雷达装备保障性可拓评估方法研究*

施端阳，胡冰，彭树铭,王国超

(1.空军预警学院 防空预警装备系，湖北 武汉 430019；2.中国人民解放军95174部队，湖北 武汉 430040；3.中国人民解放军95899部队，北京 100085)

0 引言

雷达装备保障性是指雷达装备的设计特性和计划的保障资源能满足平时战备及战时使用要求的能力[1]。对雷达装备保障性进行准确的评估，可以衡量装备系统在研制、使用等全寿命周期中的保障性，评价计划的保障系统的使用效能，确定保障性方面存在的问题与改进措施[2]。

目前，对雷达装备保障性评估方面的研究取得了一定成果。文献[3]引入集对分析，设计了基于SPA-AHM(set pair analysis-attribute hierarchical model)的雷达装备保障性评估模型及算法，将雷达装备保障性分为5个评分等级，构建了对应等级的白化权函数，通过计算灰色评估矩阵和指标权重得到综合评估值，是一种合理有效的评估方法。本文参考文献[3]中的评分等级标准，引入可拓学理论对雷达装备保障性进行评估，建立雷达装备保障性评估指标体系，运用物元理论建立雷达装备保障性评估物元模型，分别用关联函数和序关系分析法确定关联度和指标权重，利用雷达装备保障性物元模型来评估待评雷达装备的保障性等级，从而提供了一种雷达装备保障性评估新方法。

由于影响雷达装备保障性的因素繁多，导致其评估指标体系较为庞大，既有定性指标又有定量指标，且指标的量纲各异，增加了对其进行准确评估的难度。可拓综合评估可以从多角度、多因素出发，不受所选取指标的种类、数量及其量纲的限制，可以适用于定性指标、定量指标以及定性与定量指标相结合的综合评价，且具有运算工作量小、方法简便、推理过程严密的特点[4]。

序关系是表示相互重要程度的一种方式[5]。序关系分析法的每一步都能充分体现专家的意愿；过程清晰、明确；方法简单、实用；无需判断矩阵，更无须进行一致性检验[6]。该方法对元素或指标的个数没有限制，具有保序性，降低了确定因素权重的难度[7]。

将可拓理论与序关系分析法相结合，充分发挥两者的优点，利用序关系分析法解决雷达装备保障性可拓评估中的指标权重确定问题，得出较为准确的保障性等级，为研制方的产品升级和使用方的装备采购提供了辅助决策依据。

1 雷达装备保障性评估指标体系的建立

确定指标体系是雷达装备保障性评估的基础。指标体系的优劣对评估对象有举足轻重的作用。评估指标体系应运用科学思维方法来建立，各指标应内涵清晰，相对独立，能够科学地反映评估指标与评估对象之间的联系。建立雷达装备保障性评估指标体系时应根据雷达装备的特点，系统性地选择影响雷达装备保障性的诸多因素。

根据雷达装备保障性的定义，保障性要求分为保障性综合要求、与保障性有关的设计要求和保障资源要求[2]。因此雷达装备保障性评估指标可分为综合保障性、设计保障性和资源保障性3部分。

(1) 综合保障性是依据装备在预期的平时和战时使用情况下，完成并保持规定任务的能力而提出的，体现了对装备保障性的总体期望，其指标主要有战备完好性、使用可用度、任务持续能力、寿命周期费用等。

(2) 设计保障性反映雷达装备自身与保障相关的特性，其直接影响雷达装备的设计，是使雷达装备易于保障的重要要求，其指标主要包括可靠性、维修性、测试性、安全性、电磁兼容性等。

(3) 资源保障性是指为了在平时和战时保证装备的使用和保障能够顺利实施而规划的资源要求，其确定了保障资源的品种与数量，涉及保障人员、保障备件、保障设备、技术资料等指标。

因此，构建的雷达装备保障性评估指标体系[8]如图1所示。

图1 雷达装备保障性评估指标体系Fig.1 Index system of radar equipment supportability evaluation

2 可拓学评估模型的建立

可拓学是以蔡文教授为首的我国学者创立的新学科，它用形式化的模型，研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于处理矛盾问题[9]。在可拓学理论中，物元可以表示为关于事物、特征及量值的三元组[10]，记为R=(事物名称，特征，量值)=(N，C，V)。可拓综合评估是在可拓学的物元模型、可拓集合和关联函数理论基础之上建立起来的多指标非线性综合评估方法[11]。

2.1 经典域和节域的确定

设雷达装备保障性评估指标有n个，即c1,c2,…,cn，将保障性分为m个等级，Nj表示雷达装备保障性的第j个评估等级，其中j=1,2,…,m；ci为Nj的评估指标，其中i=1,2,…,n；vji为评估等级Nj关于评估指标ci的取值范围〈aji,bji〉；Rj为雷达装备保障性属于第j个等级的物元模型。经典域定义为当评估等级N的特征C发生时，特征C所规定的量值范围[12]，即各种保障性等级关于所对应评估指标所取的数值范围。则评估模型的物元经典域Rj为

(1)

节域是指所有经典域的集合[13]。评估模型的节域Rp为

(2)

式中：Np为雷达装备保障性评估等级的全体，即Np={1,2,…,m}；vpi为全体评估等级Np关于各评估指标ci量值的整体范围，即Np的节域〈api,bpi〉。

2.2 待评物元的确定

将待评估雷达装备的结果用物元R0表示，称为雷达装备保障性的待评物元。

(3)

式中：N0为待评雷达装备的保障性等级，N0∈{1,2,…,m}；Vi为待评雷达装备各评估指标ci的数值，其通过咨询若干名专家后，对各专家给出的评分取均值后，经过归一化处理得到。

2.3 权系数的确定

本文采用序关系分析法确定各评估指标的权系数。其步骤如下[14]：

(1) 确定序关系

定义1若评估指标xi的重要性程度大于xj时，记为xi≻xj(符号≻表示优于关系)。

对于评估指标集{x1,x2,…,xn}确定序关系如下：

(2) 比较判断评估指标

给出评估指标xk-1与xk的重要程度之比为wk-1/wk，记

rk=wk-1/wk,k=n,n-1,…,3,2,

(4)

式中：rk的赋值可参考表1。

表1 指标比较判断表Table 1 Index comparison judgment

(3) 计算权重系数wn

若专家给定的理性赋值rk满足以下条件：

(5)

则权重wn为

(6)

wk-1=wkrk,k=n,n-1,…,3,2.

(7)

2.4 等级关联度的确定

(1) 确定雷达装备保障性关于各等级的关联度函数

第i个指标数值域属于第j个等级的关联度函数为[15]

(8)

式中：

(9)

分别称为vi与vji和vi与vpi的距[16]。

(2) 计算关联度

可拓关联度为关联函数与其对应权系数乘积之和，可表示为

(10)

式中：Kj(N0)为雷达装备保障性关于j等级的关联度；wij为关联函数对应的评估指标权重。

2.5 确定评估等级

雷达装备保障性关于评估等级j的关联度Kj(N0)越大说明符合程度越高。若存在：

Kj(N)=max{Kj(N0),j=1,2,…,m},

(11)

则表明雷达装备保障性评估等级为第j个等级，并且Kj(N0)的数值大小及相互关系可以定量反映雷达装备保障性属于等级j的程度[17]。

3 算例分析

以某型雷达装备为例，对其保障性进行评估。设雷达装备保障性评估等级划分为Ⅰ-Ⅴ 5个等级,即m=5，各个等级的评分标准为：Ⅰ级为优秀〈0.8,1〉，Ⅱ级为良好〈0.6,0.8〉，Ⅲ级为一般〈0.4,0.6〉，Ⅳ级为较差〈0.2,0.4〉，Ⅴ级为极差〈0,0.2〉。根据图1构建的雷达装备保障性评估指标体系和可拓学评估模型，进行如下计算分析。

3.1 确定经典域和节域

由评分标准可以确定雷达装备保障性可拓评估模型的经典域和节域。

经典域：

节域：

3.2 确定待评物元矩阵

经过实地调研和咨询7名专家后，对各专家给出的某型雷达装备保障性13个评估指标的得分取均值后，经过归一化处理得到各指标的数值，则该型雷达装备保障性的物元矩阵为

3.3 确定权系数

利用序关系分析法对雷达装备保障性评估指标体系中各指标进行赋权。首先对3个一级指标的相对重要程度进行专家判断，然后分别对各一级指标下属二级指标的相对重要程度进行判断。最后得出各指标综合权重。进行专家判断时，依据表1结合各评估指标具体内容，对评估指标间进行权衡比较，综合得出该评估指标的相对重要度。

根据式(6)，(7)，可求得

WA=(wB1,wB2,wB3)=(0.248 1,0.3750,0.340 9)。

同理可得，B1下属4个二级指标相对于B1的权重为

wB1=(wC11,wC12,wC13,wC14)=

(0.335 8,0.239 9,0.239 9,0.184 5).

B2下属5个二级指标相对于B2的权重为

wB2=(wC21,wC22,wC23,wC24,wC25)=

(0.236 0,0.214 5,0.177 3,

0.195 0,0.177 3).

B3下属4个二级指标相对于B3的权重为

wB3=(wC31,wC32,wC33,wC34)=

(0.286 8,0.237 0,0.215 5,0.260 7).

因此，可得出雷达装备保障性评估指标体系中各二级指标相对于雷达装备保障性A的权重为

WA=(wC11,wC12,wC13,wC14,wC21,wC22,wC23,wC24,

wC25,wC31,wC32,wC33,wC34)=

(0.095 4,0.068 2,0.068 2,0.052 4,

0.088 5,0.080 4,0.066 5,0.073 1,0.066 5,

0.097 8,0.080 8,0.073 5,0.088 9).

3.4 确定联系度

根据式(8),(9)可得出雷达装备保障性评估指标关于各等级的关联度，再代入式(10)得出待评雷达装备保障性N0关于各等级的关联度，如表2所示。

表2 各指标关联度Table 2 Correlation degree of each index

根据式(11)可知：K2(N)=0.002 8，这表明该型雷达装备保障性评估等级为Ⅱ级，即良好。该结果与文献[3]中的评估结果相同。同时从表2中可以看出，K2(v4)=-0.400 0，K2(v12)=-0.350 0，这表明该型雷达装备在寿命周期费用C4和保障设备C122个方面较弱，下一步需要对这2个方面进行优化和改进。

4 结束语

本文依据雷达装备保障性定义的要求，建立了雷达装备保障性评估指标体系，通过序关系分析法对指标进行赋权，利用可拓理论构建了雷达装备保障性评估物元模型，应用中可以根据实际情况对指标所取的数值范围进行调整，不会因为种类和数量受到限制，可以实现动态评估。实例证明该评估方法简单易懂，计算方便，为雷达装备保障性评估提供了一种新方法。且该方法可以将雷达装备不足的方面暴露出来，为生产研制单位和使用单位针对性地进行提高给出了依据。

由于可拓评估模型对指标权重的依赖度较高，因此如何客观准确的对指标进行赋权还有待进一步的研究。