数形结合 引思激趣——论数形结合思想在初中数学教学中的渗透

吴学军

(江苏省新沂市新店中学 221426)

建立数形结合思想，能够帮助学生更好的理解数学知识、更快的解决数学问题、更深的探索数学规律，是提高数学教学效率的有效途径和重要手段.因此，在本文中，笔者立足于初中数学教学的实际情况，针对数形结合思想在概念教学、计算教学、公式推导和生活问题中的渗透途径与融入策略展开论述.

一、数形结合思想在概念教学中的渗透

数学概念往往兼具概括性与抽象性的特点.对于初中生来说，要想完全理解数学概念并不是一件容易的事，很多学生对于数学概念都是“知其然，却不知其所以然”.面对概念教学的这一“窘境”，教师可以尝试引入数形结合的思想，使学生在“形”的辅助下理解“数”的含义，在“数”的辅助下掌握“形”的规律，从而通过“数”与“形”的相互结合，将抽象的数学语言转化成直观的图形与具体的数字，从而帮助初中生全面而深刻地理解数学概念.

例如，初中一年级的学生初次接触“数轴”的时候，很难通过文字阐述理解直线上的“点”与“数”之间的对应关系.此时，教师可以尝试运用数形结合思想进行以下教学设计，从而实现概念教学的优化：首先，提出问题.教师可以结合生活情境给学生提出一个现实问题：小明现在的位置在东方广场，他要到位于东边的红旗家园.由于不熟悉路线，他先往西边走了300米，又折回来往东边走了500米，此时，距离红旗家园还有600米.你能用数字和线段表达出小明所走的路线吗？其次，绘制图形.教师在提出问题之后，要求学生自己动手，绘制图形.在这一过程中，学生为了让自己的图形表现的内容更准确和直观，会尝试运用“正数”、“负数”、“线段”等元素.此时，“数轴”的概念在学生所绘制的图形中“初见端倪”；最后，语言描述.学生绘制完图形之后，教师要求学生利用数学语言描述自己的图形，说清楚图形的构成元素及表达含义，从而使学生总结“数轴”的概念.教师通过“提出问题”、“绘制图形”和“语言描述”三个教学环节，使学生在“以形表数”和“以数补形”的过程中将“数”与“形”完美地融合到“数轴”中，从而不仅理解了“数轴”的概念，也实现了数形结合思想的渗透.

二、数形结合思想在计算教学中的渗透

小学阶段的计算教学，主要要求学生掌握算法知识，只要学生记住了运算规则，就基本上能够满足运算需求；初中阶段的计算教学，主要要求学生掌握算理知识，也就是说，要求学生能够剖析并理顺“数”与“数”之间的逻辑关系，从而利用已知条件，求解未知结果.然而，很多时候单纯从“数”的角度进行观察与分析，并不容易理清数量关系.相反，如果能够巧妙借助图形，则能够大大提高解题效率.因此，教师应该尝试在计算教学中渗透数形结合思想，使学生快速理清算理、找到算法、顺利求解.

例如，3/x>x+2这个看似简单的不等式中间却暗含多个“陷阱”，如果学生直接利用算法知识进行分类讨论并求解，则容易出现错漏现象；相反，如果学生能够巧妙利用数形结合思想，设y1=3/x，y2=x+2，然后利用函数图象判断x的正负并通过求取“双曲线”与“直线”的交点坐标来得出结果，则不仅避免了分类讨论中的错项和漏项问题，也避免了直接计算中的计算失误问题，大大提高了解题的速度和准度.可见，计算教学中蕴含着大量的渗透数形结合思想的机会，教师如果能够把握并利用这些机会，就能够帮助学生实现数形结合思想的理解与应用.

三、数形结合思想在公式推导中的渗透

在数学教学中，如果教师省略公式推导过程，要求学生直接套用公式做题，则学生根本无法真正理解公式中的数量关系，也无法全面掌握公式成立的条件，当遇到“变形题”的时候就会手足无措，错漏百出.因此，教师应该重视公式推导教学，使学生不仅理解公式成立的条件及应用的方法，也理解公式中蕴含的数学思想方法.同时，教师可以借用这个机会，实现数形结合思想的渗透.

例如，在学习《勾股定理》的时候，教师可以通过以下教学设计，在公式推导中融入数形结合思想：首先，教师可以利用教材中的范例图形1，让学生通过观察的方式，初步猜测直角三角形三边之间的数量关系；其次，教师可以利用教材中的范例图形2，让学生通过“割补法”进行计算，基本确定直角三角形三边之间的数量关系；最后，教师可以利用“赵爽弦图”，让学生通过“割补”与“折叠”的方式进行计算，验证直角三角形三边之间的数量关系.教师通过这三个教学环节，使学生经历图形的观察、割补与折叠，理清勾股定理中的数量关系，完成勾股定理公式的推导与验证，从而实现“形”与“数”、“直观”与“抽象”的过渡与转换，将数形结合思想，巧妙融入到公式推导教学中.

四、数形结合思想在生活问题中的渗透

数学是与人们的现实生活联系十分紧密的一门学科，在初中数学教学中，教师应该积极开展生活化教学，使学生在生活中学习和巩固数学知识，培养和发展数学思维.同时，教师也可以利用生活问题，渗透数形结合思想.

例如，在生活中，两个人相约见面是经常发生的事.有的时候，因为表达不清或理解有误会出现约会时间模糊的现象，那么，在这种情况下，两个人究竟能否顺利见面呢？这里涉及到一个概率问题，而要求解这个概率问题，需要应用到数形结合思想.比如，小明和小红相约在6点多在街心公园见面，如果对方晚到，则需要等候对方一刻钟的时间.那么，他们这次约会能够见面的概率有多大呢？很显然，这个生活问题只能用数学方法来解决，而采用数形结合的方式，是最简单、高效、精准的解决方法.学生只需要绘制右面的图形，就能够一目了然地发现答案.可见，生活问题渗透数形结合思想，是一种值得尝试的好方法.

综上所述，数形结合思想在数学教学中的应用，能够通过“数”与“形”之间的相互转换与补充，将抽象的问题变得直观化，模糊的问题变得清晰化，复杂的问题变得简单化，具有“化腐朽为神奇”的效果.因此，在初中数学教学中，教师应该加强教学研究与实践，力求以概念教学、计算教学、公式推导、生活问题等教学环节与领域为平台，实现数形结合思想的渗透.