双锥药型罩射流成型的理论建模与分析

陈 闯，唐恩凌

(沈阳理工大学装备工程学院，辽宁 沈阳 110159)

引 言

成型装药的结构与起爆方式直接影响聚能侵彻体的成型和侵彻，其本质上是不同爆轰波波形对不同形状药型罩的压垮问题。药型罩被压垮后在轴线处碰撞形成的射流部分的质量和速度特性对侵彻威力起到决定性作用。随着装甲防护能力的不断提升，传统的单锥形药型罩装药结构的威力已很难满足目前的毁伤要求，为提高成型装药的威力，许多学者针对药型罩的结构改进开展了大量研究[1-3]。

双锥药型罩是在传统的单锥罩基础上减小罩顶锥角、增大罩口部锥角的结构，形成的射流头部速度得到了提高，同时后半段射流的断裂时间增加。针对双锥罩射流的侵彻问题，陈闯等[4]建立了同时考虑冲击波、射流速度分布、射流状态等因素的侵彻钢靶理论模型；易建坤[5]基于虚拟原点的方法预测了非线性速度分布射流的侵彻深度。对于射流的成型问题，多采用数值模拟和X光试验的方法，而双锥罩射流成型的理论模型研究较少。

本研究基于PER理论[6]，应用Gurney公式[7]和Chanteret公式[8]联合求解药型罩压垮速度，推导出封闭的双锥罩射流成型理论模型。通过理论计算结果对比分析双锥罩射流优于单锥罩射流的特征，同时应用Autodyn软件模拟研究双锥药型罩的主要结构参数对射流成型的影响，并通过X光试验验证理论计算与数值模拟结果。

1 理论模型

1.1 基本假设

双锥罩聚能射流的成型过程具有高温、高压和高应变率的特点，作用在双锥药型罩上的爆轰波压力远超出药型罩材料的屈服强度，模型中将药型罩作无黏性不可压缩流体假设。在药型罩的压垮模型中，偏转角和压垮速度均采用指数形式，且在有限时间内药型罩被加速到绝对压垮速度。

双锥罩聚能装药的结构如图1所示，包括炸药、药型罩和壳体。装药直径选择Dk=110mm，装药高度H为180mm，药型罩结构参数包括上锥角α、壁厚b1、罩高h和上锥高占罩高比例h1/h。药型罩下锥角通过h1/h控制。由于双锥罩上锥角较小，为了避免射流成型过程中分叉，将双锥罩顶部设计成圆弧结构。同时，为防止形成射流的梯度较大造成断裂，上锥和下锥之间连接处进行倒圆弧过渡。

图1 双锥罩装药结构Fig.1 Biconical liner shaped charge

1.2 药型罩压垮模型

药型罩的压垮过程如图2所示。装药上O1点起爆产生的爆轰波以DCJ的爆速将药型罩P点加速压垮至Q点，P点处药型罩微元的压垮角为δ，药型罩微元对应的半锥角为α1，压垮角为β0。

图2 药型罩压垮过程Fig.2 Process of liner collapsing

利用泰勒公式[7]计算药型罩压垮过程中微元的极限偏转角δ0为：

(1)

式中：v0为极限压垮速度；τ0为时间常数；ε为爆轰波作用在药型罩P点处的法线与药型罩P点处切线的夹角。

药型罩微元的绝对偏转角δ[9]和绝对压垮速度v[10]分别通过如下方程得到：

(2)

(3)

式中：T为爆轰波传至药型罩微元x的时间。

通过牛顿第二定律得到τ0与v0之间的关系[11]为：

(4)

v0的计算采用药型罩微元对应轴向炸药驱动药型罩的速度分量vx和径向炸药驱动药型罩的速度分量vy合成，可以表示为：

v0=(1-cosα1)vx+cosα1vy

(5)

利用Gurney公式可计算vx：

(6)

式中：mi为罩微元的质量；cx为药型罩微元对应轴向处炸药的质量。

利用Chanteret公式计算vy：

(7)

式中：Re和Ri分别为罩微元对应径向炸药的外半径和内半径；cy为药型罩微元对应径向处炸药的质量；Rx为炸药的刚性面半径。

Rx通过解下面方程得到：

(8)

式中：ρCJ为炸药的CJ密度；mk为微元对应的壳体质量。压垮角β0利用式(9)求得：

(9)

1.3 射流成型模型

在碰撞点Q处罩微元将分成射流段和杵体段两段，利用坐标变换分别得到射流和杵体的速度为：

(10)

(11)

药型罩微元在t时刻形成射流的位置为：

ξ(x,t)=z(x)+(t-tc)vjt≥tc

(12)

式中：z(x)为微元在碰撞点的位置。

射流的半径表示为：

(13)

式中：b1为药型罩的厚度。

以上公式构建出计算射流成型的封闭方程组，该理论模型可获得任意形状药型罩形成的射流在不同时刻的成型效果。

2 双锥罩与单锥罩射流成型的对比

为了分析双锥罩射流优于单锥罩射流的特征，将理论计算的单锥罩与双锥罩形成射流的成型参数及形状进行了对比。

2.1 装药结构

装药直径均为110mm，设计两种单锥罩的锥角分别为40°和80°，罩高分别为141和67mm，罩顶药高均为40mm。双锥罩罩顶与罩口部的锥角分别为40°、80°，装药高度为130mm，罩顶药高同单锥罩，罩顶锥高50mm，壁厚为2.5mm，壳体厚度均为7.5mm。仿真模型如图3所示，药型罩材料为紫铜，炸药为8071炸药，壳体材料为45号钢。炸药、药型罩、壳体和空气的材料模型及参数见文献[12]。

图3 药型罩仿真模型Fig.3 Simulation model of liner

2.2 计算结果

利用建立的理论模型计算射流的速度分布，射流速度随药型罩罩微元位置的变化曲线如图4所示。

图4 射流速度分布曲线Fig.4 Distribution curve of jet velocity

在头部颗粒堆积点之后单锥罩与双锥罩射流分别呈线性与双线性的分布。双锥罩顶部小锥角形成的射流速度梯度高于罩口部形成的射流，将起到延缓后段射流的断裂时间，提高了破甲效率。

3种结构形成射流形状的理论与数值模拟对比如图5所示。由图5可以看出，40°单锥罩形成的射流直径较小且头部出现断裂趋势；80°单锥罩射流直径大，头部堆积效应明显，射流长度小；双锥罩形成的射流介于两单锥罩射流之间，头部没有发生断裂，也没有发生明显堆积，兼顾了两种单锥罩射流的优点。可以看出理论计算结果与数值模拟结果一致性较好。

3种射流的成型性能参数如表1所示，虽然该结构双锥罩兼顾了上锥小锥角形成高头部速度、下锥大锥角增大射流直径的优点，但该结构形成的射流头部速度偏低，这与双锥罩的上锥角、壁厚、上锥高占罩高的比例等结构参数的选择有关，为寻求双锥罩各结构参数的较佳匹配以获得高速度射流，双锥罩结构参数对射流成型性能的影响有待研究。

图5 3种结构形成射流形状的理论与数值模拟对比(起爆后50μs)Fig.5 Comparison among theoretical and numerical simulation results of three structures jet formation(50μs after detonation)

表1 3种药型罩结构形成射流的成型参数

注：vh为射流头部速度；dh为射流头部直径；dt为射流尾部直径；L为射流长度。

3 双锥罩结构参数对聚能射流速度的影响

本研究在一定的装药直径和装药高度下，通过改变药型罩的主要结构参数(上锥角、上锥高占罩高的比例、罩高和壁厚)，忽略药型罩顶部圆弧结构以及上锥和下锥之间连接处的圆弧的影响，数值模拟研究不同双锥罩结构参数对聚能射流速度的影响规律。

3.1 双锥罩上锥角的影响

上锥角变化范围取18°～34°，射流头部速度与拐点速度随上锥角的变化规律(起爆后60μs)如图6所示。

由图6可知，与头部速度相比，拐点速度减小的幅度高于头部速度，当上锥角从18°增大到34°时，头部速度降低了10.4%，而拐点速度降低了25%。当上锥角超过26°后，拐点速度下降较快，同时高速段速度梯度将会增大，该段射流将存在断裂风险。

图6 射流速度随双锥罩上锥角的变化曲线Fig.6 Curves of jet velocity vs. top conical angle

3.2 双锥罩上锥高占罩高比例的影响

双锥罩上锥高占罩高比例选取范围为30%～70%，射流头部速度与拐点速度随壁厚的变化规律(起爆后60μs)如图7所示。

图7 射流速度随双锥罩上锥高占罩高比例的变化曲线Fig. 7 Curves of jet velocity vs. height ratio of top cone

随着上锥高占罩高比例的增大，射流头部速度逐渐增大，但是增加幅度逐渐减小，头部速度增加了11.8%，而拐点速度随上锥高占罩高比例的增大而减小，且减小幅度逐渐增大，拐点速度减小19.9%。由于锥形药型罩在罩高约40%位置对应射流顶部颗粒，所以上锥高占罩高比例不能太小，另一方面，上锥高占罩高比例过大，射流高速段速度梯度也将会变大。

3.3 双锥罩高度的影响

罩高变化范围取125～155mm，射流头部速度与拐点速度随罩高的变化规律(起爆后60μs)如图8所示。

图8 射流速度随双锥罩罩高的变化曲线Fig. 8 Curves of jet velocity vs. liner height

从图8可以看出，当罩高从125mm增大到155mm，头部速度增加了4.2%，拐点速度下降了11.4%。罩高越小，药型罩被压垮后拉伸越不完全，导致射流速度降低，同时当罩高较小时，作用在药型罩微元上有效装药量越多，在两因素作用下，射流头部速度结果随罩高变化较小。

3.4 双锥罩壁厚的影响

壁厚变化范围取1.8～3.4mm，射流头部速度与拐点速度随壁厚的变化规律(起爆后60μs)如图9所示。

由图9可知，随着壁厚增加，单位质量药型罩获得的能量逐渐减少，药型罩单元获得的压垮速度也将逐渐降低，因此头部速度和拐点速度均随壁厚的增大逐渐减小。但拐点速度减小的幅度高于头部速度，当壁厚从1.8mm增大到3.4mm时，头部速度降低了8.4%，而拐点速度降低了18.4%。

图9 射流速度随双锥罩壁厚的变化曲线Fig.9 Curves of jet velocity vs. liner thickness

4 试验验证

为了验证理论和数值模拟计算结果，采用X光试验获取毁伤元的成型状态。双锥罩成型装药实物图如图10所示，试验布局如图11所示。通过设置两台X光机的出光时间，一次获得两张不同时刻的X光照片。

图10 双锥罩成型装药实物图Fig.10 Biconical shaped charge

图11 X光试验布局Fig.11 X-ray experimental layout

对比的方案均采用相同的装药结构，即装药直径110mm，装药高度180mm，药型罩高度140mm，上、下锥锥角分别为26°和48°，上锥高占罩高的比例为50%，壁厚2.6mm。在45μs和60μs时刻的理论计算、数值模拟和试验获得射流形态如图12所示，同时得出射流的头部速度和拐点速度。理论、数值模拟和试验得到的射流头部速度分别为8843、8625、8519m/s，理论和数值模拟得到的射流拐点速度分别为6628和7066m/s。

图12 双锥罩射流成型理论、数值模拟和试验结果的对比Fig.12 Comparison among theoretical, numerical simulation and experimental results of biconical liner jet formation

由图12可见，从毁伤元成型效果可以看出，上锥形成的射流速度高，产生一个拉长的射流头部区域，无明显堆积，下锥形成的射流直径较大，有效延长射流断裂时间。通过对比分析，试验得到的毁伤元形态及成型参数与理论计算、数值模拟结果基本一致，验证了理论模型与数值模拟对双锥罩射流成型过程预测的准确性。

图13为双锥罩射流侵彻钢靶效果图，其中图13(a)为数值模拟结果，图13(b)为试验结果。

图13 侵彻试验与数值模拟结果对比Fig.13 Comparison between numerical simulation and experimental results of penetration

由图13可以看出，靶板入口呈喇叭形，开坑阶段仅占侵深的一小部分，孔径减小的很快，随后孔径逐渐呈现均匀的状态，数值模拟与试验吻合较好。

5 结 论

(1)建立了双锥罩射流成型的理论模型，该模型利用Gurney公式和Chanteret公式联合求解药型罩压垮速度，使射流成型理论得到了封闭。该模型适用于不同起爆方式与任意形状的药型罩组合的成型装药。

(2)利用理论模型计算并分析了40°和80°锥角单锥罩射流与上、下锥分别为40°、80°双锥罩射流的成型形状和成型参数，在头部颗粒堆积点之后单锥罩与双锥罩射流分别呈线性与双线性分布。双锥罩顶部小锥角形成的射流速度梯度高于罩口部形成的射流。

(3)数值模拟研究结果表明，对双锥罩结构，当上锥角从18°增大到34°时，头部速度降低10.4%，而拐点速度降低了25%；当双锥罩上锥高占罩高比例从30%增大到70%，头部速度增加11.8%，拐点速度降低了19.9%；当罩高从125mm增大到155mm，头部速度增加了4.2%，拐点速度降低了11.4%；当壁厚从1.8mm增大到3.4mm时，头部速度降低了8.4%，而拐点速度降低了18.4%。通过对比理论分析、数值模拟和X光试验结果，三者得到的射流成型效果、速度吻合较好。