脉冲能量对环状高斯光束成丝的影响

兰俊平，李 荣,刘 渊，冯志芳

(太原科技大学，太原 030024)

强飞秒激光脉冲在大气中传输时，由于空气的非线性克尔效应使激光光束聚焦；当激光强度超过一定阈值后，空气被电离，而生成的等离子体会对光束产生散焦效应；因此当克尔自聚焦和等离子散焦达到动态平衡后，会在脉冲通过的地方形成直径为微米量级的等离子体通道(光丝)，又被称为成丝[1，2]。由于激光脉冲在成丝过程中不仅拥有高强度的光强和稳定的等离子体通道，而且还伴随着荧光发射、太赫兹辐射、高次谐波发射和超连续光谱的产生等非线性现象。因此飞秒激光脉冲在雷电控制[3]、遥感探测[4-5]、大气监测[6]等领域有着重要应用。

对于实际应用，飞秒激光脉冲在大气中的长距离传输仍是一个非常热门的研究内容。2014年，Scheller 等[7]用一个半径较大、能量较高，但强度较低的环形光束经过锥形透镜聚焦后，给环内传播的光丝进行恒定的能量补偿，使光丝扩展了近11倍；2015年，Mills等[8]研究了作为能量补充的环形光束的参数对光丝长度的影响。在同一年，Feng等[9]数值模拟了环形高斯光束经薄锥透镜和平凹透镜聚焦后的成丝现象，发现在相同条件下，环形高斯光束要比高斯光束产生更长的等离子体通道；2016年，Feng等[10]研究发现调整合适的外部聚焦条件和脉冲参数可以扩展等离子体通道的长度。

另外，在前面的工作中，对于光丝的长距离传输，也可以简单的采用较高功率的激光脉冲来实现， 如 2017 年，姚爽等[11]从实验上研究了脉冲能量对高斯光束光丝形成的影响，实验结果表明，增加初始脉冲能量，成丝的起点被提前，光丝的长度被增加。但是，到目前为止，仍没有关于脉冲能量对环形高斯光束在大气中成丝的影响的报道。

为了更经济地利用有限的能量来延长光丝的长度。通过数值模拟，研究了不同初始脉冲能量对环形高斯光束在大气中光丝形成的影响。

1 理论模型和传播方程

研究环形高斯光束通过一个由薄锥透镜和石英平凹透镜组成的聚焦系统后的成丝。

当环形高斯光束通过聚焦系统后，激光脉冲包络可以被写为：

exp(-iCeffr)

(1)

式中,A0，ω0，τ0分别是初始电场振幅，e-2束腰宽度，以及脉冲宽度。而Ceff表示的是薄锥透镜和石英平凹透镜引入的有效空间位相啁啾系数。根据锥透镜的几何定义，锥透镜引入的啁啾系数：C≈2π(n-n0)α/λ0(n0,n，分别是空气和锥透镜的折射率，α是锥透镜的底角)，而凹透镜的引入又改变了锥透镜的底角，因此聚焦系统的有效底角可写为：aeff=α+r/(n-n0)f，其中r是横向径向坐标，f是凹透镜的焦距。

在慢变包络近似下的柱对称线性极化激光电场包络A(r,t,z)在大气中传输时，可由如下的非线性薛定谔方程和耦合的电子密度方程来描述[12-13](随脉冲移动的坐标系t=t-z/vg)：

(2)

(3)

R(t)=|A|2+

(4)

2 结果与分析

为了研究脉冲能量对环形高斯光束成丝的影响，我们将环形高斯光束的初始参数设置如下：脉宽τ0=40 fs，环形高斯光束的束腰宽度和半径分别是ω0=1 mm,r0=3 mm.

2.1 脉冲能量对成丝的影响

研究脉冲能量对环形高斯光束成丝特性的影响。为了验证模型的正确性，首先模拟了相同条件下的传统高斯光束(r0=0 mm)经焦距为f=2 m的凸透镜聚焦后的成丝。如图 1 所示，当高斯光束经凸透镜聚焦后，随着脉冲能量增加，成丝起点位置提前，同时光丝的长度被延长。此数值模拟的结果与姚爽等[11]的实验结果基本一致。

图1 不同脉冲能量的高斯光束经焦距为f=2 m的凸透镜聚焦后，峰值等离子体密度随传播距离z的演化Fig.1 The peak plasma density as a function of the propagation distance z for the Gaussian beam with different pulse energies.the focal distance of concave f=2 m

图2(b) 所示为不同脉冲能量的环形高斯光束通过凹透镜-锥透镜组成的光学系统聚焦后，峰值等离子体密度随传播距离z的演化。空间啁啾系数C=11 mm-1，凹透镜的焦距f=-8 m，为了更深刻的理解脉冲能量对环形高斯光束的影响，图2(a)也给出了相同条件下的高斯光束(r0=0 mm)经过相同的光学系统后的峰值等离子体密度随传播距离z的演化。值得注意的是，当高斯光束通过一个锥透镜聚焦后，在传播一段距离后会形成贝塞尔光束。由图 1 和图 2(a) 比较可知，当高斯光束经凹透镜-锥透镜聚焦后，成丝起点被提前，但是光丝长度的扩展并不明显。

而对于环形高斯光束，通过凹透镜-锥透镜组成的光学系统聚焦后，由图 2(b) 可知，成丝起点被延迟到z=3 m以后，而且随着脉冲能量的增加，光丝的长度仍被延长。但是值得注意的是，当脉冲能量增加到E=5 mJ时，虽然获得了较长的光丝长度，但是光丝的稳定性要比低能量脉冲时的差。而且由图2(a)和2(b)可知，当脉冲能量增大到一定值后，光丝的起始位置将基本保持不变。因此为了获得更长更稳定的光丝，需要输入合适的初始脉冲能量。

图2 高斯光束(a)和环形高斯光束(b)经凹透镜-锥透镜聚焦后，峰值等离子体密度随传输距离z的演化。空间啁啾系数C=11 mm-1，凹透镜的焦距f=-8 m.Fig.2 The peak plasma density as a function of the propagation distance for the Gaussian beam (a)and annular Gaussian beam (b)the spatial chirp C=11 mm-1，and the focal distance of concave f=-8 m.

2.2 脉冲能量对光通量的影响

图3 激光光束的能量通量(以J/cm2为单位)分布随传输距离z的演化Fig.3 The energy fluence (in units of J/cm2) distribution of the laser beam as a function of z

由图3可知，随着脉冲能量的增大，由于克尔效应的增强，光通量以更快的速度增加，从而使成丝提前。

而对于经凹透镜-锥透镜聚焦的环形高斯光束，当初始能量增加为E=5 m时，高强度的光通量不再提前，而是有明显的横向扩展，导致轴上的光通量强度比E=4 mJ时的小，这样将不利于稳定光丝的远距离传播。因此，输入合适的初始脉冲能量是非常重要的。

图4 轴上光强(以W/cm2为单位)的时间分布随传输距离的z演化Fig.4 The temporal distribution of the on-axis intensity (in units of W/cm2) distribution of the laser beam as a function of z

2.3 能量对时间动力学的影响

为了更深刻的理解脉冲能量对成丝的影响，图4给出了与图3对应的时间动力学分布随传输距离z的演化。

比较高斯光束和环形高斯光束的时间动力学，由图4可知，对于高斯光束，虽然通过不同的聚焦系统，但是随着初始脉冲能量的增加，两者的时间动力学都是脉冲前沿(t<0)的自聚焦被加强。

而对于环形高斯光束，当初始脉冲能量增加时，环形高斯光束的脉冲前沿(t<0)和后沿(t>0)都表现出强的自聚焦。这可能是环形高斯光束比高斯光束传播更远的原因。

通过比较脉冲能量为4 mJ与5 mJ的环形高斯光束的轴上光强分布，可知两者最大的区别在于E=5 mJ时脉冲后沿的脉冲劈裂的次数要比E=4 mJ时的多。这也导致了图2(b)中脉冲能量为E=5 mJ时，峰值等离子体密度的不稳定。也就是说，过高的脉冲能量，将导致更复杂的脉冲聚焦。这也再次说明，输入合适的初始脉冲能量对稳定光丝的长距离传输是非常重要的。

3 结论

通过数值求解非线性薛定谔方程，研究脉冲能量对环形高斯光束在大气中成丝的影响。研究发现，通过增加脉冲的能量可以延长环形高斯光束光丝的长度，但是当脉冲能量增大到一定值后，虽然光丝长度继续增加，但是光丝的稳定性却有所下降。脉冲能量对环形高斯光束成丝的影响，可为相关实验及应用提供理论参考。