真实刀刃轨迹下周铣加工柔性铣削力建模及仿真*

黄贤通，赵 军

(山东大学 a.机械工程学院 高效洁净机械制造教育部重点实验室；b.机械工程国家级实验教学示范中心，济南 250061 )

0 引言

周铣是一种被广泛采用的切削加工方法，主要用于加工台阶面和成形表面[1]。铣削加工过程建模特别是切削力建模对于加工精度的预测，以及加工参数的优化具有重要作用。Altintas等[2]通过坐标变换的方式，在每个轴向微元的相应坐标系内把进给速度分解为工件坐标系X和Y方向的分量，以此来计算未变形切屑厚度。Lotfi等[3]建立的真实刀刃轨迹下圆弧插补与直线插补两种刀具运动方式下的切削厚度模型，对切削厚度进行了分析。Yang等[4]研究了球铣过程中刀具瞬时变形的反馈。倪其民[5]建立了球铣过程中的瞬时切削厚度计算公式，结合刚性力模型给出了切削力计算方法。贺小冬[6]基于真实刀位轨迹提出了通过求解超越方程计算瞬时切削厚度的方法。实际切削过程中，刀刃的轨迹十分复杂并且刀具变形不可避免，以上研究都致力于求解更准确的瞬时切削厚度，但是考虑刀具变形的模型将刀刃轨迹简化为了圆进行处理，考虑刀刃运动真实轨迹的模型又忽略了刀具变形的影响，模型不够完整。本文通过对刀具弹性变形模型和运动模型进行分析，研究在真实轨迹下的切削厚度和刀具弹性变形产生的切削刃位置变化对切削厚度的影响，提出切削厚度的计算方法，并考虑切削力与切削厚度的相互影响，通过迭代的方式使切削力模型达到收敛。该方法考虑了刀刃的真实运动轨迹和刀具变形，更加符合实际切削情况，模型更加完整，这对实现更精确地切削力仿真有着重要的意义。

1 真实刀刃轨迹下切削厚度

求解准确的瞬时切削厚度需要求解复杂的超越方程，在大部分计算中都将刀刃轨迹简化为圆[7]，这种模型可以满足一定的精度要求。在考虑刀具变形的切削力模型中，期望得到更精确的瞬时切削厚度，本文采用了一种基于铣刀真实轨迹[8]的瞬时切削厚度计算方法。

如图1所示，部分简化模型假定第i-1齿切削到与某瞬时第i齿相同的瞬时切削角度，即Q点时，刀具中心点不再变化，切削刃继续旋转，与MC交于N′点，认为瞬时切削厚度为MN′的长度。

图1 瞬时切削厚度示意图

实际切削过程中，刀具的进给和旋转是同步进行的，当刀具旋转过Δφ之后，刀具中心点随之移动到O′点处，此时刀刃的实际路径应为图1中虚线，MN的长度为更加准确的切削厚度，如图1所示，Δφ为：

(1)

其中，φ0=φ1=φ。

刀具中心点由O点到O′点的时间为t′，t′=φ′/ω，设OO′的长度为c，则

(2)

其中，N为刀具齿数，n为转速。

在△O′CN内，根据余弦定理：

即：

(3)

所以瞬时切削厚度MN为：

(4)

此时，刀刃i-1上与之相对应的切削刃微元的瞬时切削角为φ′，根据几何关系可以得到：

即：

(5)

2 考虑刀具变形的切削厚度计算模型

2.1 刀具变形模型

在加工过程中，刀具的变形不可避免，为了得到更加精确的切削力仿真模型，需要考虑刀具变形的因素。在不存在颤振的切削过程中，对刀具变形的计算通常将刀具假定为悬臂梁来解决问题[9]，将作用在刀具各微元上的切削力简化为作用在等效切削力中心位置的集中力来进行刀具变形的计算。在x方向对刀具的受力进行分解，如图2所示。

图2 X方向刀具变形示意图

图2中I点为x方向上切削力等效作用点，根据作用在等效切削力中心位置的切削力对刀具产生的力矩与作用在刀具各个微元上的切削力对刀具产生的力矩之和相等的关系，可以得到下式：

(6)

即：

(7)

其中，rx(θ)为刀具转角为θ时在x方向上的切削力的等效作用点距离刀尖的长度；Fx(i,θ,z)为微元切削力，L为刀具伸出长度；Z(i,θ)为个微元切削力作用点距离刀尖的长度，可以近似认为是z；Fx(θ)是刀具转角为θ时x方向上的切削力；同理可以得到y向切削力等效作用点。

根据悬臂梁理论，距离刀具底面为z处x方向上变形量δx表示为：

(8)

其中，E是铣刀的杨氏模量，R是铣刀半径。函数为窗函数，即：

同理可以得到y向的变形量。

2.2 瞬时切削厚度计算模型

瞬时切削厚度是当前切削路径与上一刀刃切削路径之间的径向距离，当前切削刃切削时受力产生的变形和上一刃切削时的变形都会对瞬时切削厚度造成影响。

图3 刀具变形影响下瞬时切削厚度示意图

xdm=-δx(θ,z)-(fz-c)+δx(θ′,z)
ydm=-δy(θ,z)+δy(θ′,z)

(9)

yt=ξxt

(10)

其中，ξ=1/tanβ(i,θ,z)。

(xt-xdm)2+(yt-ydm)2=R2

(11)

解上述方程可得：

(12)

所以，该模型下瞬时切削厚度可以表示为：

(13)

3 铣削力收敛算法

作用在刀具上的切削力导致了刀具的弹性变形，同时刀具的变形又对瞬时切削厚度产生了影响，在该影响作用下产生的新的切削力又会产生新的刀具变形，所以切削力的计算应该是一个瞬时切削厚度和切削力互相反馈的反复迭代过程。如图3所示，刀具在第i刃和第i-1刃切削时的瞬时变形共同影响了瞬时切削厚度，所以需要同时获取两个位置的切削力。

由于采用真实刀刃轨迹模型，考虑了刀具旋转过程中刀具中心点的移动，所以两个时刻切削刃的瞬时接触角并不相同，假设第i刃的瞬时接触角为θ，第i-1刃的瞬时接触角θ′由式(5)给出，考虑到相位差，第i-1刃的瞬时接触角为θ′-2π/N。

在一次迭代计算中，不可能使两个位置的力同时收敛，所以设计了多层嵌套的迭代计算，每层嵌套内部均认为θ′-2π/N位置的切削力收敛，通过多层嵌套使θ′-2π/N位置达到最终收敛。在第一层循环的迭代计算中，以瞬时刚性力模型计算切削力作为输入，通过迭代计算，使θ位置的力收敛。第二层嵌套循环的迭代利用第一层迭代模型计算出各位置的切削力作为输入进行迭代计算，比较θ位置的收敛特性。如此循环通过多层嵌套获得最终收敛的切削力。

考虑到算法的精度和计算复杂程度，本文采用两层嵌套循环，算法流程如图4所示。

图4 两层嵌套收敛算法

图4中实线表示第一层循环过程，虚线表示第二层。

4 模型实验验证

进行切削实验，将切削力模型仿真结果与测试结果进行对比。实验用机床为DAEWOO ACE-VC500；刀具使用SECO型号为JH130100-MEGA-64的6齿铣刀，刀具直径为10mm，螺旋角为44°；试验材料为7Cr7Mo2V2Si模具钢；切削力系数根据Altintas[10]介绍的方法，通过辨识实验获取。

在切削条件为轴向切削深度1.5mm，径向切削深度1mm，刀杆悬长量为25mm，主轴转速1500r/min，每齿进给量0.014mm/z时，仿真模型与实测的铣削力如图5所示。可以看出，本文建立的仿真模型在波形和数值上与实验结果都有较高的吻合度，可以较为准确地预测周铣过程中的瞬时铣削力。

(a) 垂直进给方向切削力Fy

(b) 进给方向切削力Fx 图5 切削力模型结果与实测对比

5 结论

本文以瞬时刚性力模型为基础，考虑铣削力与切削厚度之间的相互影响和上一切削刃残留高度的影响，以及刀具旋转过程中刀具中心点的移动，提出新的更为精确的切削厚度计算模型，进而提出了真实刀刃轨迹下考虑刀具变形的铣削力模型。通过铣削实验及铣削力实测，表明了模型具有较高的准确性。