计算教学的算法“多样化”与“优化”

陈华忠

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一学段和第二学段分别提出“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”，凸显算法多样化这一新课程理念。为此，教学时，教师要重视学生计算方法多样化，还要优化算法，以培养学生的解题策略多样化与优化的意识。

一、明确算法多样化的内涵

由于学生的生活经验和思维方式存在差异，对同一教学内容往往表现出个性化的认识与理解，所采取的计算方法也不一定相同。在进行计算教学时，教师通常会说：“你喜欢用什么方法，就用什么方法进行计算。”其实，这样满足学生的教学方式，来诠释“尊重学生的个性发展”是失之偏颇的。

例如，在教学“9+几=？” 一课时，教师出示计算9+6=？，学生想出了各种算法：（1）摆小棒或掰手指;（2）从9开始数6个数到15;（3）从6开始数9个数到15;（4）先把6分成1和5，9+1=10，10+5=15;（5）先把9分成5和4，6+4=10，10+5=15;（6）10+6=16，所以9+6=15;（7）把9看成10，10+6=16，16-1=15。很明显，方法（1）（2）（3）属于低层次思维，方法（1）借助学具或手指，在实际计算时使用比较麻烦，方法（2）（3）的数数法容易数错;相比之下后面的四种方法就属于较高层次思维，方法（4）（5）所使用的“凑十法”为学生后续学习奠定基础，方法（6）（7）初步渗透函数思想，能提升少数优生的思维水平。这时，若教师只是让学生选择自己喜欢的算法，只会使他们故步自封，停留在原来一种算法的使用水平，并没有达到从“一”到“多”的目的，就很难使学生学习内需得到提升。

算法多样化并非算法越多越好，不能为了追求形式上的多样化而放任低层次思维算法的泛滥，应该在学生各自已有的计算方法基础上提出相应的更高要求。上例中的那几种方法都能计算出“9+6”的结果，但从学生后续学习的需要看，“凑十”计算的方法是最好的，其中算法（4）“看大数分小数”的方法又是最简最优的。教师应该从小学数学整体的教学目标出发，从整个教材的体系着眼，及时引导学生由低层次思维向高层次思维逐层优化，让学生在优化的过程中比较、分析、评价、反思，学会应用高级的算法，以此提升学习的内在需求。

二、适时指明计算的优化算法

“算法多样化”是数学课程标准倡导的新理念，是计算教学的一个亮点。它要求学生在研究数的基本运算方法的同时，体验计算方法的多样性，从而达到发展思维、培养创新精神的目的。因此，在计算教学中，教师要提供给学生感领、体验与选择的机会。让学生在独立思考中获取计算方法，在交流互动中感受到算法是多样的，在对比過程中认识到个体算法的优劣，从而产生自我修正的需要，这时，教师适时点明优化算法，才会起到水到渠成的效果。

1.备课时，把握优化时机。一是根据学生特点，把握优化时机。如中高年级学生比低年级学生的知识储备较多，接受知识能力比较强，往往能主动地听取其他同学的算法并加以分析，可以随时进行修正而获得优化。二是依据教学目标，把握优化时机。若是以掌握某种算法为主要教学目标的计算课，如在教学“两位数乘一位数” 时，教师要求学生以掌握用列竖式的方法计算为主要目标，新授课时就凸显竖式计算方法。

2.新授课时，把握优化时机。一是基础优化。当学生说了一种算法后，教师马上追问：“你们听懂了吗？”“谁再说一说？”请一个学生说了算法后，教师又一次重复规范学生的算法。通过这样三个扎实有效的教学层次，学生对每种算法的理解已经熟记于心，并指明要优化算法。二是提前优化。促使学生在多样化前就自我优化，避免为多样化而多样化的“凑方法”的无效思维。如学生在说计算方法时，教师不再一味追问：“还有其他的算法吗？”而改为“还有更好的方法吗？”三是分类优化。就是对学生所说的方法按思维层次进行分类，这样可以加深学生对方法的理解，促使其提出有价值的方法。如计算13-8=？可以有这几种算法：一个一个减的方法、平十法、想加算减法、破十法。像第二、三、四种算法属同一思维层次的就无须优化，而第一种算法不同于其他三种算法属于低层次思维就必须优化。

3.练习时，把握优化时机。计算方法的选择通常是灵活多变的，对某一道题来说是好方法，对另一道题可能不是好方法。因此，在进行计算训练时也要把握优化时机，引导学生反思算法的优劣，促其灵活选择，实现算法的深层优化。如在教学“乘法分配律”之后，练习时，教师出示“39×25+25，48×25”这两道题，让学生观察数字之间有什么特征，第一道题优化算法就是直接使用乘法分配律，而第二道题优化算法就不是唯一的，突出算法多样化中优化的价值。

三、处理好算法多样化与优化的关系

实施算法多样化时，教师不要生硬地套出学生的多种算法，也不能要求学生都要掌握多种算法。例如，在教学“计算12×3”一课时，学生已经探索出了两种方法：（1）先把12分成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36;（2）竖式计算。此时，教师重点放在对竖式计算的探究上，却似乎意犹未尽，又花很长时间启发学生得出第（3）种方法：连加法。显然这种画蛇添足的做法既费时又费劲，远离了数学教学的实质。其实学生一开始就已经主动对算法进行优化，方法（1）是乘法的分解式，为学习乘法分配律进行了必要的渗透。而竖式是必不可少的一种计算方法，对后续学习有着深远的影响，也是本节课的教学目标，教师其实可以直接将方法（2）与方法（1）联系起来，还能让学生加深理解竖式计算各步骤算理。因此，在探索算法时，教师无须为了形式上的多样化而生搬硬套，应鼓励学生选择速度比较快的方法，更有利于进一步学习的算法。 只有正确处理好算法多样化和优化的关系，将学生自主探索算法多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来，学生才会在充分发挥个性潜能的基础上提高自身的计算技能。

（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）

□责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjyzyy@163.com