PASCO实验平台下光的双缝干涉实验研究及误差分析

程琳 陈辉

摘   要：PASCO实验平台下光的双缝干涉实验根据光的双缝干涉原理，通过计算机进行数据采集，测量实验参数后计算双缝间距并进行误差分析。通过大量实验结果与理论值进行比较，发现第一级实验误差较大，因此从公式推导、测量误差、仪器精度等方面进行了较为全面的实验误差分析研究。

关键词：PASCO实验平台;双缝干涉;误差分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2019）11-0053-3

杨氏双缝干涉是由英国物理学家托马斯·杨于19世纪初提出，该实验第一次把光的波动学说建立在坚实的实验基础上，让人们对光有了进一步的了解[1]。PASCO实验平台是运用现代电子技术，采用传感器进行数据采集，使用电脑进行过程控制和数据分析，并将结果应用于物理实验的创新性系统。在进行PASCO平台下光的双缝干涉实验过程中存在一些误差，本文将对实验中存在的误差及其原因进行分析。

1    实验原理

双缝干涉实验是通过分波阵面法获得相干光源（即光波的振动频率相同、振动方向相同、相位差恒定），该相干光源会形成一系列稳定的明暗相间的条纹，明暗条纹由光程差决定，当光程差是波长的整数倍时为明条纹，是半波长的奇数倍时为暗条纹。

如图1所示，光程差是r2与r1的差值，采用近似计算和三角形相似可得公式：

δ= r2 - r1 ≈ dsinθ≈ dtanθ =

δ是光程差，d是双缝间距，θ是张角，y为零级明条纹中心到第m级明条纹中心的距离，D是狭缝到屏的距离[2]。

根据公式Δφ= ，出现明条纹的时候δ=

±mλ（m=0，1，2…），出现暗条纹的时候δ=± （m=0，1，2…）。

明条纹：y=± （m=0，1，2…）

暗条纹：y = ±  （m=0，1，2…）

Δφ为相位差，λ为光波波长，m是条纹级次。双缝间距表达式为：d= （m=0，1，2…）

2    实验设计和测量结果

2.1    实验设计

实验利用PASCO平台的光传感器测量干涉图样的光强极大值的强度，由线性运动附件的转动传感器测量干涉图样光强极大值的相对位置，科学工作站可以根据数据描绘出其强度随位置变化的曲线。极大值间距y可在图像中直接读数，双缝到屏的距离D用卷尺测量，激光器波長为650 nm，根据公式d= （m=0，1，2…）计算双缝间距d的实验值和对应误差。

2.2    实验测量结果（如表1所示）

对比分析表1中的实验结果，可以发现第一级极大值间距y仪器显示通常只有0.002 m和0.003 m两个数据，第二级极大值间距y仪器全部显示为0.005 m，并且第一级的数据误差普遍高于10%，第二级的误差在允许范围之内。

3    实验与误差分析

实验中出现第一级得到的双缝间距d的误差普遍高于10%，分析其误差存在的原因有利于减小误差，更深刻地理解干涉的原理。从公式推导入手，不难发现对公式d= （m=0，1，2…）的推导可能出现误差。另一方面，在此公式的前提下存在λ、D、y三个量，λ是光源的波长，为固定值，所以误差可能存在于D和y这两个实验测量值。

3.1    公式推导出现误差

公式推导重点在光程差，光程差的计算误差在两点，第一是双缝间距d与缝宽a的数量级一样时，缝宽对双缝间距的影响变大，第二是公式推导用了多次相似使误差增大[3-4]。根据相关文献，李新[4]在研究杨氏双缝干涉光程差及干涉条纹表达式推导方法中，当a与d的数量级相近时，如图2所示，由光程差的公式可得：δ=r2-r1≈（a+d）sinθ≈（a+d）tanθ=

此时，公式需修订为d= -a（m=0，1，2…）。刘桂香[3]等人分析研究表明多次近似计算不影响双缝间距d的误差。

3.2    实验测量参数D和y引起的误差

3.2.1    光屏距离D引起的误差

按照公式d= （m=0，1，2…），通常会将实验中D的测量值代入公式进行计算，可能存在误差，因此现将光屏距离D通过多次测量求平均值，其他条件保持不变。以第一组数据为例，经6次测量取平均值得到的实验数据如表2所示。

分析表2中的数据，取6次测量的D的平均值作为光屏距离，得到的实验结果与原数据的相近，因而D的测量误差并不是主要原因，但多次测量取平均在一定程度上会减小误差[5-6]。

3.2.2    y的测量精度引起的误差

根据公式d= （m=0，1，2…），可以得出 代表了极大值间距。在双缝干涉实验中明暗条纹间距应该是等距的，而实验结果计算机读取第一级极大值间距存在两种情况，  = 0.003 m和  = 0.002 m，因而考虑可能是计算机读取数据的精度的影响。现更改计算机上的数据精度，数据有更高的精确度后由小数点后三位增加到小数点后四位，对比提高精度前后数据的误差如表3所示。

分析表3，提高计算机数据精度后，发现第一级误差明显减小，仪器提供的极大值间距y的数值精确度对结果影响极大。当仪器的精度只能达到毫米级别时，第一级极大值间距只有两个数值0.002 m 和0.003 m。当提高计算机精度后，得到不同的第一级极大值间距，且数据较原数据误差有明显减小，因此，计算机数据精度不够是产生第一级数据误差大的主要原因。对比提高计算机精度前后，第二级误差基本保持不变且合理，因此本实验原理本身是正确的，可以采取误差较小的第二级数据结果测量双缝间距d。

4    结  论

基于PASCO实验平台下光的双缝干涉实验结果中第一级存在较大的实验误差的现象，逐步分析公式、双缝间距和缝宽的关系（当两者数量级相同十分接近的情况下，需考虑缝宽的影响）和光屏距离D需要采用多次测量求平均值等方面后，最后得出该实验中明条纹间距的数值精度对结果会产生很大的影响，误差大是因为精度不够，可以通过提高计算机数据读取的精度来减小误差。PASCO实验平台下光的双缝干涉实验可以采取误差较小的第二级数据结果来测量双缝间距d。

参考文献：

[1]马书炳，张辉，单会会，等.双缝干涉和衍射计算机数值模拟与演示[J].物理实验，2017（12）：9-13.

[2]倪苏敏，赵敏.杨氏双缝干涉实验的误差研究[J].北京联合大学学报，2010（3）：73-76.

[3]刘桂香，熊建文.杨氏双缝干涉中的两个近似计算及其误差分析[J].海南师范学院学报，2004（12）：333-336.

[4]李新.杨氏双缝干涉光程差及干涉条纹表达式推导方法讨论[J].四川省卫生管理干部学院学报，1995（6）：30-31.

[5]苏婉娥.杨氏双缝干涉实验的影响因素研究[J].赤峰学院学报，2017（2）：6-8.

[6]何坤娜，韩萍，朱世秋，等.杨氏双缝干涉图样的理论模拟[J].物理通报，2016（3）：25-28.

（栏目编辑    王柏庐）