基于改进谱聚类的终端区航空器飞行轨迹分析*

李树仁 卢朝阳 任广建

(南京航空航天大学民航学院 南京 210016)

0 引 言

随着我国空中交通流量的急速增长和空管信息化建设的快速推进，空中交通流量管理逐步从实时战术的流量调配模型研究拓展至预战术阶段流量管理决策和触发机制研究中[1].机场终端区运行环境复杂，是进离场飞行程序运行和空域规划管理的基础，对终端区海量高复杂度的运行数据进行技术研究，有助于深度认知交通流组织模式，精细描述终端区交通态势，把握交通特性变化规律和时空分布特征.飞行轨迹分析是反应终端区空域宏观特性和智能决策分析的关键部分，新航行技术和雷达引导在空中交通管理中的应用使得飞行轨迹和标准进离场程序差异度较大，因此找出能够有效整合航空器行为的聚类学习方法成为空中数据挖掘的重点.

目前关于航迹聚类方法核心在于离散轨迹点降维处理、相似度模型的建立(如基于部分特征点提取、最长公共子序列、点对欧式距离等)和高效的聚类算法(如k-means、DBSCAN和层次聚类等)，Rehm[2]提出基于航迹点比对的相似性度量算法，Gariel等[3]以提取转弯点为聚类分析对象表示轨迹间差异度，赵元棣等[4]通过主成分分析对飞行数据的降维，采用MeanShift方法实现轨迹聚类.针对航迹聚类中不同轨迹数据集规模参数选取困难和计算效率低的问题，提出一种基于自然邻自适应的轨迹谱聚类分析方法.

1 航空器飞行数据预处理

航空器飞行数据通常是由二次雷达或ADS-B等监视设备实时获取，由相同时间间隔的离散数据点构成，包含了记录时间、空间位置(x,y,z)、航向，地速、上升下降率等飞行特征信息.相较于航路飞行，终端区内航空器起降频繁，进离场航班汇聚，飞行流量异常(军方活动或恶劣天气等)时航空器需脱离标准进离场飞行程序，按照管制员指令实施机动飞行，由此产生的轨迹数据具有数据量大、时序性强、异常率高等特点.为保证数据处理速度和计算精度，在飞行轨迹聚类之前，需要对飞行数据进行清洗和预处理.

1.1 有效航迹提取分析

结合终端区空域结构对雷达数据点集合进行空间裁剪，保留归属终端区内的雷达数据集A.水平投影以终端区边界点构成的多边形区域为参考，对于无终端区设置的繁忙机场，以机场基准点为中心，按照半径50 n mile进行界定.垂直投影以高度6 000 m为上限.若为取得更明显聚类效果，可以先向外延伸终端区范围，以区域管制数据为基础用于轨迹分类，然后在以终端边界进行轨迹选取.提取雷达数据集A所有单个航空器飞行轨迹序列，构造航迹初始样本集合P=(p1,p2,…,pn)，每条航迹pi={pi1,pi2,…,pim}，n为数据集内航空器轨迹数量，m为单条航空器轨迹pi含有的雷达点数量，每个雷达点pim为pim=(t,x,y,z,v,φ,η)，由记录时间t、空间坐标(x,y,z)、速度v、航向φ、垂直上升下降率η等特征信息，按时间先后顺序排列.由于监视设备在采集数据过程中采取固定时间间隔，采集过程可能受地形、天气等影响导致雷达信息丢失，需对数据进行有效清洗.

1) 单条航迹pi中连续两点时间间隔不超过10次以上雷达间隔，数据在可接受的容错修复范围内.

2) 单条航迹pi轨迹点数量m需要大于平均航迹雷达点数的1/2，避免挂牌错误，清除连续两点间位置不合理跳变数据.

1.2 航迹重采样与归一化处理

提取航迹后需保证航空器飞行特征信息前提下缩减数据规模，将轨迹集集时间归一化，转化到[0,1]时间片序列中，满足聚类相似度计算要求.

基于文献[4]的方法使用均匀参数化对飞行轨迹进行重采样，将每条轨迹pi={pi1,pi2,…,pim}中各轨迹点空间坐标pil=(xl,yl,zl)，l=1,2,…,m坐标进行累加弦长，得到位于[0,1]区间的参数λl.

λ1=0

λl=λl-1+

(1)

图1 航迹重采样示意

2 基于自然邻的改进谱聚类交通流学习方法

2.1 飞行轨迹相似度模型

谱聚类核心是亲和度矩阵变换得到拉普拉斯矩阵，进行特征分解后得到的特征向量进行聚类[5].

飞行轨迹相似度模型是影响聚类结果的关键因素，通常轨迹间的相似度可通过欧式距离、最小外包矩形距离和最长公共子序列距离等.文献[6]提出基于3D网格的轨迹间相似性模型，将终端区空域划分为多个大小相等的3D空间网格，依据占据度判断不同轨迹间的相似性.文献[7]提出基于转弯点最长公共子序列的轨迹聚类模型，依据公共子序列个数计算差异度.终端区内交通密度大，飞行轨迹具有差异化和强机动性特征，不同扇区之间走廊口位置不同且移交高度有所区别，相比之下，两条航迹间的欧式距离更为较好适应轨迹数据结构，计算不便捷.

(2)

式中：D(X)为欧式距离集合方差；H为航迹点对间速度相差50节出现的点对数量；Δ为航迹点对间距离小于5 n mile，航向夹角小于20°点对数量.rij越大，表明两条轨迹间差异度越明显，rij越低，说明两条轨迹在空间距离上更加吻合.由于相似度rij基于欧式距离计算，由此构建的相似度矩阵R为对称阵.

2.2 基于自然邻自适应的飞行轨迹谱聚类

考虑到飞行数据中噪声影响，不同走廊口间轨迹紧密程度不同，为保证聚类结果准确性，相似度矩阵需要进行降噪处理.传统谱聚类算法通常使用高斯核函数获得亲和度矩阵W[8]，即

(3)

式中：rij为上述飞行轨迹相似度；σ为轨迹尺度参数，需根据经验手动设置，聚类效果易受到主管因素影响.轨迹点的分布图见图2.

图2 轨迹点分布图

由图2可知，传统谱聚类算法仅仅依靠点对间距离构建亲和度矩阵，即Wab=Wac，若引入密度条件则实际Wab

表1 自然邻算法

根据密度分布情况，同处高密度区域的数据点相似度更大，由此构造新的亲和度矩阵：

(4)

(5)

(6)

(7)

将亲和度矩阵W规范化求出其特征值及特征向量，在实际处理中遇到大量含有雷达引导的飞行数据往往无法确定聚类数k，可以采用特征间隙思想[10]，将特征值λt从大到小顺序排列，计算每两个相邻值之差构成本征间隙序列，即ηi=λi-λi+1，本征间隙序列的第一个极大值点就是特征间隙，其对应下标为聚类数目k，若先验知识充足，可结合飞行程序中走廊口的设定确定最终聚类数目k.将特征向量V归一化后，取前k个特征向量，采用k-means对进行聚类，得到最终聚类结果.具体算法过程为

步骤1有效轨迹提取，设置采样数c对航迹进行重采样与归一化处理，得到新轨迹集P′.

步骤2结合轨迹集空间特征信息，依据式(2)计算航迹相似度r，构建相似度度矩阵R.

步骤3结合2.2算法得出轨迹集nb,supk，rate，改进高斯核函数得出亲和度矩阵W.

步骤5依据特征间隙或先验知识设置聚类数k，获取前k个最大特征值对应特征向量并归一化处理，得到Y=[y1,y2,…,yk].

步骤6将Y中的每一行对应一条飞行轨迹，采用k-means聚成k类，若Y中第i行属于第k类，则轨迹i分为第k类.

3 飞行轨迹聚类实例分析

图3 航迹重采样示意

对重采样的新轨迹P′求取相似度矩阵，结合3.2节自然邻思想求出亲和度矩阵，并对亲和度矩阵W规范化得出拉普拉斯矩阵L，计算其特征值λt，并将特征值从大到小顺序排列，求本征间隙，结果见表2.

表2 特征值和本征间隙值

表2中特征间隙为0.203 5，对应下标标号5，通过实验测试发现部分轨迹之间存在较多的重合部分，出现二义性，参照昆明长水机场NAIP进离场走廊口的设定，最终设聚类数目为k=6，依据重采样轨迹P′构建亲和度矩阵W并规范正交化，采用k-means聚类算法对前六个特征向量子空间进行聚类，得到北侧进场交通流MEBNA，XISLI，西侧进场交通流有GUILOT、P297，东侧进场交通流LXI，南侧进场交通流ELASU，基于聚类结果，提取南北向进场交通流，见图4，由图4可知，该方法对所有进场轨迹实行有效划分，各分类簇可准确刻画不同方向进场轨迹特征.部分交通流和盛行交通流见图5～6.

图4 飞行轨迹聚类结果

图5 部分交通流提取

图6 盛行交通流

针对聚类结果，采用核密度估计对盛行交通流进行识别.由于军航活动或危险天气原因，在航班流量过大情况下管制员对进场航空器实施较大程度的雷达引导.由聚类结果可知雷达引导时轨迹偏置与跑道运行模式相关，北向03进场和南向21进场方式对应盛行交通流有所差异.北侧走廊口MEBNA，XISLI方向异常轨迹往往中心线两侧大量偏置，可能是北侧进场交通流占比较大，走廊口繁忙时段管制员命令部分航空器绕飞拉开间隔，实现航班排序.

通过飞行轨迹聚类分析，昆明长水机场南侧ELASU、东侧LXI进场轨迹较为集中，北侧MEBNA、XISLI进场航迹出现大量偏置，呈现发散趋势，为进场飞行程序管制适用性提供另一个视角，同时可进一步分析飞行轨迹偏置出现原因和飞行轨迹偏置时空分布特性，研究管制员特殊情况下指挥偏好及交通流动态特征.

4 结 束 语

文中结合终端区航空器飞行特点，采用重采样方法保留航迹飞行特征，提出了基于自适应改进谱聚类的航迹聚类方法，以昆明长水机场为例，该方法能够减少规模参数选取，得到满意的聚类结果，从庞杂的进场轨迹中提取盛行交通流和识别异常轨迹，为航空器运行特性分析提供数据支持，后续研究可结合交通流相态变化，进一步分析终端区交通特性变化规律和时空分布特征.