雷达海杂波时频谱特性分析

姜星宇，刘宁波，丁 昊，关 键

（海军航空大学，山东烟台264001）

采用传统的时域和频域方法处理海杂波时，一般以信号的平稳性为假设前提，所以只能反映比较单一的时域或者频域特征，没有办法同时观测海杂波在时域、频域的全部特性[1-3]。再加之海杂波非平稳特性显著，更加剧了特性的分析难度。据此，为了更好地对海杂波进行分析，时频分析的方法开始被发展使用[1]。

时频谱分析的思想是通过构建时间和频率的联合函数，将原本一维的时域信号投射到二维的时频平面。经过时频分析得到的时频分布以时间-频率-幅度（能量）的形式体现[2]。时频形式可以直观体现出信号能量在时频域的局部变化规律，也可以用来做信号时频特征的分析。

本文基于雷达实测数据，对时频分析方法在海杂波环境下的目标检测能力进行探索与验证。对STFT、WVD、PWVD、SPWVD 4 种常见时频分析方法的效果进行比较分析。

1 非平稳海杂波信号和瞬时频率

海杂波是典型的非平稳信号，其统计特征（如均值、相关函数等）均随时间发生变化。

假设一实信号s(t)=A cos φ(t)为一调频信号，A 为幅值，φ(t)为相位函数。则相应的解析函数定为：

式（1）中，H[ s(t)] 为s(t)的希尔伯特变换。作为单分量的信号，可以解释为只含有某一频率成分或某中心频率的局部窄带信号。而相应的多分量信号线性叠加为：

式中，zi(t)为组合成的每个单分量[4]。

由Ville 在1958 年的改进定义，瞬时频率为信号对应的解析信号相位对时间的一阶导数，即：

值得注意的是，瞬时频率具有时间特征。信号谱的平均频率等于瞬时频率的时间平均，信号的时频分布对频率的一阶矩即为瞬时频率，可以看出，瞬时频率实际上反映了信号频率的能量随时间的变化情况[1，5]。

2 实常见时频分析方法

2.1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）属于典型的线性变换，从本质上来看是对信号进行加窗线性变换。选择一个固定的时频局部化窗函数g(t)，假定其为平稳，在移动窗函数的过程中，使s(t)⋅g(t)在各个有限时宽内体现为平稳信号，然后计算各个时刻的功率谱[1]。

值得注意的是，由于此窗函数为固定窗，其时频分辨率也就固定不变，因而在高频、低频段都体现为相同的分辨率。在进行短时傅里叶变换时，采用的是矩形时频网格。同时，时频分辨率不取决于信号，这也就决定了此方法得到的时频形式体现的能量聚集性相对较差，刻画非平稳海杂波的局部时频特征不够准确[6]。

若只进行单纯的时域或频域分析，信号在2 个域内的全貌就很难得到兼顾，但短时傅里叶变换可以在时、频域同时刻画信号，由此反映出信号的频谱随着时间的变化特性[7]，其定义为：

2.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布，即WVD，是典型的二次型时频变换，是信号瞬时相关函数的傅里叶变换：

因为在计算时不进行加窗，时域和频域分辨率的牵制也就被避免。对单分量线性调频信号，WVD 的时域能最优的表示能量集中性。但也因如此，对多分量的分析，WVD受交叉项的干扰也就会越大[1]。

2.3 伪WVD（Pseudo WVD，PWVD）

为减少交叉项的影响，对WVD 在时域加一个平滑的窗函数进行平滑化：

窗函数g(τ)在时域越短，频域的平滑效果越好，但同时频域的分辨率也越低。

2.4 平滑伪WVD（Smoothed Pseudo WVD，SPWVD）

在WVD基础上，采用和PWVD类似的思路，但同时在时域和频域施加窗函数并进行平滑处理，使得交叉项的影响有效降低。此法可用于高阶调频信号的稀疏特性的分析[2]。

3 雷达实测数据的时频谱处理

3.1 海杂波单元时频分析

海杂波测量数据采集期间海况约为3 级，雷达距离分辨率为15 m，距离向采样长度为8 000 采样点，采样时间为60 s，其中前150 个距离单元为杂波区，杂波功率水平整体较高，如图1所示。

图1 纯海杂波数据的幅度-距离单元图Fig.1 Amplitude-distance unit map of pure sea clutter data

在数据分析时，取连续100 帧（每个相参处理间隔的数据为一帧）数据，分别采用STFT、WVD、SPWVD时频处理方法，得到时频域处理结果分别如图2～4 所示。可以看到，对纯海杂波单元而言，即使是近程回波强度较高的距离单元上，依旧呈现出频域均匀分布的特点。在时间轴上，回波信号同一频点基本恒定[8]。

通过观察3 种处理方式得到的时频图像可发现，在分辨率、能量积累程度、平滑度上都存在差异。为对观测效果进行验证，取同一特定时间对时频图进行横切得到各自频域的归一化图。

图2 纯海杂波单元STFT处理Fig.2 Pure sea clutter unit STFT processing

图3 纯海杂波单元WVD处理Fig.3 Pure sea clutter unit WVD processing

图4 纯海杂波单元SPWVD处理Fig.4 Pure sea clutter unit SPWVD processing

相较其他算法，STFT的分辨率明显较差，呈现近似直线的条纹状。由此可以最直观地反映出海杂波在频域占据较宽的带宽等特点，但对杂波的详细描述能力差。

对数据进行WVD 提高了分辨率，时频图可以在一定程度上对频率的差别进行描述，可为海上目标检测提供支持。

采用PWVD对数据的处理结果与WVD处理结果十分接近，限于篇幅此处不再展示PWVD得到的二维时频图。

在使用SPWVD 对纯海杂波进行处理时，由于加窗，在时频谱的时间维和频率维上都进行了一定程度的平滑，并较好地抑制了交叉项[1，9-10]。

3.2 杂波与目标单元时频对比分析

将含有目标（大型船）的实测数据同样进行100 帧的整合，得到幅度-距离单元图，如图5所示。可以看到，在第200 至第340 单元区间内呈现明显的目标幅度特征。

截取第50距离单元作为杂波单元，第250距离单元作为目标单元处进行STFT、WVD、PWVD 和SPWVD时频分析，结果如图6～10所示。

图5 含目标数据的幅度-距离单元图Fig.5 Amplitude-distance unit map of target data

图6 含目标数据的杂波单元WVD处理dB图Fig.6 Clutter unit WVD processing with target（dB）

图7 含目标数据的杂波单元PWVD处理dB图Fig.7 Clutter unit PWVD processing with target（dB）

图8 目标单元STFT处理Fig.8 Target unit STFT processing

图9 目标单元WVD处理Fig.9 Target unit WVD processing

图10 目标单元PWVD处理Fig.10 Target unit PWVD processing

由于第50 距离单元处主要呈现的信息为海杂波信息，时频图特点近似于3.1节所示结果。因此，这里不再进行全部的时频图，仅给出了WVD 和PWVD 的处理结果。对比图6、7，在时频图上，PWVD的信号强度变化幅度剧烈程度有所下降，分辨率上呈现出的对比效果更加不明显。在同时刻不同频率条件下的时频图，能够观察到通过加滑动窗，PWVD 的平滑程度相较WVD 有了很大的提升，这种平滑使得在频率轴上的分辨力有所下降。

在对目标单元的数据进行直观观察，依旧可以看到4种时频分析方法在分辨率、目标能量积累程度、平滑度上都有所差异。除此之外，对于目标检测而言，4种时频分析方法在对海杂波的抑制上也各有特点。

将目标与杂波最高强度的差值同目标强度的比值作为目标检测指标，得到处理方式STFT、WVD、PWVD和SPWVD的杂波抑制能力指标分别为：0.65、0.46、0.47、0.92。对此组数据，STFT 处理结果海杂波的平均强度在45 dB，最高值54 dB，目标相对静止，出现在零频附近，最高强度为63 dB。目标与杂波的幅度差大约10 dB。呈现在时频图，在零频附近有较为突出的目标，但其他归一化频率处依旧有效果相似的类目标线。

在进行WVD 和PWVD 处理后，得到相似的时频图像，如图9、10所示。但二者相比，WVD在频率方向上的分辨力略强。为验证，取同一时刻不同频率条件下的时频谱可以看出，二者在目标幅度和杂波幅度上都近乎重合，目标与杂波有一定大小的幅度差，但是就总体趋势而言，差别难以区分，且二者都受交叉项影响严重。与杂波单元类似，PWVD在频率维上更加平滑[11]。

观察图11 所示的SPWVD 的时频图，目标在零频附近有明显谱线，且其他频率点的谱线幅度明显低于目标。相比于WVD，交叉项的影响得到明显抑制，可以明显看出目标峰值与海杂波差异较为明显，目标强度在130 dB 左右，杂波强度最高峰为110 dB，二者强度差约为20 dB，经验证，检测目标较为容易[12-18]。

图11 目标单元SPWVD处理Fig.11 Target unit SPWVD processing

4 结论

本文采用进行STFT、WVD、PWVD、SPWVD 4种经典时频分析法对实测雷达数据进行处理。通过分析得出结论，4种处理方法在时频分辨率、目标能量积累程度、对海杂波抑制能力和平滑程度上都有所差异，时频分辨率方面，SPWVD要高于其他三者，STFT分辨率最低。从目标与海杂波差异的对比度角度来看，对海杂波的抑制能力都是SPWVD 最强[17]。在平滑程度上，STFT和PWVD都进行了加窗操作[14]，得到了不同程度上的平滑。所得结论可以为海杂波中目标检测提供支持。