关于中学数学测验讲评课的几点思考

董大新 崔高峰

经常听到一些教师说：“学生总是犯相同的错误，以前多次做过的、考过的题都不会做。”把错摊在学生身上是不公正的，这需要我们对数学测验讲评课的教学全过程进行反思。讲评课是把教师对测验的评价反馈给学生，其中反馈什么，怎样反馈，是上好该课型的关键。根据讲评课的特点，从教学观念、教学内容的确定和安排、教学活动的组织及巩固练习上重新思考。在推行素质教育的大方向下，利用一些现代的教学心理学理论分析现行测验讲评课的一些弊端，切实改进测验讲评课的现状，使之充分发挥该课型应有的功能，下面笔者对该课型的数学提出一些建议，供同行参考。

思考一：变“一慢一快”为“一快一慢”

心理学家艾宾浩斯提出的遗忘发展规律告诉我们：遗忘的进程是不均衡的，在识记的最初遗忘得很快。“一慢一快”中的“慢”是指教师从测验后到发回学生答卷之间的时间长，“快”是发回答卷后又马上讲评。这样由于测验结束后的时间长了，学生再面对错题，已经回忆不起自己是如何做的，不能再现自己在知识、方法、思维上犯的错误，使错误隐藏起来，无法更正，而这时教师对刚发下的试卷进行讲评，学生只能从教师那里获得一个正确解答而已，引不起共鸣，没有起到修正认知结构的作用。根据遗忘规律要求教师变“一慢一快”为“一快一慢”，即尽快发回试卷（让学生在还能回忆答卷思路前得到试卷），不要马上讲评试卷，笔者一般是当天测验当天发回试卷，学生利用晚修进行反思、讨论，然后第二天进行讲评。

思考二：变“打击一片”为“激励一片”

讲评具体内容之前，教师往往会对考得较好的学生表扬一番，而少数几个成绩好的经常受到表扬，但他们却不太在乎，而对于多数没有受表扬而又努力学的学生则常常得不到激励，于是会渐渐丧失信心、失去兴趣，讲评课亦无心上课了。

讲评课反馈的不仅是解题正误的反馈，也应反馈学生答卷的其它情况，留下学生的影子。对不同层次学生的闪光点都应给予表扬，如，“某某同学选择题做得好，说明已掌握解选择题的多种方法，若再突破一下解答题，则成绩定然可观。”“某某同学对立体几何学得很好，全卷的立体几何题都做对了，如果高考只考立体几何就好了。”称赞他立体几何学得好，又能促其在其他方面要加油。这样的讲评，既反馈了知识，又反馈了教师对学生的爱心和关心，学生会更加努力地学习。

思考三：变单向讲评为多向讲评

建构主义理论认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验加以建构，学生所学到的往往并非是教师所教（或者说，所希望他们学到的），我们更不能以主观的分析或解释去代替学生真实的思维活动。

知识要由学生主动建构，如果由教师一讲到底以及直接把结果抛给学生，那么抛得越多丢得越多。这就要求教师在评讲时精心组织，通过各种方法（如教师设问，学生间讨论，学生提问，集结错误让学生纠正等）让师生间、学生间多向交流，让学生参与评讲过程，在教师引导下进行自评，这样经过学生自己思考、经历后，错误更能得到纠正，认识结构才能完善。

思考四：变“只讲正解”为“剖析、示范”

根据建构主义理论，学生必须从已有的知识和经验开始，否则讲授的内容像空中楼阁，仅供学生欣赏而已。教师只講错题的正确解答，学生虽理解正确的思路，但不知为什么自己错了，错误没有得到根本纠正，下次仍有可能再错。教师要认真分析试卷，真正了解学生思维活动（包括错误的）及已有的知识和经验，找出学生错误的真正原因，设计出具有针对性的问题，让学生自己进行纠错。下面选自2000年广州市第二次模拟考试讲评课内容谈谈如何剖析错误。

选择、填空题错因较隐蔽，须细心推敲，这可借助错误选项统计数字。

1.一题一错：如果大多数学生在同一题上选一个错项说明题中某个隐含条件较难发掘，或者某选项有较强的迷惑性，从而掉进同一陷阱。如题（2）错误相对集中在同一个选项。

题（2）在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若AD=BC，且AD与BC成60°，则异面直线DF与BC所成的角的大小为（    ）

错因：大多数学生选A，他们对两线相交产生的角和所成的角没有区分开设计问题：两条直线相交产生的角有几个？两条直线所成的角呢？

2.一题多错：学生选其余三个错项的人数差不多。这种情况很可能是尚未掌握解决此题的思路，不知从哪里下手，此时关键要从审题及如何确定解题方向上进行讲评，如题（3）。也可能是此题有多个难点或多个陷阱，从而进不同陷阱而选不同错项，如题（4）。

错因：选各错项的人数差不多，而且有不少学生没有选，说明对变式状态下求最值的能力较差，整体意识不强，转化思想淡薄。

设计问题：（1）求最值有哪些方法？

（2）若用函数法则要把xy表示成某一变量的函数，但消元可行吗？

（3）能否以xy为一整体量，在已知等式中找出关于xy的函数表达式吗？

在此引导下，学生易想到配方，得出以（x+y）为自为量的二次函数4xy=（x+y2）-3（x+y）+12，从而踏上成功之路。

题（4）对于任意函数y=f（x）在同一坐标系里，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象为（     ）

A. 关于y轴对称

B. 关于直线x+1=0对称

C. 关于x轴对称

D. 关于直线x-1=0对称

错因：分别选取A、B的人数多，经查是因为（1）把y=f（x-1），y=f（1-x）误认为是f（x）满足，从而选A。（2）由f（x-1）到f（1-x）的图象变换误认为是f（x-1）先关于y轴对称得f（-x-1）的图象，再向左移2个单位，从而选B。

设计问题：（1）题目中是讨论y=f（x）的图象吗？

（2）两个函数的图象关系是否可以从其解析式得到呢？

（3）在对函数的图象变换是，f（x-1）的图象关于y轴对称的解析式为f（-x-1），再向左移2个单位的图象的解析是为f（-x+1）吗？

思考五：变“变题论题”为“求同求变”

若就题论题，没什么新意，学生就（特别是成绩较好者）会感到没意思，而且知识、方法被局限于一题中，没有从学科整体上得到联系、沟通以至发展，这样的讲评效益低下。教师应该从“归类评错”“一题多变”“一题多解”等中求变化。

1.“归类评错”学生试卷中多题出现同一知识、方法、思想上的错误，因为多次出现，往往是重点，应该归结起来重点突破。

①求f（x）的定义域;

②f（x）是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出，如果不存在，请说明理由。

题（7）：第三问最后是求二次函数，P的取值范围。

（1）这三个题都涉及二次函数的最值问题，此为重点又为难点，可以统一讲评。主要处理好下面三个问题：（1）如何把目标式转化为一个变量的二次函数。如题（4）利用配方法把（x+y）看成一个整体。

题（7）可化为，转为求以为自变量的二次函数最值问题。

（2）求二次函数最值时首先应注意挖掘自变量范围，如题（7）要对条件式子变型为3（x+y）=（x+y）2x+12从而得出x+y≥43的范围，这种隐性范围对学生很难发现，应强化训练。

（3）要分析自变量范围与对称轴范围关系。讲评课后出几道针对性习题进行矫正和巩固。

2.一题多解，贵在设问、评优

我们集结一道题的多种解法，如果只是从开始介绍到最后，这对会做的学生以及不会做的学生都不利，会做的学生在教师一开始分析时就会不停地把他的做法讲出来，牵着教师走，这时不会做的学生因为没有安静的环境及一定的时间来思考，无法跟上，往往是白讲一趟，没有效果。因此必须对每种方法的关键处设计几个问题既让会做的学生重新考虑，又使不会做的学生有一定的时间来思考。分析后要对多种方法进行比较，然后作出评价。

如题（8）的第二问：求点B到截面AIECF的距离;（如图）

学生考试时用了多种方法，笔者对各种方法设计了以下问题：

直接法：（1）点B在面AIECF的射影大概在什么位置？

（2）如何确定B到面AIECF的射影呢？

（利用∠BRC=∠BFG可知在∠CFG的平分線FH上）

（3）用什么方法求BO？（等面积法等）

间接法：转移点B法。

（1）点B可以移到哪里？为什么？

（不少学生提出作A1B1中点M或B1C1中点N都可依线面平行转移到M或N）

（2）转移后好在哪里？方便求解吗？

等体积法：要用等体积法，一般要在一个三棱锥里，但这是一个四棱锥，可以转化成三棱锥吗？（只须连接A1C）

评价：

（1）直接法按定义法求解点面距离，要在体外作辅助线，且对射影的落点要确定，较费时费力。

（2）转移法避免体外作图，选了一个好位置，比上法要优。

（3）等积法巧妙利用三棱锥的异面异高但体积相等建立距离的方程，不需定垂足的位置，从而轻松求解，这也正说明方程思想的重要性。

思考六：变“简单否定”为“发掘闪光、鼓励创新”

尽管学生的一些想法可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的合理性，我们不应对此采取简单否定的态度，而应作出认真的努力去理解它们的性质、产生等等，显然在此基础上采取适当的“补救”措施让学生改进比全盘否定、重新教给学生一个新的方法更易主学生接受，且让学生看到希望，更能树立学好数学的信心。

如上面提到的题（4）有一个成绩好的学生，没有把握地选中正确答案，他的想法是x2-2xy+y2-3x-3y+12=0中的x，y具有互换性，故猜想当x=y时，xy最小，据此求出x、y，就得出正确选项。当然，这种猜想只是一时灵感，没有依据，若教师简单否定，火花就顿时熄灭。笔者认为这是培养学生探索精神、创新意识的极好机会。笔者在课前与该位同学共同研讨，得出了一个结论，公布于班上，引起哄动，大家受到感染，纷纷参与该题的进一步研讨。结论为：

参考文献：

[1]郑毓信.认知科学建构主义与数学教育[M].上海教育出版社，1998.

[2]施良方.学习论[M].人民教育出版社，1994.