基于相敏检波的地下电缆故障精确定位系统

喻 尚，周凤星，张智恒

(武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北武汉 430081)

0 引言

随着科技的高速发展，各类电子产品已经融入人们的日常生活工作之中，作为电力传输重要元件的电力电缆在城市建设中被广泛应用。地下电缆有着长时间运转的特性，使用周期长，且由于电缆老化、土壤中化学物质的腐蚀等原因[1]，发生故障是不可避免的。在发生故障后，如何迅速定位到故障点的位置具有重要的意义。

电缆故障点测距方法一般采用脉冲反射法，利用脉冲波形与故障返回波形时间差及行波波速[2]，可以测出信号源到故障点之间的电缆长度。然而地下电缆在埋设时走线弯曲甚至打捆，所以在测距之后还需要在故障点附近进行精确定位。本文设计了一套基于相敏检波的地下电缆故障精确定位系统，对跨步电压进行相敏检波，使用TMS320F28335作为主控芯片实现了信号的采集与分析。

1 相敏检波原理

相敏检波常用于微弱信号检测[3]，通常将被测信号x(t)与参考信号r(t)相乘，得到的输出结果u(t)包含差频分量与和频分量。通过低通滤波器将和频分量滤掉，得到u0(t)，然后从此信号中提取出被测信号的相位和幅值信息。模拟乘法器型相敏检波系统如图1所示。

图1 模拟乘法器型相敏检波系统

参考信号常选用正弦波、方波、三角波等易于获取的简单信号。本文以x(t)与r(t)为同频正弦波为例，分析相敏检波的原理。

设被测信号为x(t)=υacos(ω0t+θ),参考信号为r(t)=υrcos(ω0t)，υa为被测信号最大幅值，θ为被测信号的初始相位，υr为参考信号最大幅值，ω0为参考信号和被测信号的角频率，t为时间变量。乘法器的输出结果为

u(t)=υacos(ω0t+θ)υrcos(ω0t)
=0.5υaυrcosθ+0.5υaυrcos(2ω0t+θ)

结果第一项为差频分量，第二项为和频分量[4]。这是由于cos(ω0t)的傅里叶变换为

πσ(ω+ω0)+πσ(ω-ω0)

根据卷积定理与性质可以得出结论：相敏检测实际上是将被测信号的频谱搬移了-ω0和ω0。采用同频的参考信号则将被测信号的频谱迁移到ω=0和ω=2ω0处。通过低通滤波器,滤出直流分量为

u0(t)=0.5υaυrcosθ

根据上式可以画出被测信号的相敏特性曲线，如图2所示，u0(θ)为低通滤波器输出，θ为被测信号x(t)与参考信号的相位差。

图2 相敏特性曲线

2 系统设计原理与方案

地下电缆故障精确定位常用方法是在电缆的故障相接入信号源，在故障点附近对跨步电压信号、磁信号等信号采样分析，完成对电缆路径和故障点的探测。

2.1 信号源

常用的检测设备一般采用高压直流或高压脉冲信号源，本文采用的是24 kHz高压正弦交流信号源，可实现同时进行路径探测与故障定位，并且对电磁信号做均方根计算，将结果显示在触摸屏上。

2.2 跨步电压

当故障电缆接入信号后，电流从护层破损点向各个方向流入大地，在周围形成不同的电位分布，离故障点越近电位越高[5]。在故障点附近任意两点之间可以采集到与信号源同频同波形的跨步电压。本文采用1个红色探针与1个绿色探针接收跨步电压。设信号源最大幅值是A，角速度为ω0，初始相位为θ，则信号源为

Uc(t)=Acos(ω0t+θ)

以绿色探针作为参考地，红色探针电位较大时，跨步电压信号为

Ur(t)=kAcos(ω0t+θ)

式中：k为比例系数。

此时跨步电压信号与信号源同频同相，幅值成正比，比例系数k与两探针之间的距离以及两探针距故障点的距离相关。当绿色探针的电位较大时，跨步电压信号为

Ug(t)=-kAcos(ω0t+θ)
=kAcos(ω0t+θ+π)

Uc(t)与Ug(t)相位相差180°，与Ur(t)相位相差0°。将Uc(t)作为参考信号对跨步电压信号进行相敏检波，根据图2，当红色探针电位较高时，相敏检波的输出为0.5kA2。当绿色探针电位较高时，相敏检波的输出为-0.5kA2。可以得出结论：跨步电压经过相敏检波后，通过输出的极性即可判断探针电位高低。

然而在探测过程中，信号源与故障点相距较远，无法直接从信号源获取Uc(t)。本系统采用可调频调相的振荡器产生同频的正弦波Uz(t)作为参考信号，但是由于相位θ不确定，还需要调至与信号源同相。

2.3 磁感应信号

本文采用1个探测线圈接收地埋电缆上方的磁感应信号。磁感应信号与信号源同频且相位相差-90°，以磁感应信号作为参考，即可在远距离调整Uz(t)相位，证明如下。

根据安培环路定理，无限长直导线周围磁场为

式中：μ0为真空磁导率；I为导线电流强度；r为磁场测试点到导线的距离。

电力电缆通常都是长距离铺设，可以近似看作无限长直导线。接通信号源后，电缆电流为Ic(t)=k′cos(ω0t+θ)，k′为电源最大电流与实际电流的比例系数，k′与土壤环境、电缆长度相关，则地埋电缆上方周围存在随时间变化的磁场

变化磁场产生电场，E为电场强度。设一根长度为l的闭合导线围绕成的曲面S的面积为a，根据麦克斯韦方程组[6]有

可以推出：在此电缆的磁场中，一根闭合导线围绕的曲面面积为S，该导线的感应电压为

在基于跨步电压相敏检波的条件下，感应电压具体幅值可忽略，进一步简化为

式中：H为幅值系数，受探测线圈半径、磁芯材料、电缆的距离等影响。

该式说明，磁感应信号相移90°后与信号源同频同相，将其作为参考信号对跨步电压参考信号Uz(t)进行相敏检波，根据图2，相敏检波模块输出最大值时说明相位调校完成。

2.4 系统总结构

本系统主要包括前级信号处理模块，增益自适应调控模块，相敏检波模块，DSP28335最小控制系统，电源模块，触摸显示屏及振荡调相模块。图3为系统结构图。

图3 系统结构

系统工作模式如下：磁感应信号经过前级信号处理模块滤波放大后分为2路，一路进入DSP最小系统采样并计算均方根值，另一路作为参考信号进入相敏检波模块，然后用户通过振荡信号的相敏检波输出采样值完成相位调校。跨步电压经过前级信号处理模块滤波放大后也分为2路，一路信号进入相敏检波模块，DSP最小系统对另一路信号采样。DSP根据采样结果控制增益自适应调控模块，使跨步电压在前级信号处理获得合适的增益。最后DSP对跨步电压相敏检波输出采样，分析哪个颜色的探针电位更高。

3 系统硬件设计

本系统硬件核心设计包括：前级信号处理电路，增益自适应调控系统，跨步电压相敏检波电路。

3.1 前级信号处理电路

3.1.1 跨步电压滤波放大电路

探针插入大地接收信号的同时也会将各种噪声引入到系统，比如地面的震动，工频干扰，其他通信电缆的电磁干扰等。距离故障点越远，能探测到跨步电压就越小，要从噪声中提取出微弱的有效信号，需要针对性地设计放大滤波电路[7]。

第一级运放选用具有超低失调电压的OP07，最大仅为25 μV且温漂为0.5 μV/℃，非常适用于微弱信号的放大与检测。后级滤波放大电路采用四路低噪声轨对轨运放TLC2274，设计了巴特沃斯二阶滤波器[8]，如图4所示。

图4 跨步电压滤波放大电路

参数计算如下：该滤波器的传递函数为

式中：s为拉式变换复变量。

该滤波器的幅频传递函数为

式中：ω为信号角频率，取R1=R2，C7=2C8，可满足巴特沃斯滤波器的幅频特性：

截止角频率ωc，截止频率fc与电阻电容的关系为

3.1.2 磁感应信号前级处理电路

图5为串联谐振选频电路。电感参数为220 μH，电容为200 nF。谐振频率为

图5 串联谐振选频电路

磁感应信号经过选频后由运放OP07完成第一级放大，TLC2274进行后级滤波放大，最后对信号移相。根据2.3小节的推论，应对磁感应信号相移90°，但放大滤波系统也对信号造成了相移。设系统导致跨步电压信号的相移为 Δθ1，对磁感应信号的相移为Δθ2，则最终需要调整的相位为

Δθadj=90°+Δθ1-Δθ2

由于元器件的差异，Δθ1与Δθ2没有确定值，需要在硬件焊接完成后，通过示波器观察波形，将Δθadj调整到合适值。

3.2 增益自适应调控系统

距故障点越远，跨步电压越小，最小可以至μV级别，在故障点附近跨步电压最大可达几V甚至几十V。而TMS320F28335的ADC模块采样范围仅为0～3 V，理论精度也只有12位，在此条件下本文设计了增益自适应调控系统。

图6为设计的增益调控模型。输入信号通过1个单刀三掷开关选择通道，1通道信号无衰减进入跟随器，经过运放后放大了10倍，同样的2通道输出相比原信号几乎无衰减，3通道输出衰减至原信号。此单刀三掷开关改为程控模拟开关，可实现信号增益自适应调整。将此模型多级串联使用，则可以实现10～1 000倍的放大或衰减调控。本增益自适应调控系统的工作流程为：DSP将采样结果与阈值比较，然后调整开关通道选择再采样，重复以上操作直到获得合适的采样结果。

图6 增益调控模型

3.3 跨步电压相敏检波电路

图7为乘法器型相敏检波电路。乘法器选用AD835，该芯片可实现四象限电压模拟乘法运算，输入阻抗高，具有超快的建立时间且需要外围元器件少，性价比高。乘法器输出经过RC低通滤波器后连接2路反向并联的二极管，二极管D1仅能通过正电压，然后接DSP28335的A1采样通道，二极管D2仅能通过负电压，经反相器转为正电压，然后接DSP28335的B1采样通道。结合跨步电压相敏检波原理可得：从A1通道采样到信号说明红色探针更靠近故障点，从B1通道采样到信号说明绿色探针更靠近故障点。

图7 乘法器型相敏检波电路

4 程序流程与数据处理

图8为程序流程图。100 mV～1.5 V之间的采样数值被设定为合格的数值，若采样数值不合格，则需要一直进行增益调整。增益系统调整合格后，系统只需要进行采样求均值，根据采样结果及增益求出信号真实有效值大小，并根据A1、B1采样通道的数值判断故障方向，最后刷新屏幕显示。

图8 程序流程图

5 实验结果

使用DSP开发软件CCS调试信号处理系统。在跨步电压探针输入端接上可调信号源，调出CCS变量观察界面，选择连续刷新模式，随机暂停10次并记录采样结果。信号源输出24 kHz，均方根为70 mV的正弦连续信号，表1为无噪声、加入单频正弦噪声(10 kHz，均方根为700 mV以及60 kHz，均方根为700 mV)3种情况下的记录结果。

在无噪声条件下，跨步电压采样值和信号源输入值相比，误差为4.57%，在10 kHz噪声条件下误差为14.57%,在60 kHz噪声条件下误差为11%。

在探测线圈接口端接上可调信号源，信号源输出24 kHz，均方根为20 mV的正弦连续信号，表2为无噪声，加入单频正弦噪声(10 kHz，均方根为200 mV以及60 kHz，均方根为200 mV)3种情况下的记录结果。

表1 跨步电压通道采样值 mV

在无噪声条件下，磁感应信号采样值和信号源输入值相比，误差为6.05%，在10 kHz条件下误差为15%，在60 kHz噪声条件下误差为12%。

由表1、表2可知，在中心频率附近强干扰条件下，本系统能有效抑制噪声，检测的mV级跨步电压与磁感应信号有效值的误差不超过15%。

表2 磁感应信号通道采样值 mV

在实地检测的实验中，相敏检波结果与分析结果一致，故障点方向表判断准确，精确定位误差不超过20 cm。图9为红色探针电位更高时乘法器输出，图10为绿色探针电位更高时乘法器输出，图11为低通滤波器输出波形。

图9 红色探针电位更高时乘法器输出

图10 绿色探针电位更高时乘法器输出

图11 低通滤波器输出波形

6 结论

本文以相敏检波为基础，开发了一套电缆故障点精确定位系统。设计了微弱跨步电压和磁感应信号的滤波放大电路，增益自适应调整系统以及跨步电压的相敏检波模块，使用TMS320F28335完成了整个系统的控制与人机交互。本系统使用简单，信号检测能力强，探测误差小，非常适合用于地下电缆的故障点定位。