阀控非对称缸系统神经网络多逆模型切换控制研究

曾乐,谭建平,许文斌,杨俊

(1.中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室,410083,长沙;2.长沙航空职业技术学院航空机械制造系,410124,长沙;3.湖南师范大学工程与设计学院,410081,长沙)

伺服阀控非对称缸系统结构紧凑,工作空间小,且具有驱动能力强、响应速度快、定位功能良好等优点,因而广泛应用于工业、军事、海洋等领域。然而,伺服阀控非对称缸系统受到摩擦力、死区、油液压缩性、内泄漏等因素影响,且存在模型参数不确定、缸结构不对称问题,是一个参数不确定且非对称的时变非线性系统[1-2]。

文献[3-4]对比了对称阀控非对称缸和非对称阀控非对称缸系统的压力特性、输出特性,证明非对称阀控制非对称缸的方式可以改善液压缸换向时的压力冲击,提高系统承载能力和系统性能。由于非对称液压阀基础理论和产品极其少见,尤其是非对称液压阀的学术思想尚未普及,目前工程实践中往往采用对称伺服阀控制非对称液压缸[5]。

为了提高对称阀控非对称缸系统的响应性能,消除负载、结构引起的非对称响应,有学者设计压差补偿控制策略[6-7];该策略能在一定程度上降低负载干扰的影响,提高系统的控制精度,且方法简单。伺服阀阀口台肩加工误差导致伺服阀均存在不同程度的负叠合量[8],对于系统控制性能,尤其是精度具有一定的影响。文献[9-10]针对伺服阀的死区提出了补偿方法,提高了伺服阀死区流量线性度。伺服阀内部流态变化也是导致伺服阀流量非线性的原因之一[11-12]。然而,大部分的控制研究如反馈线性化控制[13],忽略了死区和流态的影响,建立了近乎线性的伺服阀的数学模型,导致控制系统性能下降。

本文的研究对象为对称伺服阀控非对称缸系统,文中提及的阀均为对称阀。125 MN挤压机、300 MN模锻水压机节流系统均采用阀控非对称缸系统驱动水阀阀芯开口度,从而控制模锻挤压速度。由于阀控非对称缸系统具有强非线性、非对称性、波动的拉力负载干扰,阀芯运动精度较差,挤压速度不稳定,挤压、锻压制品质量下降。本文针对阀控非对称缸的控制问题,提出一种基于神经网络多个逆模型切换的控制方法,将复杂非线性系统通过神经网络求逆补偿,变成二阶线性系统,采用成熟的线性控制策略提高系统的控制性能。

1 阀控非对称缸系统建模

1.1 系统描述

伺服阀滑阀由阀芯和阀套组成。存在负叠合量的伺服阀控非对称缸系统原理图如图1所示。所谓负叠合量,是指当阀芯位于阀套的中间位置时,阀芯台肩的4条工作棱边和阀套相应的方孔的工作边的轴向配合存在一定间隙(图1中的Δ1R～Δ2S)。负叠合主要影响伺服阀的零位特性,如滞环、零位泄漏,也影响整个系统的控制精度和稳定性。系统的参数描述如表1所示。

图1 伺服阀控非对称缸原理图

表1 系统参数描述

1.2 节流口流量模型

流入1腔的节流口流量模型:

(1)

流出1腔的节流口流量模型

(2)

设定饱和函数

(3)

根据式(1)～(3),1腔总的流量模型表示为

q1=q1S-q1R=a(pS-p1)1/2z(xv,-Δ1S,L)-

a(p1-pR)1/2z(-xv,Δ1R,L)

(4)

同理,2腔总的流量模型可以表示为

q2=q2R-q2S=a(p2-pR)1/2z(xv,-Δ2R,L)-

a(pS-p2)1/2z(-xv,Δ2S,L)

(5)

伺服阀位移与输入信号的关系近似线性关系,可以表示为

xv=Gu

(6)

1.3 液压缸模型

液压缸的负载力平衡方程可表示为

(7)

液压缸的流量连续方程

p2(t)]-Cep1(t)}

(8)

p2(t)]-Cep1(t)}

(9)

式中:V1(t)=V10+A1y;V2(t)=V20-A2y。

1.4 系统模型状态空间描述

根据式(1)～(9),选择系统位移、速度、液压缸两腔压力为状态变量,即

综合式(1)～(9),可得系统的非线性状态模型如式(10)所示:

(10)

2 阀控非对称缸系统的逆系统构造

根据相对阶的定义,对阀控非对称缸系统输出函数y=x1求导,使得显含u,可得

(11)

(12)

根据可逆定理,系统在(x0,u)的某个邻域内可逆的充分必要条件为在此邻域内存在相对阶α=3,故阀控非对称缸系统在(x0,u)邻域内可逆[22]。

在理论上可以得到基于状态方程描述的逆系统式为

(13)

(14)

构造基于状态的逆系统方程

(15)

图2 阀控非对称缸系统线性化示意图

3 基于GA-BP神经网络逆模型的训练仿真

3.1 AMESIM仿真模型

针对阀控非对称缸系统伺服阀负叠合量非对称,外部负载干扰特点,建立AMESIM仿真模型,设置外部负载拉力为-2 500 N,以频率为1 Hz、幅值为500 N的正弦波波动,设置伺服阀非对称的负叠合量,其中Δ1S、Δ2R为阀最大行程的0.05,Δ1R、Δ2S为阀最大行程的0.03,模型参数如表2所示。

表2 阀控非对称缸系统AMESIM的模型参数

3.2 基于GA-BP的神经网络逆系统训练

为解决神经网络在线学习和调整难以实现的问题,在工作区域内,充分激励原系统,采集数据样本,离线训练得到逆系统的模型。考虑到液压缸行程限制,为了充分激励系统,合理设置随机信号范围和时间,使得液压缸作往复运动。

设置7个逆系统输入变量,1个输出变量,神经网络隐含层数为10。由于输入变量多,且参数时变性大,采用普通的BP神经网络学习无法收敛。为了提高离线学习模型的准确性及收敛速度,采用遗传算法优化BP神经网络(GA-BP)的初始权值和阈值[23],加速神经网络的收敛。采用GA-BP的神经网络求解的输出值与训练样本中实际的输出值对比,如图3所示。可以看出,GA-BP神经网络能较准确地对系统求逆,且收敛速度快。

图3 神经网络输出与训练样本输出变量值对比

3.3 逆系统分段模型建立

文献[11-12]表明,伺服阀开口或阀口压差较小时,阀口流动状态处于层流,其流量与阀开口度具有非线性关系。

(16)

式中:κ=Rec(ω+xv)ν。当阀开口xv较小且压差(pS-p1)较小时,a2(pS-p1)(Δ1S+xv)项值较小,κ值不可忽略,流量非线性明显;当阀开口较大或压差较大时,a2(pS-p1)(Δ1S+xv)项值较大,κ值影响小,流量非线性减弱,流量公式简化为式(1)。大部分研究流量建模不考虑流态引起的非线性影响,均采用式(1)经典流量模型[6-7,20]。

当伺服阀阀口较小时,负叠合量和层流的非线性影响使得系统的数学模型与开口较大时相比,不确定性和非线性更强。图3中训练的神经网络逆模型求解伺服阀小开口状态的输出时误差较大,求解结果如图4所示。

图4 逆模型A对阀小开口状态输出拟合

针对伺服阀内部流态变化及叠合量影响,将系统模型根据伺服阀开口进行分段。设伺服阀大开口状态神经网络逆模型为A,即3.2节所训练的神经网络模型,设阀小开口状态的神经网络逆模型为B。对于不同的系统,伺服阀型号和工况不同,小开口状态的开口度范围不同。通过调试发现,将伺服阀输入信号范围缩小在-0.1～0.1,根据其充分激励系统后的训练数据集样本进行学习训练,得到神经网络逆模型B能够较高精度求解伺服阀小开口状态输出值,效果如图5所示。

图5 逆模型B对阀小开口状态输出拟合

4 伪线性系统控制研究

为了使复合二阶系统稳定,配置一对主导极点为-1.1±j6.228,系统期望的传递函数为

(17)

基于二阶伪线性系统设计PID闭环控制器,进一步提高系统的控制性能。由于逆模型是根据系统期望响应值及状态参数估计系统开口度,逆模型A和B无法根据伺服阀开口进行切换,而伺服阀开口度与系统速度紧密相关,通过设置合理的参考速度实现逆模型切换。阀控非对称缸系统神经网络多逆模型控制结构如图6所示。

图6 阀控非对称缸系统的神经网络多逆模型切换控制结构图

搭建AMESIM与Simulink联合仿真平台,通过多逆模型切换的PID闭环控制与普通的PID闭环控制对比,结果如图7所示。多逆系统复合控制的液压缸伸出和缩回运动响应相比普通PID控制超调减小,且响应时间均为1.2 s。从控制精度上来看,如图7b、图7c所示:普通PID控制液压缸伸出运动位移误差约为0.20 mm,误差波动约为0.06 mm,缩回运动运动误差约为0.02 mm,误差波动约为0.09 mm;多逆系统复合控制的伸出缩回运动位移稳态误差约为0.02 mm,误差在0.04 mm波动。可见,多逆系统复合控制较普通PID控制稳态误差大大降低,且误差波动随负载波动更小,验证了多逆系统复合控制能够消除系统非对称响应特性,补偿伺服阀负叠合对于系统精度的影响,对于正弦负载干扰鲁棒性强于普通PID控制。

(a)多逆系统PID控制与普通PID控制响应图

(b)图7a“1”处放大图

(c)图7a“2”处放大图图7 液压缸运动响应仿真结果

5 结 论

针对阀控非对称缸系统结构非对称、模型参数不确定、伺服阀叠合量影响、波动负载干扰等问题,提出了多个神经网络逆模型的建模方法,将复杂非线性控制问题转化为线性系统控制问题。

(2)根据伺服阀流动状态有层流和紊流两种状态及叠合量影响,建立基于伺服阀开口的分段逆模型,分段逆模型集提高了逆模型精度,使得实际样本输出信号与求解信号误差降低。

(3)搭建AMESIM与Simulink联合仿真平台,将阀控非对称缸系统采用普通PID控制和多逆模型切换控制结果进行对比,多逆模型切换控制在控制精度上明显优于普通PID控制,且消除了系统非对称特性和死区对控制性能的影响,提高了抗波动负载干扰的能力。