基于中值滤波和seislet阈值法联合压制混叠噪声方法

董烈乾，王 岩，霍 禹，杜润林，陈宝云，安学勇

(1.中国石油集团 东方地球物理公司，涿州 072751；2.青岛海洋地质研究所，青岛 266071)

0 引言

近年来，为了获取更高质量的深层地震成像效果，“两宽一高”技术得到了广泛应用。但是采用常规的采集方法来获取“两宽一高”的地震数据，会使得采集成本急剧升高。为了降低采集成本，特别是在目前低油价的情况下，许多油公司和油服公司都采用更高效的采集方法获取海量的地震数据。混采技术[1]是一种超高效的采集方法，该技术采用多组激发源自主激发，接收排列连续记录的工作模式，并通过记录每组激发源的激发位置信息和激发时间信息，就可以在连续的母记录中提取每一炮的所对应的数据。该技术的优势在于多组激发源自主工作，相互间没有或很短的等待时间，对激发源的组数没有明显地限制，并且激发源组数越多，采集的效率也越高。但由于两组相邻的激发源之间没有或只有很短的等待时间，会导致采集的地震数据中存在很强的混叠干扰噪声，会严重降低地震数据的信噪比，也制约了混采技术的发展和应用。因此，有效地压制混叠噪声成为业界的研究热点。

目前混叠噪声的压制方法主要包括信号域的滤波方法[2-7](如基于中值滤波的方法、Radon域去噪方法等)和基于稀疏变换域的迭代反演方法[8-12]。基于信号域的方法原理简单，运算效率快，但通常噪声压制效果不佳。而基于稀疏变换域的迭代反演方法能够适应复杂的地下构造，压制混叠噪声后的效果也具有更高的保真度和信噪比。但是该类方法计算量较大，计算效率较低。根据混采技术的激发和接收特点，相同的接收排列记录了不同激发源在不同时间和不同位置的能量，并且这些能量信息在不同的十字排列上呈现不同的形态，如在共炮点道集上，不同激发源的能量相互交叉，呈现为相干性；而在共检波点道集、共中心点道集或者共偏移距道集上，只有来自主激发源的能量呈现相干性，而来自其他激发源的能量则呈现强能量的随机尖脉冲状干扰。因此，可以借鉴压制强能量的随机尖脉冲状干扰的方法(如利用中值滤波的方法，或者稀疏变换域迭代反演的方法)，实现对混叠噪声的压制。笔者结合基于信号域和基于稀疏变换域迭代反演方法的优点，设计了一种基于seislet域阈值去噪和多级中值滤波相结合的混叠噪声压制方法。本方法综合了信号域去噪方法计算效率快和稀疏变换域迭代反演去噪方法计算精度高的优点，在提高计算效率的同时，能够保证压制混叠噪声的精度。

1 方法原理

1.1 中值滤波

中值滤波作为一种常用的信号和图像处理方法，被广泛用于压制呈“脉冲状”的随机噪声。在地球物理领域，中值滤波也常被用来压制随机分布的异常振幅噪声。中值滤波的优点是在压制异常振幅噪声的同时，能保持信号的保真度，克服了均值滤波方法造成信号边界模糊的缺陷，并且中值滤波的滤波效果还会随着滤波步长(时窗长度)的增加而增强。大步长的中值滤波对异常振幅噪声具有很好地压制作用，但同时会损失部分有效能量；而小步长的中值滤波能够较好地保护有效能量，但是压制噪声效果不佳。

给定一个数据集Ui,j={ul}，l=1、2、…、W，满足：

(1)

则um定义为该数据集的中值，即该值到给定数据集中的其他元素的距离和最小。ui和uj分别为选定的数据集中任意不同值,p是定义距离时所用的模，通常取L1范数或L2范数，即p=1或p=2，当选择p=1时，被称为标准中值滤波。笔者选用标准中值滤波方法实现对混叠噪声的压制。

1.2 基于seislet迭代阈值压制混叠噪声方法

混叠采集技术是不同空间位置的多个震源按照随机线性编码方式激发产生并记录的混叠数据[13]，可以由式(2)表达。

dbl=Γ1d1+Γ2d2

(2)

其中:dbl表示混叠数据;d1和d2分别为来自第一炮和后续炮的炮记录;Γ1和Γ2分别为d1和d2对应的混叠因子。由于混叠数据的个数少于震源的个数，因此方程(2)是欠定的，可以利用式(2)的增广矩阵的形式，对式(2)两边分别乘以Γ1和Γ2的逆。

(3)

(4)

联合式(3)和式(4)得到式(2)的增广矩阵为式(5)。

(5)

其中I表示单位矩阵。令

则利用正则化约束的稀疏域迭代阈值反演思想，式(5)的解可以表示为：

mn+1=S-1TλS{mn+B(d-Fmn)}

(6)

其中:S和S-1为seislet变换[14]的正反变换对；下标n表示第n次迭代的结果；B为反传因子，与混叠程度有关;Tλ为阈值函数，本文测试中选取硬阈值函数：

(7)

计算信噪比的公式为：

(8)

因此，基于中值滤波和seislet阈值法联合压制混叠噪声的技术流程为：

1)采用大步长中值滤波和seislet域阈值去噪相结合，得到去混叠噪声的数据m1。

2)根据混叠算子计算该数据的伪分离数据ΓHΓm1。

图1 模拟的数据

5)计算去混叠数据的伪分离数据ΓHΓm1和原始混叠数据的信噪比，达到初始设定的期望信噪比(选取seislet域迭代阈值方法压制混叠噪声后的数据的信噪比作为期望的信噪比)，循环结束，否则返回步骤3)。

2 数据测试

首先正演一共检波点道集。图1(a)为不含混叠噪声的共检波点道集，共101道，2 ms采样，每道1 001采样点；图1(b)为加入混叠噪声后的共检波点道集，可以看出混叠噪声严重，呈随机噪声或尖脉冲分布。图2(a)为本文方法压制混叠噪声后的数据，本次测试中进行了3次迭代，每次迭代中选取中值滤波步长分别为7、5和3，阈值去噪采用百分比为10的阈值进行去噪。首先采用大步长中值滤波的方法压制大部分混叠噪声，然后求取去除混叠噪声数据的伪分离结果，与原始混叠数据求差值，再次进行中值滤波提取剩余有效信号，然后与第一步提取的有效信号相加进行seislet域阈值去噪，重复上述步骤，得到压制混叠噪声后的数据，图2(b)为压制掉的混叠噪声。图2(c)和图2(e)分别为基于seislet域迭代阈值(期望的信噪比为15.7 dB)和基于F-K域迭代阈值压制混叠噪声的结果，上述两种方法都选择30次迭代，采用百分比为10的阈值。图2(d)和图2(f)为对应上述两种方法压制掉的混叠噪声。通过对比图2(d)和图2(f)可以看出，本方法(压制混叠噪声后信噪比为18.5 dB)可以在压制混叠数据的同时，更好地保护有效信号。

选取某实际共检波点道集进行方法测试。图3(a)为不含混叠噪声的共检波点道集，共324道，4 ms采样，每道1 751采样点。通过加入混叠因子模拟的含有混叠噪声的数据如图3(b)所示。本次测试进行了3次迭代，每次迭代中选取中值滤波步长分别为7、5和3，阈值去噪采用百分比为25的阈值进行去噪。采用本文压制混叠噪声技术流程得到压制混叠噪声后的数据如图4(a)所示，图4(b)为压制的混叠噪声。图4(c)和图4(e)分别为基于seislet域迭代阈值(期望的信噪比为6.08 dB)和基于F-K域迭代阈值压制混叠噪声的结果，图4(d)和图4(f)为对应压制的混叠噪声，该测试中，上述两种方法都选择20次迭代，采用百分比为25的阈值。通过对比可以看出，本方法(压制混叠噪声后信噪比为6.37 dB)可以在压制混叠数据的同时，更好的保护有效信号。在计算效率方面，本方法只需要较少的迭代次数，效率也比基于seislet域迭代阈值去噪方法要高。

图2 模型数据的混叠噪声压制对比

图3 实际数据

图4 实际数据的混叠噪声压制对比

3 结论

笔者针对混采技术面临的混叠噪声干扰问题，设计了一种基于多级中值滤波和seislet域阈值去噪的方法对混叠噪声进行压制。本文方法综合信号域滤波方法计算效率快和基于稀疏反演类方法噪声压制效果精度高的优点，可以在压制混叠噪声的同时，能够更好的保护有效信号，并且由于该方法仅需要较少的迭代次数，也可以提高计算效率。通过合成数据以及模拟的实际数据测试，并与F-K域迭代阈值滤波结果和常规的seislet域迭代阈值滤波结果相比，也验证了本方法的有效性。