关于有限域中k个元素乘积的迹

李柯瑶,刘华宁

(西北大学数学学院,陕西 西安 710127)

1 引言

设p为奇素数,r≥2为整数,q=pr,Fq为有限域.设β1,···,βr是Fq在 Fp上的一组基,则 Fq中任意元素x都可唯一表为β1,···,βr的线性组合:

定义函数sq(x)如下:

文献[1-2]研究了sq(x)和sq(P(x))的分布,其中P(x)∈Fq[x].相关结果见文献[3-7].

设 Tr表示由 Fq到 Fp的迹,其定义为 Tr(x)=x+xp+···+xpr−1,∀x∈Fq.

2 特征和的估计

3 定理1.1-定理1.4的证明

4 定理1.7-定理1.10的证明