慕课背景下《信息安全数学基础》课程教学方法探讨①

查利娟

（南京财经大学信息工程学院 江苏南京 210023）

随着计算机技术和互联网的迅速发展，网络技术的应用已经渗透到人们生活的方方面面,个人企业和政府部门都需要通过网络传递信息。然而,由于网络的开放性和共享性,使得网络传输的信息不可避免地受到攻击和破坏。例如，网络中的信息在存储、传输和使用过程中极易被窃取、篡改和删除，使网络控制系统面临严重的安全问题，网络攻击事件层出不穷。葡萄牙跨国能源公司EDP于今年4月份遭到勒索软件攻击,被勒索近1000万欧元；今年4月,意大利电邮服务商受到黑客入侵, 60万用户数据泄露。类似的网络安全事件屡见不鲜，令我们猝不及防。信息安全问题已成为世界各国关注的重要问题。

社会对网络化系统的依赖性越来越大,金融、电力等关键基础设施，飞机、卫星等军用设施，以及教育卫生等公共设施都离不开互联网。网络安全技术的研究意义重大，它不仅影响着社会生产生活，还关系着国家的安全。

《信息安全数学基础》是培养网络技术人才的一门重要的理论工具，是其他专业课程的重要理论基础，如《现代密码学》、《信息论与编码理论》等都需要《信息安全数学基础》中的数论和抽象代数等数学内容。

1 教学现状及存在问题

下面主要就国内《信息安全数学基础》课程的教学现状做简要介绍：（1）课堂上大多以教师讲授为主，学生被动接受知识。该课程主要包括初等数论、近世代数和椭圆曲线理论三部分内容[1]，由于内容多且抽象，概念多，定理多，证明多，而课时有限，教师为了完成教学任务，课堂上只能以黑板或幻灯片放映的方式，按照大纲讲授，无法深入透彻地讲解，理论脱离实际，激发不了学生的学习兴趣，导致学生课堂参与率低，这就很难达到预期的教学目标。另外,信息安全技术是不断更新的,教师还应根据时代的发展,适当调整教学内容,满足学生的实际学习需求。（2）教学内容缺乏与实例相结合，学生学习兴趣不高。在课程设置上，《信息安全数学基础》课程内容以理论为主, 应用实例较少。而该课程的学习目的是为了解决实际信息安全领域中的问题，而学生在学习过程中看不到该课程与实际的联系，久而久之，一些以理论见长的学生就会觉得该课程枯燥乏味，最终对该课程失去学习兴趣[2]。(3)教学内容设计缺乏与密码学知识的结合。信息安全数学基础课程理论性较强,知识点较多,相互关联性强,如果一个知识点掌握不扎实,则会影响后面知识点的学习。该课程的内容是后面学习密码学等课程的基础，学生对于密码学和信息安全等领域是充满了好奇心的。而大多数教师进行教学设计时，并没有从学生的兴趣和需求出发，教学设计过程中，很少设计到密码学和信息安全等相关知识，这就不利于学生了解所学知识的作用。(4)考核方式单一。在大多数高校，该课程的考核方式主要是考勤、平时作业和期末考试成绩三部分。平时教学中，不太注重学生的应用和创新能力。如果可以让学生参加一些竞赛或实现某个密码算法，根据学生的完成情况，作为期末考核的一个重要组成部分，相信这对调动学生的学习热情，培养学生的应用实践和创新能力是非常有益处的。

2 教学方法探讨

鉴于《信息安全数学基础》课程的教学现状，我们需要改革传统的教学模式，在教学中更多地将该课程的知识与实际问题相结合，将传统的讲授型学习，转变为以学生为主体的主动学习，培养学生的自学能力和创新应用能力。本文将从激发学生的学习热情和主动性的角度，引导学生科学合理地利用网络教学资源，精心设计课堂的高效教学方法，加强案例实践教学, 提高学生的学习内驱力；倡导反例教学法，帮助学生认识和理解相关概念，掌握该课程的基础知识，从而提高教学质量；完善课程评价体系，提高学生的应用创新能力。

2.1 调动学生学习兴趣

教学过程中，注重从学生感兴趣的实例出发，让学生积极参与课堂讨论。在讨论的工程中深刻理解掌握所学的数学知识及其在信息安全领域的应用。如在讲解群的有关知识时，可以从密码学的有关思想，引入相关概念。在讲置换群时，可向学生介绍置换密码，给出明文字母串和加密变换，让学生了解如何将明文字母串变换为密文字母串，体会置换群在加密解密算法中的应用。在讲有限域多项式时，向学生介绍其在高级数据加密标准中的应用，通过具体的例子，让学生掌握所学知识，体会所学知识的应用价值。在讲同余定理时，让学生设计乒乓球比赛日程表，拉近所学知识与生活的距离，活跃课堂气氛。

2.2 注重利用网络教学资源，提高学生学习的主动性

随着计算机和智能手机的普及，各高校纷纷进行教学改革，投入了大量的人力财力进行慕课建设、精品课程开发和微课视频录制。信息化的教学模式打破了时空的限制，促使学生利用零碎的时间主动学习，提高学习效率。信息化教学同时也对教师的专业素养提出了更高的要求。因此教师应不断提高信息技术的应用能力，利用丰富的网络教学资源开展了线上-线下相结合的混合式教学。课前教师通过雨课堂将学习任务发送给学生，要求学生在规定时间内观看慕课视频，完成学习任务。课堂上教师对学习内容的重难点进行讲解，有针对性地答疑解惑，并进行随堂测验。课后，可以通过微课视频对学习内容进行拓展，解决一些重难点问题，也传播一些数学史故事。通过混合式教学，教师可以及时监控学生的学习效果，提高学生学习的主动性，积极性，同时也满足了学生的个性化学习需求。

2.3 加强案例实践教学

《信息安全数学基础》课程理论性很强，知识点较多。传统的授课方法让学生觉得该课程枯燥乏味，无法使学生体会到该课程的魅力和实际应用价值，因此在教学过程中应该增加所学知识的应用实例[3]。教师可以介绍一些应用实例，让学生了解所学知识与实际生活的联系[4]。例如，在学习同余的概念时，让学生了解同余在凯撒密码加密方法中的应用，激发学生的求知欲和学习兴趣。另一方面，可以增加上机实践，鼓励学生动手编程实现相关知识，从而加深对所学知识的理解和掌握，提高学生的综合素养。在学习中国剩余定理时，让学生编程实现Rabin公钥算法；在学习欧几里得算法时，可布置编程作业，让学生用Matlab/C++等方法实现该算法[5]；在学习欧拉定理时，让学生编程实现RSA密码加解密算法，等等。

2.4 采用反例教学法，加深了学生对所学理论知识的理解

在教学过程中，可以采用反例教学法。例如在学习抽象代数时，采用反例教学可以加深学生对环、理想、域等概念和定义的理解。在讲“环与域”这一章节时，整环和除环的定义学生容易混淆，教师提出问题“整环是否是除环,除环是否是整环”，然后举出反例，加深学生的理解对整环和除环定义的理解。为避免学生在学习欧拉定理时，因不注意定理的条件，而错误使用该定理[6],在教学时，教师可以通过举出反例，加深学生对该定理使用条件的认识。

2.5 完善成绩考核标准

期末成绩的构成，不应仅参考考勤、平时作业和试卷成绩，为了全方位地考查学生的能力和学习水平，应该加大对学生的应用实践能力的考查比例。教师应鼓励学生参加一些竞赛，如信息安全大赛、大学生创新创业项目和数学建模竞赛等，更好地激励学生将所学知识应用于实践，提高学生的自主学习动力。平时也可指导学生研读高水平论文和相关材料，让学生了解所学知识的价值及及其在实践中的应用，并完成总结报告，课堂上相互交流。故学生的期末成绩可以由考勤、平时作业、试卷成绩、科研实践等构成，以适应课程发展的要求。

3 结语

《信息安全数学基础》一门理论性较强的基础课程，在教学实践中，不仅要发挥网络教学资源的作用，提高教学效率，还应根据学生的实际，从应用实例入手，激发学生的学习兴趣。采用反例教学法使学生牢固地掌握所学知识。采用灵活的考查方式考查学生的学习水平，将学生参加与课程相关的竞赛和科研项目取得的成绩，作为学生成绩考查的重要内容。