连接体问题中内力结论巧应用

把燕

摘 要：两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。连接体的问题是多个物体的运动，它们各自独立，通过内部力量相互联系。如果与连接体内的物体具有相同的加速度并要求在连接体内作用力，那么可以先用整体法求出加速度，然后使用隔离法选取合适的研究对象，并用牛顿第二定律来解决作用力。即“先整体法求加速度，后隔离法求内力”。而这类问题，内力大小都有相同的形式，可以作为结论加以利用，在解题时有事半功倍的效果。

关键词：连接体;内力计算;整体法;隔离法

一、建立模型

如图所示，将图中两个相同的物体连接在一起，分别看作是m1和m2，并使用拉力F进行加速运动，F为始终恒定的拉力。运动通过水平地面和倾斜面（斜面与水平面成θ角），并进行竖直向上运动，在这三种运动形式中，求细线上弹力的大小分别为？

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思路点拨：先整体求得加速度，再隔离m2求绳张力。

解析：若地面光滑时，

对m1、m2整体有：F=（m1+m2）a，求得加速度a=■

对m2有：T=m2a=■F，

若地面粗糙时，

对m1、m2整体有：F-μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

对m2有：T-μm2g=m2a

联立得两物体间的作用力T=■F

用相同的规律和方法可得出无论接触面光滑还是粗糙，无论整体在斜面上还是竖直平面内，绳张力均为：T=■F

拓展：无论通过弹力还是摩擦力作为内力来充当连接纽带，若连接体内各物具有相同的加速度，则这个内力都是■F，此类情况下，外力F均作用在m1上。

二、类似模型

1.如图所示，有两个相互接触的物体在水平地面，分别命名为A、B，将它们的质量比作m1和m2，考虑到物体与地面的摩擦力，假设一个的摩擦因素为μ。当出现一个水平的作用力作用于A上，假设这个水平作用力为F，并使AB物体向前移动，如图所示，求解两物体间的相互作用力是多少？

答案：■F

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2.如图所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量和木块质量分别为m1和m2，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中小车受到的摩擦力大小是多少？

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答案：■F

3.如圖所示，将A和B两个物体用弹簧进行连接，A、B质量分别为m1和m2。在不考虑两个物体的摩擦因素的前提下，施加一个作用力F在物体B上，并且A和B进行加速运动，如图甲所示。当作用力F向上进行作用，两物体向上加速运动，如图乙所示。当作用力F沿斜面作用于两物体时，两物体做加速运动如图丙所示。在这三种情况下，求解弹簧的弹力分别是多少？

■

答案：■F

由此可见，与有无弹簧弹力无关，答案都是一样的。所以，将这个内力的大小作为结论应用极为简便。

三、举例应用

连接体问题中内力结论在基本模型中的应用

例.滑块A置于光滑水平地面上，滑块B在一水平恒力F的作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时B刚好不下滑。已知滑块A、B的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（     ）

■

A.A、B之间的相互作用力大小为■■

B.A与B间的动摩擦因数为μ=■·■

C.水平恒力F与A与B间的弹力之比为■

D.水平恒力F与A与B间的弹力之比为■

解析：由前面的结论可知，AB间的弹力N=■F，

则A与B间的动摩擦因数为μ=■■·■;B正确。

C、D水平恒力F与A与B间的弹力之比为：■=■=■;故C正确，D错误。故选B、C。

通过以上例题，可以体会到这个结论可以巧妙地解决有关连接体问题中的内力问题，所以，熟记结论，并学会灵活应用，解题时一定会事半功倍。

参考文献：

王小华.连接体问题中的一个有趣结论的推理及其巧用[J].物理通报，2016.

？誗编辑 王彦清