

一、数学建模思想在概率统计教学中应用的意义

（一）提升课堂活跃性

概率统计课程是抽象的、理论性的，很难开展有效的教学活动，很难像其他教学学科一样通过语言叙述或公式推导来学习。最后，我们只能用传统的理论和概念，让学生机械地记忆统计方法来应用公式。这样的被动学习方式容易降低学生的学习兴趣和积极性。久而久之，教师的教学热情也会受挫。在概率统计教学中，运用数学建模思想将背景设定为具体的问题解决环境以问题的解决呈现，让学生通过明确问题、建立模型、验证模型、解决问题的过程，深入理解相关的概率统计原理及使用方法，既能使学生掌握理论知识，又能明确相应理论的实际应用，以此增强课堂的活跃性。

（二）拓展学生知识面

将数学建模思想运用在概率统计教学中，有助于提高学生概率统计学习与实际问题相结合的能力，提高学生概率统计实际应用能力，并加深学生对所学知识的理解和掌握。通过建模思想可大大提高学生对概率统计学习的兴趣，拓展学生的知识面，通过实例的应用与理解，培养学生的创新能力与思维能力。

（三）提高课堂效率

随着新课程改革的推进，作为数学与实践相结合、数学实际应用的重要手段，数学建模在教学中发挥着重要作用。在概率统计教学中，数学建模思想对学生的教育观念有积极的引导作用，对提高学生的教学技能有积极的作用。它能有效避免传统教学模式的弊端，将理论联系实际，提高学生的学习能力，提高课堂效率。

（四）增强教师知识储备

对于教师来说，这种新的教学方法可以有效提高自身知识储备，提高教学能力。数学模型的建立要求使用者有更系统的数学理论和方法，教师需要学习更多的数学方法，也要思考如何更好地把问题展现在学生面前，为学生服务，或如何将概率统计的教学方法与学生的实际需要更好地结合起来。建立数学模型不容易，还需要选择合适的角度分析模型的可行性。因此，在教学过程中，教师需要不断学习提高自身的知识储备，并不断调整和优化模式。

二、数学建模思想在概率统计教学中的应用途径

（一）转变教学模式，构建开放性课堂

在以往的实践教学中，可以看到，传统的教学模式已经不能适应现代社会的需要，不能实现当前的教学目标，不能达到理想的教学效果，而将数学建模思想运用到概率统计的教学过程中，可以在传统教学模式的基础上增加新鲜元素，同时结合相关实例，采用启发式教学方法进行教学，由浅入深，使学生掌握数理概率统计的各个方面和基本概念，以激发学生学习数学的兴趣，最大限度地加深学生对建模思想和数理概率统计知识点的理解和掌握。在教学过程中，教师要适当转变教学模式，在教科书的基础上对概率统计知识进行创新。目前，数学建模并没有一个固定的模式实施，数学建模过程中还需要积极使用各种技巧及多元化的方式，尽可能使用各种有趣的方式引导学生自主学习，采用最正确的建模方式，进而提高学生自主学习的能力与创新能力。教师可以在教学过程中建立一个开放的课堂，引导学生自主学习和探索。教师需要不断运用各种科学合理的方法进行研究，而不是把学生局限于片面的问题。同时，学生可以自己操作，在真正意义上体验解决问题的全过程，将抽象问题转化为具体问题，从而最大限度地提高高中生数学学习的能力和兴趣。教师也可以在课堂上开展一些讨论课，通过小组讨论或独立思考，让学生在课堂上积极表达自己的想法和建议。这种方法还可以增加师生之间的学习交流，让学生在开放的课堂上学习和掌握数学知识。

（二）优化教材理论知识，强化实践性练习

高中数学概率统计教材的教学内容基本上是理论知识，实践内容相对较少。在习题的搭配上，顺序与学生的基本特征不符，甚至很多教材体系设计过程都比较困难，学生会感到有些学习困难，无法激发学生学习概率统计的兴趣。通过以往的教学实践发现，概率统计中的应用题非常重要。所以，在编写数学教科书的过程中，需要由浅入深地编写和练习习题，最大限度地满足各个对象和层次的基本需要。在现阶段的概率统计习题中，要增加一些生动有趣的与生活实际有关的习题，在数学习题中充分体现数学建模思想。此外，还应建立适用性强的统计案例和概率案例，如数据拟合、数据统计等，让学生学会数学建模，这样既能丰富学生的课外生活，又能提高学生的应用能力。

（三）与生活实际结合，实现建模能力的提高

在概率统计的教学过程中，模型的影子随处可见，如人体舒适指数、降雨下降概率等。这种随机现象应该量化，然后分析研究对象来解决问题。但是概率统计教学中的一些概念、模型和性质是比较困难的，教师可以在教学过程中选择一些与现实生活相关的实例，让学生进一步掌握相关内容，这也是实现教学知识趣味性和生活性的一种教学手段。

例如，在日常生活中，彩票无疑是一个热门话题，如何统计出自己所买彩票的中奖概率，就可以利用数学建模思想。在摇号过程中每一个号摇出的概率都是相等的，利用不同的数学统计、概率统计知识，对不同类型的彩票中奖概率进行统计计算。教师也可以穿插一些社会热点的背景问题，以跟上社会发展的趋势。这种教学模式可以有效提高学生数学工具分析和解决现实生活中问题的能力，也就是说，能够提高学生的建模能力。

（四）制定课后习题，培养学生综合能力

课后习题是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学过程中不可忽视的一部分，对于制定课后习题，可以将数学建模思想融入其中，并运用这种思想真正解决现实中的各种问题。引导学生在实践中学会运用，不仅能巩固课堂所学的理论知识，还能有效提高学生的实践能力。

例如，课后习题可以布置为测量男女同学的身高，并利用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异；或是部分学生分析在中午不同时段食堂的拥挤程度，并就学校食堂的实际情况提出对应的解决方案；或者分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以分成小组去讨论，利用团队力量共同完成课后习题的任务，让学生通过自己亲身实践、思考、调查来解决生活实践问题。在学生完成作业的过程中，不仅可以理会到数学建模的基本思想，还能将概率统计的相关知识运用到实际问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养学生自主探究及实践操作的综合能力。

三、结束语

综上所述，数学概率统计教学的实用性比较强，在数学概率统计题目中，不少学生为了取得良好成绩，都会采用死记硬背的方式，但在某种意义上消磨了学生的学习兴趣，不能真正提高学生的数学能力及创新能力、思考能力。而在数学概率与统计教学过程中融入数学建模思想可以让数学概率统计学习具备理论性、实践性，也能激发学生的创造性思维。当然，在概率统计中融入建模思想的过程不是一蹴而就的，需要一定课时去积累。数学建模思想在概率统计教学中的应用，可以促进概率统计课程的改革与创新，同时激发学生的学习积极性，引导学生借助数学知识解决生活实际问题，进而提高高中数学教学质量。