基于信息熵的多属性决策方法在运算放大器选型中的应用

石 聪,何智佳,李正平,刘国太，刘金峒,岳 钊,3

(1.南开大学电子信息与光学工程学院,天津 300350;2.北华航天工业学院电子与控制工程学院,河北廊坊 065000;3.天津市光电传感器与传感网络技术重点实验室,天津 300350)

0 引言

设计基于运算放大器(简称运放)的模拟电路时，能否选到一个合适的运放型号最终决定了电路设计的成败及品质的高低。随着集成运放设计技术的提高，如何从品种繁多的运放库中选择出参数合适的产品已经成为模拟电路工程师不得不面对的问题。决定运放应用场景的参数主要包含：电源电压供电范围、带宽增益积、压摆率、输入输出方式、失调电压、温度漂移等。在特定的应用场景下，这些参数直接决定着运放能否胜任场景需求。由于运放产品种类繁多，应用参数多且复杂，各大半导体公司都无法提供根据参数直接进行产品推荐的服务，需要客户根据数据手动筛选[1]。故本文提出一种采用基于信息熵的多属性排序方法对市场上的运放进行选型。根据客户提供的期望参数及其重要性排序，结合基于信息熵的属性权重，对所有型号的运放进行评估，从而向客户提供最优的解决方案。

1 多属性决策及熵权重排序方法

1.1 多属性决策的权重计算

多属性决策是指在给定的m个可能的方案A1,A2,…,Am中，每个方案分别有n个属性，标记为C1,C2,…,Cn，而每个属性的归一化重要性用w1,w2,…,wn表示，其总和为1。那么，由m个方案的n个属性构成的决策矩阵{x(i,j),i=1～n,j=1～m}中的每个元素x(i,j)可表示第j个方案Aj的第i个属性值。决策的目的是通过属性的归一化重要性，与属性值构成的决策矩阵，找出这m个方案A1,A2,…,Am中最满意的方案Amax[2]。

多属性决策评价模型建立的关键是属性的确定和权重的确定。决策矩阵作为多个方案多个属性值的信息集合体，因而可以使用熵的概念，作为评价属性相对重要程度的一个工具[3]。本文根据运放的数据特性，选择熵法确定权重。

熵定义为

(1)

式中：k为非负常数；pj为一个离散的概率分布。

式(1)即为概率分布pj的熵。通常，概率分布pj的分布越宽广，不确定性越大，那么当它对应的事件发生时，其所能提供的信息量越大[4]。

在多属性决策中，属性矩阵作为信息的载体，故可用信息熵评价所获系统信息的效用，由于信息熵可用来度量每个指标的信息效用值，因此可以利用熵值法计算每个指标的权重[5]。以运放为例，当运放的某个属性是运放适应某种场景需求的关键属性，相应的IC设计公司，会着重设计该属性，因此从整个数据库来看，该属性所具有的值的种类越多，属性值的分布越宽广。数据库中的某属性的信息熵越大，该属性值的确定对运放选型所提供的信息就越多，该属性就越重要。将其作为最终的排序依据中确定的一部分，另一部分是根据用户提供的属性排序，按照九级标度法确定权重值[6]。综合2种权重值，即获得最终的权重。

在上述的m个方案及每个方案对应的n个属性值构成的决策矩阵中，第j个方案的第i个属性Ci的值xij关于方案Aj的射影分向量Pij定义为

(2)

所以方案的第i个属性的熵Ei按下式计算：

(3)

式中：常数k=1/lnm，从而确保0≤Ei≤1。

(4)

(5)

1.2 属性值归一化

在{x(i,j),i=1～n,j=1～m}中，各属性值x(i,j)均为非负值。为消除各属性量纲的影响，需对样本数据集{x(i,j)}进行标准化处理。为了尽可能保持各属性值的变化信息，同时适应运算放大器各种参数的特征，本文提出的标准化方法如下。

对越小越优型属性的标准化处理公式可取为

(6)

对越大越优型属性的标准化处理公式可取为

(7)

对越趋近越优型属性的标准化处理公式可取为[7]

(8)

对条件越小越优型(越小越好但不可小于某值)属性的标准化处理公式可取为

(9)

对条件越大越优型(越大越好但不可大于某值)属性的标准化处理公式可取为

(10)

式中:xmin(i)、xmax(i)和p(i)分别为方案集中第i个属性的最小值、最大值和客户提供的期望值；r(i,j)为标准化后的属性值，也就是第j个方案的第i个属性的评估值。

1.3 计算与排序

2 熵权重排序在运放选型中的应用

2.1 数据获取与求解

在运算放大器选型中，属性的确定可以由数据参数表经过单位归一化和量化直接获取。从各半导体公司官方网站提供的运放选型表中，我们可以获取每种运算放大器几乎所有可用参数。

求解步骤：

(1)将非数值参数进行量化，确定数值参数的单位，得到标准化的数据库。

(2)按照客户提供的属性排序与属性本身的熵权重，计算属性权重。

(3)按照前文所述标准化方法，求得每种属性下，所有方案的归一化判断矩阵。

(4)按照已知权重与决策矩阵的多属性决策方法，计算方案评分。

(5)排序获取最优方案。

2.2 操作界面设计

根据以上思路，基于Matlab-GUI工具编写了程序来实现相关算法，设计了可视化界面。如图1所示。

图1 操作界面示例

求解过程要求设计者提供参数重要性排序和一些必要参数，按照属性值归一化方法，根据上述标准化方法进行处理，当属性的类型为越大越优或者越小越优型时，期望值p(i)可以缺省(可填写0)。

如图1所示，用户在操作界面中进行属性参数选择，输入参数期望值，并根据设计需求确定每个参数的归一化类型。然后点击计算，软件将在后台根据属性排序和熵权重，使用式(2)～式(5)计算属性权重，然后根据用户给定的参数归一化类型，运用式(6)～式(10)对属性值进行归一化，然后将权重向量与归一化矩阵相乘，并对数据库进行重新排序，输出前10种分数最高的方案。

2.3 应用实例

在如图2所示的阻抗分析电路中(图中Zunknow即为待分析阻抗)，最优供电电压为5 V，信源频率为1～200 kHz，带有2.5 V直流电平，对于非纯电阻的Zunknow，其频谱特性中存在潜在的振荡危机，对此进行运放选型。

图2 实例系统电路拓扑图(复阻抗分析电路)

当Zunknow中存在容性成分时，上述电路的理论频响特性如图3所示。

图3 容性成分导致的频响特性

从图3可以看出，容性成分导致中频增益随着频率的升高逐渐增大，直到达到运放的带宽增益积方能衰减。此电路环境除了要求运放的低噪声之外，为了抑制中高频振荡，假设需要对运放的带宽和压摆率进行严格限制。

根据要求，信号不能出现非线性失真，且幅度不宜过小以方便后级A/D采样，增益范围为0.3～2.5倍(约为-5～4 dB)，信号范围为0～200 kHz，峰峰值近似为电源电压5 V，故带宽增益积不得小于500 kHz，估算压摆率不得小于2 V/μs。优先选择电压反馈型。其他因素，酌情取最优值。

各主要因素的类别划分为：Min型表示越小越优，Max型表示越大越优，Tmin型表示不小于某个值，越小越优，Tmax型表示不大于某个值，越大越优；Mid型表示越接近给定的中间值越优。

参数的重要性排序设置及其对应类型如表1所示。将表1中的参数及归一化类型输入软件。

表1 期望参数、参数类型及其重要性排序

软件利用数据库数据，根据式(2)～式(4)，由信息熵计算出的权重如表2所示。

软件计算结果中最优的方案包含：ADA4528-2，AD8606，AD8629，ADA4691-2等，本例中数据库仅包含300多种ADI官方提供的运算放大器，所得结果均能较好地适用于应用场景，其中AD8606为实际应用的型号，效果显著，并且，其他最优排名的运放参数均为符合预设参数的器件，通过运行本选型算法，将300多种运放选型范围缩小到了10种以内。

3 结论

多属性决策方法是对定量问题或部分定性问题进行定量分析的一种简便灵活的决策方法。本文将其应用于运放选型，首先，采用主观属性重要性排序和熵权重排序相结合的方法获得属性权重，其次，根据属性的特点将其分为5类，分别采用不同的属性值归一化方法进行标准化。最终，为使用者求得给定条件下最优的运算放大器型号推荐，取得了较好的成效。可以较好地帮助运放使用者快速缩小选型范围，提高工作效率。