基于正交试验的水利工程基坑设计方案参数优选

史贵才，施维成，代国忠

(常州工学院土木建筑工程学院，江苏 常州 213032)

0 引 言

水电站、船闸、水闸、供水泵站以及排涝泵站等水工建(构)筑建设工程中，经常涉及深基坑问题。此类工程大多紧临江、河、湖岸，工程地质水文地质条件复杂，其基坑设计专业性强、风险大，对设计人员执业经验依赖性高的工作。总体而言，基坑设计所涉及的众多参数，可以简单分为确定型和可变型两大类。确定型参数主要依赖于拟建场地的工程地质水文地质条件、建(构)筑物布局、基坑边界及深度、周边环境条件等，是基本无选择余地的基坑设计基础资料。可变型参数则为所选基坑支护形式的具体参数，如放坡坡度、嵌固深度等。

如何降低对设计人员的经验依赖，快速合理地确定基坑设计参数，不仅涉及基坑设计的效率，更关乎基坑支护的结构安全和经济合理。正交试验基于概率论、数理统计和工程经验，使用标准化正交表安排试验方案，并对试验结果进行统计分析，能在较少次试验的基础上迅速找到优化方案[1,2]。基于正交试验原理，孙树林等对基坑支护的相关参数进行敏感性分析和参数优选[3-11]。

本文以深厚软土地区水泥土搅拌桩重力式挡土墙基坑支护为例，在选择挡墙宽度、嵌固深度、被动区加固土体深度及宽度等设计参数作为因素进行正交试验的基础上，进行基坑设计参数优选，并最终给出基于正交试验的基坑设计流程。

1 基础资料

某水工构筑物基础埋深5.9 m，长25.7 m，宽23.3 m，钢筋混凝土箱形基础。工程场地遍布深厚软土，且地下水位较高。该基坑拟开挖深度为6.0 m，周边环境空旷，基坑支护等级三级。场地地表有1.1 m左右素填土层，其下为平均层厚接近16.7 m的淤泥粉质黏土，地下水位埋深1.0 m，详细土层参数见表1。

表1 土层参数表Tab.1 Parameters of soil layer

拟采用直径700 mm双轴水泥土搅拌桩重力式挡墙进行基坑支护，挡墙顶部1.0 m范围采取1:1放坡，挡墙采用台阶状变截面设计，并进行坑内土加固处理，支护剖面如图1所示。基坑坡顶超载取20 kPa，水泥土墙平均容重取18 kN/m3，抗拉/抗压强度比为0.15。设计目标为在安全可靠的前提下经济水平最优，依据《建筑支护技术规范》(JGJ 120-2012)[12]第6.1.1、6.1.2等条款综合确定目标见表2。

图1 基坑支护剖面示意图Fig.1 Cross-section of foundation pit

表2 基坑设计目标表Tab.2 Design goal of foundation pit

2 正交试验设计

2.1 因素选取

选择挡墙台阶宽度b，挡墙宽度B、嵌固深度D、被动区加固土体厚度t及宽度w等五个设计参数作为因素安排正交试验，每个因素取五个水平，不考虑因素之间的交互作用。依据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120-2012)[12]，结合工程经验确定各变量的范围及因素水平如表3所示。

表3 因素正交排列表Tab.3 Factors' orthogonal arrangement

2.2 正交试验安排

依据五因素五水平选择正交表L25(56)进行正交试验安排(如表4所示)，五个因素分别安排在前五列，第六列作为误差校验。

表4 L25(56)正交安排表Tab.4 L25(56) orthogonal arrangement

2.3 正交试验结果

采用表4参数，应用理正深基坑支护设计软件(版本7.0)进行计算，提取抗倾覆稳定性安全系数Kq、抗滑移稳定性安全系数Kh、整体稳定性安全系数Ks、坑底抗隆起安全系数Kl以及抗渗流稳定性安全系数Kse，列于表5。

表5 正交试验结果汇总表Tab.5 Results of orthogonal test

2.4 结果分析

从表5不难看出，在所有试验中，抗隆起安全系数Kl和抗渗流稳定性安全系数Kse均满足规范要求，因此选择通过对抗倾覆稳定性安全系数Kq、抗滑移稳定性安全系数Kh以及整体稳定性安全系数Ks等三个安全系数进行分析以确定设计参数。

正交试验结果分析可以采取直观分析法(极差分析法)和方差分析法。极差分析法简单明了，且通俗易懂，计算工作量少，但不能区分试验结果的波动是由于试验因素水平改变还是试验误差引起的。方差分析法计算稍复杂，但是可以估算试验各因素和误差对试验结果的影响，并判断所考察因素作用的显著程度。采取方差分析法对本次正交试验数据进行处理。

本次正交试验设计选择L25(56)正交表安排5个因素，每个因素水平数m为5，每个因素水平参与试验次数r也为5次，试验总次数n为25。

运用式(1)～式(10)依次对抗倾覆稳定性安全系数Kq、抗滑移稳定性安全系数Kh以及整体稳定性安全系数Ks进行方差分析，具体见表6～表9(Kh和Ks的计算表从略)。

(1)

(2)

(3)

(4)

SSj=Qj-P

(5)

SST=Q-P

(6)

MSSj=SSj/fj

(7)

(8)

式中：m为因素水平数；Kjl为第j列中相应水平为l的r个试验结果之和；Qj为第j列中相应水平为l的试验结果之和的均方；K为所有试验结果的加和值；P为方差计算矫正数；Yi为第i个试验结果；Q为所有试验结果的平方和；SSj为第j个因素的偏差平方和；SST为观测变量的总偏差平方和；fj为第j个因素的自由度；MSSj为第j个因素的均方差；MSSe为误差的均方差；Fj为第j个因素的F检验值。

若Fj≥F0.99(fj,fe)，因素对试验结果的影响特别显著，标记为**；

若F0.99(fj,fe)≥Fj≥F0.95(fj,fe)，因素对试验结果的影响显著，标记为*；

若F0.95(fj,fe)≥Fj≥F0.90(fj,fe)，因素对试验结果的有影响，标记为(*)；

若Fj

(9)

式中：ρj为第j个因素的贡献度。

ρe=100%-∑ρj

(10)

式中：ρe为误差的贡献度。

表6 抗倾覆稳定性安全系数Kq计算表Tab.6 Worksheet of overturning stability safety factor Kq

表7 抗倾覆稳定性安全系数Kq方差分析表Tab.7 Variance analysis of overturning stability safety factor Kq

表8 抗滑移稳定性安全系数Kh方差分析表Tab.8 Variance analysis of anti-slip stability safety factor Kh

表9 整体稳定性安全系数Ks方差分析表Tab.9 Variance analysis of overall stability safety factor Ks

为提高F检验的灵敏度，将小于MSSe的2倍的因素偏差平方和及自由度并入误差的偏差平方和及自由度，表格中以Δ标记。

由表7～9中的显著性指标F或者贡献度指标ρ易得不同因素对试验结果的影响程度。对抗倾覆安全系数Kq影响贡献最大的因素是挡墙宽度B，对抗滑移安全系数Kh影响贡献依次是加固土体厚度t、挡墙嵌固深度D及宽度B，而对整体稳定性安全系数Ks影响贡献最大的因素是挡墙嵌固深度D。

2.5 方案优选

基坑设计在保障基坑工程的安全可靠性的前提下，还需要充分考虑造价的经济合理性，即必须在保证各项安全系数验算均符合规范要求的基础上尽可能地降低造价。

表7～9通过方差分析确定了各因素对试验结果影响的显著性，但并非因素的所有水平对试验结果的影响都是显著的。采用多重比较法进行方案优选，假如存在某一较经济的水平与最优水平相比对试验结果影响差异并不显著，则考虑用这一较经济水平替代相对不经济的最优水平。

表10 抗倾覆稳定性安全系数Kq T-法比较Tab.10 Student's t test of overturning stability safety factor Kq

表11 抗滑移稳定性安全系数Kh T-法比较Tab.11 Student's t test of anti-slip stability safety factor Kh

表12 整体稳定性安全系数Ks T-法比较Tab.12 Student's t test of overall stability safety factor Ks

T-法多重比较的判别尺度按下式计算：

(1)

依次计算抗倾覆稳定性安全系数Kq对抗滑移安全系数Kh和整体稳定性安全系数Ks的T-法比较表见表10～表12。

依据各因素对基坑设计目标的贡献，结合表5及表10～表12，依次确定各因素的最优水平如表13所示，经验算各项安全系数如表14所示，均符合规范要求，且比较均衡合理。优选方案挡墙体积为48.1 m3/m，比表4中安全系数均满足规范要求的所有方案中最经济的19号试验(62.1 m3/m)节约造价22.5%。

表13 各因素最优水平表Tab.13 Factors' optimal level

表14 基坑设计验算结果表Tab.14 Results of foundation pit design

3 基于正交试验的设计流程

根据基坑设计基础资料选择主要待定参数作为试验因素，选择合适的正交试验表进行正交试验设计，通过对试验结果的分析可以快速合理地确定基坑设计参数，流程如图2所示。

为表达完整，将计算表格全部列出，且方差分析和多重比较计算也较为复杂，实际应用时可以借助Excel或者其他成熟的方差分析软件完成，方便快捷，能有效提高设计效率，迅速搜寻最优参数组合。

图2 基于正交试验的基坑设计流程图Fig.2 Foundation pit design scheme based on orthogonal Test

4 结 语

(1)基坑设计专业性强、风险大，对设计人员执业经验依赖性高。为降低对设计人员的经验依赖，引入正交试验表安排试验方案，可有效减少试算次数，提高基坑设计的效率，在较少次试算的基础上快速合理地确定基坑设计参数。

(2)通过对试验结果进行方差分析可确定相关设计目标的主要影响因素。在深厚软土地区水泥土搅拌桩重力式挡土墙基坑支护中，对抗倾覆安全系数Kq影响贡献最大的因素是挡墙宽度B，对抗滑移安全系数Kh影响贡献依次是加固土体厚度t、挡墙嵌固深度D及宽度B，而对整体稳定性安全系数Ks影响贡献最大的因素是挡墙嵌固深度D。

(3)引入正交试验，完善基坑设计流程，可以快速搜寻最优参数组合，为类似工程设计提供有益的参考。

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