“会—熟—通—对”

易斌

【内容摘要】“会—熟—通—对”是数学高考复习的四境界，“会”当凌绝顶，“熟”至庖丁解牛，“通”须打通经脉，“对”要颗粒归仓。

【关键词】数学高考复习  四境界

王国维在《人间词话》中提出了治学三种境界，境界一：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路;境界二：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴;境界三：众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在灯火阑珊处。笔者认为：数学高考复习可分为四个境界：会—熟—通—对。

境界一：会

“会”就是对“四基”（基础知识，基本技能，基本思想，基本经验）心中有数，“会”当凌绝顶，望尽高考的“天涯路”。如何做到“会”呢？其方法是对四个蓝本（考纲，教材，考题，教辅），达到“四透”。

（一）读透考纲

高考考试大纲是高考命题的指南针，是复习的方向，“心中有纲，考试不慌”，要把大纲当“三字经”般读透与背熟。大纲规定的知识点（概念、性质、法则、公式、公理、定理）以及数学思想方法要心中有数，做到深入理解并能灵活运用。

（二）啃透教材

教材是复习的“内功心法”，也是高考命题的参考依据和支撑，考试大纲规定的知识点及高考试题考查的思想方法都撒播在或孕育在课本中。高考题的根在课本，大多是课本例题，习题的改编或拓展。看课本要当成看小说般，看得爱不释手，深刻领会其内容、意义，方法及学习过程中能发展的数学核心素养。把课本先“由薄读厚”，再“由厚到薄”，最后达到“心中无书”的绝顶境界。

教材要“四看”：

一要看“点”：知识点犹如散乱的珍珠撒在课本中，看教材时须梳理知识点，将散乱的知识串起来。先以章节为单位盘点知识，把每一章散乱的、零碎的知识点以图表形式整理到一张纸上，再把整理好的知识点按主干知识有序化，模块化，条理化，系统化，最后按知识的内在联系，把所有知识整理成约1张纸，以知识清单形式，将知识网络化。

二要看“法”：领悟数学思想方法，这是学习的“魂”。高考考查的数学思想方法不是天上掉下个“林妹妹”，而是蕴涵在知识的发生发展的思维过程中，如错位相减法是高考考查的熱点，它蕴含在等比数列前N项和公式推导的过程中，“变角”技巧在高考中经常“抛头露面”，它蕴含在两角和差的公式推导过程中。还有，高考考查的数学核心素养，也是孕育在学习数学知识的过程中。因此，在学习数学时，不光是知识的获取，方法的掌握，更重要的是学会数学地思考，生成数学的智慧，发展良好的数学核心素养！

三要看“题”：课本的每一个章节，都有一些经典的题目，经典的例题，习题，就是一块宝，隐藏在其后的是一座丰富的宝藏，要去挖宝，通过某道题的钥匙去叩开数学宝库的大门，达到“见木见林”的境界。

四要看“式”：即格式与语言，要研究例题的规范解题格式与语言表达，把三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）练得炉火纯青。

（三）研透考题

高考试题是最经典、最权威、最有价值的样题，须有“做你千遍也不厌倦”的热爱，反复做体现高考精髓的试题，从中感悟高考命题的主线与脉络（知识线、方法线、能力线、品质线）以及稳定性，连续性，整体性，透视高考的重点，热点和思想方法，在研究高考命题轨迹中掌握高考命题的规律。

“欲练神功，考题做通”，高考题是所有试题的源泉，是“母题”，模拟题全是“子题”，是“追尾”题。高考年年岁岁考相似，岁岁年年题不同，但万变不离宗（知识点与方法不变），高考题也是一部“连续剧”，当年考查意犹未尽的题会在来年中旧题换新颜，“改装”后重现江湖。

建议将近五年全国卷高考题至少做三遍（先第一遍分类做，再第二遍做套题，隔断时间第三遍再做套题。）再做一遍时要有更深的感悟，能进行一题多解与纵横联系，做三遍后要对高考题分块“透视”。要把做高考题当成吃“精神粮食”！

（四）做透教辅

教辅是“练功秘笈”，其中有招数和套路，要选好一本参考书，并持之以恒地做完、做通，若东练西练则容易“走火入魔”。

境界二：熟

数学高考是思维量大，运算量繁，速度快的限时考试，“会”而不“熟”，往往会的题来不及写就得无奈交卷，只能“望题兴叹”了。因此，高考需要对知识，方法，题型，套路形成条件反射，“熟”似庖丁解牛。做到“熟”的秘诀是：千锤百炼。要有天天做题规划，限时、定量地训练，练感觉，练霸气（把“底气—灵气—杀气”练出来），练自信。“小李飞刀，例无虚发”就是极致的“熟”，进而快而准。

新交朋友多见面，就成老朋友了，学习是一样的道理，知识与方法只学一遍，犹如水过鸭背，不留痕迹，很难掌握好，除非你是天才。因而知识与方法要天天见，日日炒，反复练，才能化生为熟，进而熟能生巧，形成“绝招”，达到招之即来，挥之即去，将数学化为灵魂的境界。

思维与运算速度及准确度，决定了考试的成败，因此，在反复操练中要着眼逻辑思维能力与运算能力的提高，一方面要注意“简缩思维过程”，积累并记忆一些数学小结论，如正方体，正四面体的外接，内切，棱切球的半径等，关键时有用武之地。小结论简化了思维与运算，大大提高速度与准确率。另一方面要多回头，多做经典题，在反复训练中进行“题型+知识+方法”的提炼与归纳。

境界三：通

“通”就是将考纲，课本，高考题，模拟题，教辅“五合一”，构建一个充满活力的知识网。数学的积累不是简单的叠加和堆砌，要像图书管理员那样，把知识点分门别类，条理化，模块化，网络化。要注重知识模块之间的纵横联系，犹如练武之人要打通经脉。学而不通，难题就做不出，犹如只有一身内功，不会招数，难成绝顶高手。因此要“通”到舒筋活脉。如何从“熟”质变成“通”呢？要做好六件事：

一要理清点：找到主干知识的结合点，构建主干知识网，也称知识“晶核网”。

二要领悟法：深刻领悟数学思想方法，这是学习数学的精髓，也是学习数学的灵魂。不掌握数学思想方法的解题是蛮干，是“进了宝山而空手归”，不能掌握数学的真谛。数学高考试题对六个数学思想（函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，概率与统计）的考查，每年都是“重拳出击，深刻考查”，构成了数学全卷的主体。

三要专题攻坚：专题是硬骨头，要有锲而不舍、累败累战的精神，分而治之，各个击破的策略。要抓住高考重点，热点，拿分点专题进行强化训练。数学复习常见专题有选择题与填空题，“四个二次式”的交汇，向量与解几的交汇;向量与立几的交汇;向量与三角的交汇;数列与函数、不等式的交汇;函数与方程、导数、不等式的交汇等。

四要整理：将做过的题整理，形成自己的“好题”库。整理时要“淘金”，要去粗取精，找到母题，把题做薄。建议彻底消化10套精品试题。

五要纠错：要在错解中成长，做错的题是宝贵的财富，要对错解、错因、正解进行剖析和总结，归类整理，并建立专门的纠错本。第一次做错的题目标记一个“星号”，称“一星”级错题，隔几天再做一次，若再错了，又标记一个“星号”，称“二星”级错题。若一个题目成了“五星”级错题，则可以放弃了，因为这个题超越了你的能力，目前不适合你了。

六要反思：不断参禅，才能悟道，“悟”才能“通”，做题后要有对知识掌握，对数学思想方法运用，对自己错误及对解题策略的反思，多进行“知识+题型+方法”的反思，才能触类旁通，真正把握住高考的“命脉”。光做题，不反思是“傻练”，是掉进了“题海”，最终只能是“伤心太平洋”，淹没在高考洪流中。

“通”是高度熟练化后的“顿悟”，是对数学的认识从“看山不是山，看水不是水”到“看山还是山，看水还是水”的否定之否定的质变与飞跃。“通”的最高境界是“忘”，是“無招”！就像张三丰教张无忌太极拳，要“忘”掉，而不是记住，又如风清扬教令狐冲独孤九剑，不是有招，而是“无招”。

境界四：对

“会而不对，对而不全”是高考的通病，不熟练，不扎实将导致“会而不对”，不深刻，不严谨就会“对而不全”。考试策略是：低档题拿满，中档题拿高，难题多拿，做到“会必对，做必得”，否则就如同踢足球一样，满场飞不进球，得势不得分，是毫无意义的。对能“落笔有分，颗粒归仓”，就达到考试的最高境界了，修炼到“对”的历练是：

（一）要有必对的信心：必对的信念比知识和方法更重要，信心比黄金更重要，若怀疑自己会错，那还真灵，果然就会错，若有必对的心理暗示，准确率就会大大提高，常常有“意外收获”，平时要养成一次做对的习惯。

（二）常看纠错本：纠错集就是“犯罪”记录，考前多看看，犹如警钟长鸣，考场中不再“重犯”。通过查缺补漏，“一分一分”地提高。

（三）仔细审题：审对题，就等于做对了一半，审错题，就几乎全错，审题要慢，要审细、审全。审错，审漏将会“失之毫厘，差之千里”，产生解题故障。高考试题危机四伏，一不留神就中了出题人的圈套，因此，平时要养成好的审题习惯，练成火眼金睛。

（四）规范答题：要研究高考试题解答的规范书写格式，写中踩分点，懂得失分点，把关键的步骤写好，不该跳跃的不要跳跃。解题表达上要抓好数学的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）将解题过程以“数、式、形”方式规范准确，思路清晰，层次分明、结构完整，卷面整洁地表达出来，把题答对，答全，答美。

（五）培养心理素质：考场最忌讳的因素有二：心理紧张和粗心大意，一紧张就犯“晕”，什么都不会了，更谈不上“对”了。

（六）按答题规律答题：答题虽不必拘泥于题号次序，但一般是先答选择题，再答填空题，之后做解答题。千万不要一开始就挑战解答题。应先通过做选择、填空把脑袋“预热”，把思维激活，再利用思维的“惯性”做解答题，感觉就轻松很多。另外还要注意先易后难，先熟后生，同等难度先做高分题后做低分题等策略。

数学高考是十年磨一剑，当你从“会”磨到“熟”，由“熟”磨到“通”，再由“通”磨到“对”时，这把剑就练成了，就是“亮剑”的时候了！

【参考文献】

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[4] 王峰. 是错解？是简解！——一个令大家纠结多年的数列通项公式求解方法的正确性探究[J]. 中学数学研究，2014 （12）.

[5] 张丽丽、侯学军. 互联网背景下高中数学复习课现状调查及优化分析[J]. 中国教育技术装备，2018（07）.

（作者单位：广西桂林市第十八中学）