考虑钢梁应变强化的钢−混组合梁抗弯承载力计算

李立峰，王孝亮，冯威，石雄伟

考虑钢梁应变强化的钢−混组合梁抗弯承载力计算

李立峰1, 2，王孝亮1，冯威3，石雄伟3

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南 长沙 410082；3. 西安公路研究院，陕西 西安 710065)

采用连续强度法，考虑钢梁应变强化作用，并基于平截面假定，对完全剪力连接的钢-混简支组合梁进行弹塑性分析，提出相应的抗弯承载力计算方法和公式；通过3片钢-混简支组合梁抗弯全过程加载试验，掌握其弯曲破坏模式和破坏特征，同时获得变形和应变等关键试验结果；采用ABAQUS有限元软件建立试验梁非线性分析模型，并结合本文及其他文献的试验结果，对本文计算公式的精度和适用性进行验证，理论结果与有限元分析结果、试验结果吻合良好。研究结果表明：与规范结果相比，考虑钢梁应变强化效应对钢-混组合梁抗弯承载力提升7%左右，规范公式偏于保守；本文计算公式可以很好地预测完全剪力连接钢-混简支组合梁的抗弯承载力，可以在实际工程中应用。

钢-混组合梁；钢梁应变强化；抗弯承载力；模型试验；有限元模型

钢−混组合梁具有自重轻、力学性能好、可装配化施工以及经济性高等优点，近年来广泛应用于桥梁、建筑等工程领域，其相关基本理论也得到深入的研究。抗弯承载力一直是钢−混组合结构领域研究的重点，各国学者通过大量模型试验和仿真分析，对其影响因素进行了全面分析，并相应提出了较多不同的抗弯承载力计算方法。聂建国等[1]通过理论分析建立了考虑滑移效应的组合梁抗弯承载力计算公式；Uy[2]分析总结了组合梁分别在剪力、轴力和扭矩耦合作用下的抗弯承载力计算公式；Yakel等[3]提出了相较于AASHTO规范准确性高、计算量小的简支组合梁抗弯承载力预测方程；Gupta等[4]提出了考虑混凝土压溃影响的密实截面简支组合梁极限抗弯强度折减系数。刘玉擎等[5−7]国内学者也对此相关内容做了一定研究。以上研究尽管较为全面，但均忽略了钢梁应变强化效应的影响，使得组合梁的实际抗弯承载力被低估。因此，为了合理考虑钢梁应变强化的作用，一些国外学者在纯钢梁领域对此展开了深入的研究。Kemp等[8]根据试验结果提出了考虑应变强化的钢梁抗弯承载力设计公式；Manevich[9]分析了受压钢筋和钢板的线形、非线性应变强化对钢梁极限荷载的影响；Gardner等[10−11]采用连续强度法推导了考虑有、无屈服台阶钢梁应变强化效应的抗弯承载力计算公式。相对于纯钢结构领域，关于钢−混组合梁钢梁应变强化的研究内容较少且尚不全面。其中， Chung等[12]采用数值模型研究了钢梁应变强化效应对简支钢−混组合梁结构受力行为的作用，但未给出相应的理论计算模式；Vasdravellis等[13]率先将连续强度法应用到钢−混组合结构领域来考虑钢梁应变强化作用，提出了相应的抗弯承载力计算方法，而未考虑截面中性轴分布于钢梁上翼缘和腹板内的情形，且分析基于钢梁全截面屈服的假定，忽略了极限状态下实际截面中性轴附近存在弹性区域的影响。因此为了综合考虑钢梁应变强化程度和弹塑性应力特征，本文采用连续强度法，结合弹塑性分析方法，计入钢梁应变的强化作用，确定合理的计算模式，推导钢−混组合梁抗弯承载力计算公式；并通过开展抗弯性能试验，分析结构受力性能和破坏模式，汇总本文及其他文献试验结果对本文公式进行验证。

1 组合梁极限抗弯承载力计算

抗弯承载力计算的关键是在于确定合理的截面应力分布和中性轴位置。而现行设计规范的钢梁本构关系为理想弹塑性模型，未考虑钢梁应变强化的作用；其采用的塑性分析方法忽略了极限状态截面弹性应力分布的存在。因此，为了较为准确地反映结构的实际受力状态，本文基于连续强度法拟建立组合梁破坏模式与截面曲率的关系，并在合理选用钢梁材料模型的基础上，确定考虑钢梁应变强化程度的截面弹塑性应力分布特征，进而去获得组合梁抗弯承载力结果。

1.1 连续强度法

Gardner[14]于2008年首先提出了一种基于构件变形能力csm/y(csm为极限荷载作用下截面外纤维极限应变，y为屈服应变)进行设计的连续强度法，最先主要用于发生屈曲破坏的纯钢梁结构，通过建立截面长细比与非弹性局部屈曲变形能力之间的连续关系确定csm，并采用弹塑性的材料强化模型，确定其进入应变强化阶段的程度，从而合理考虑了金属材料应变强化的影响。而推广至正弯矩作用的密实截面组合梁，其csm可直接通过弯曲破坏时的极限应变确定，因而相对钢梁得到了一定的简化。

1.2 基本假定

本文分析模型基于以下假定：

1) 钢−混组合梁为完全剪力连接，界面间无黏结滑移，沿梁高应变分布符合平截面假定；

2) 钢梁本构关系采用双线性随动强化材料模型(图1)，其中sh=/100(和sh分别为钢梁弹性阶段和强化阶段的弹模)，混凝土翼缘板达到受压极限状态时截面应力呈矩形分布，应力为0.85cd(cd为混凝土轴心抗压强度)；

3) 钢梁下翼缘处应变已进入强化阶段；

4) 忽略混凝土受拉强度的影响；

5) 忽略混凝土板内横向和纵向钢筋的作用。

图1 钢梁双线性随动强化材料模型

1.3 分析流程

基于上述基本假定，首先假定组合梁破坏模式由混凝土控制，并确定极限状态下截面曲率，在初设截面中性轴位置的基础上，进一步得到截面应变和应力分布，分别计算截面各关键受力区域的内力大小，由力平衡方程确定中性轴位置，并对初设内容(包括中性轴位置和破坏模式)进行验证或调整，最终得到考虑钢梁应变强化的抗弯承载力，具体分析流程如图2所示。

1.4 截面几何参数和力学参数

图3~5给出了组合梁截面的几何参数和应变应力分布的力学参数，其中eff和c分别为混凝土翼缘有效宽度和厚度；a为钢梁的高度；f1和f1分别为钢梁上翼缘的宽度和厚度；f2和f2分别为钢梁下翼缘的宽度和厚度；w和w分别为钢梁腹板的高度和厚度。此外，y为钢梁屈服应力；ft和fb为极限状态钢梁上、下翼缘中心处应变；wt和wb为极限状态钢梁腹板顶、底部应变；s为截面中性轴距混凝土顶板的距离；y为钢梁腹板刚出现屈服时距腹板顶部的弹性高度。

图2 抗弯承载力分析流程图

图3 组合梁中性轴在混凝板内截面应变和应力分布

图4 组合梁中性轴在钢梁上翼缘内截面应变和应力分布

图5 组合梁中性轴在钢梁腹板截面应力应变分布

1.5 破坏模式与曲率确定

纯弯状态下，完全剪力连接钢−混组合梁的破坏形态为典型的弯曲破坏模式，分为混凝土板压溃、或者钢梁下翼缘受拉破坏2种。基于平截面假定，分别以c和a为混凝土和钢梁外纤维极限应变对应的截面曲率，s,c和s,a分别对应组合梁由混凝土和钢梁控制破坏时截面中性轴距混凝土顶板的距离。混凝土极限压应变按我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[15]规定取cu=0.003 3；考虑钢材延展性要求，根据欧洲规范Ⅲ《EN 1993−1 −1》[16]规定钢材极限拉应变u=15y。

为了确定组合梁的破坏模式，可先假定组合梁为混凝土压溃破坏，在平截面假定基础上，将分析获得的钢梁底缘最大拉应变a,max与钢梁达到延展性极限时的应变au相比较即可。若a,max≤au，则组合梁破坏模式由混凝土控制；若a,max>au，则破坏模式由钢梁控制。

1.6 截面弹塑性分析及公式推导

弹塑性分析是一种计算截面抗弯承载力相对有效、准确和方便的方法，本文采用此方法分别针对截面中性轴在混凝土板、钢梁上翼缘和腹板内3种情形展开公式推导。

1.6.1 截面中性轴在混凝土板内

由截面应变分布可获得截面各关键位置处应变，如式(5)~(8)所示。

1)混凝土翼缘板处内力c和相对于中性轴的弯矩c如式(9)~(10)所示。

2) 钢梁上翼缘处内力ft和相对于中性轴的弯矩ft如式(11)~(13)所示。

3) 钢梁腹板处内力w和相对于中性轴的弯矩w如式(19)~(20)和式(23)~(24)所示。

其中：w可分解为图3(b)中4个部分，其各自分力为w1~w4，如式(15)~(18)所示。

4) 钢梁下翼缘处内力fb和相对于中性轴的弯矩fb如式(25)~(26)所示。

1.6.2 截面中性轴在钢梁上翼缘内

截面中性轴在钢梁上翼缘内时，由于上翼缘厚度较小，中性轴与上翼缘的顶底板距离较短，因此，可以假定钢梁上翼缘应力处于弹性阶段。

由截面应变分布可获得截面各关键位置处应变，钢梁顶板上、下边缘应变ft1和ft2见式(27)~ (28)，而wt，wb和fb仍可由式(6)~(8)确定。

1) 混凝土翼缘板处内力c和相对于中性轴的弯矩c如式(29)~(30)所示。

2) 钢梁上翼缘处内力ft和相对于中性轴的弯矩ft如式(31)~(32)所示。

3) 钢梁腹板处内力w和相对于中性轴的弯矩w与图3(b)计算模式一致，可由式(14)~(20)确定。

4) 钢梁下翼缘处内力fb和相对于中性轴的弯矩fb与图3(a)计算模式一致，可由式(25)~(26) 确定。

1.6.3 截面中性轴在钢梁腹板

由截面应变分布可获得截面各关键位置处应变，ft和wt见式(33)~(34)，而wb和fb仍可由式(7)~(8)确定。

1) 混凝土翼缘板处内力c和相对于中性轴的弯矩c与图4中一致，由式(29)~(30)确定。

2) 钢梁上翼缘处内力ft和相对于中性轴的弯矩ft可仍由式(11)~(13)确定。

3) 钢梁腹板处内力w和相对于中性轴的弯矩w如式(40)~(41)、式(44)~(45)所示。

4) 钢梁下翼缘处内力fb和相对于中性轴的弯矩fb可仍由式(25)~(26)确定。

1.7 极限抗弯承载力

组合梁极限状态下截面中性轴位置s可根据截面内力平衡方程确定，其中式(34)可获得中性轴在混凝土板和钢梁上翼缘内情形下的中性轴位置，式(35)可获得中性轴在钢梁腹板内情形下的中性轴位置。

在确定中性轴位置后，考虑钢梁应变强化的组合梁极限抗弯承载力csm可由式(48)确定。

2 模型试验

为验证本文公式的正确性，设计3根完全剪力连接钢−混简支组合梁的抗弯性能试验，在确定钢−混组合梁受力性能和破坏形态的基础上，分析钢梁应变强化效应对极限抗弯承载力的影响。

2.1 试件制作

试验梁B1~B3跨径分别为2.5，3.0和4.0 m，截面尺寸均一致，翼缘板宽、厚分别为700 mm和70 mm，钢梁高为268 mm，截面及钢筋布置如图6所示。栓钉横向双排间距为60 mm，直径为13 mm，采用ML-15AL型号钢材。混凝土板内配置上下两排钢筋，钢筋规格为HRB400，直径均为8 mm，纵向间距为130 mm。

单位：mm

2.2 材料参数

混凝土板采用C50配合比浇筑，钢梁选取Q345qd钢材，获得相关材料参数如表1所示。

表1 本文试验梁材料参数

2.3 加载及测试方案

试验梁B1~B3均采用1 500 kN液压千斤顶通过分配梁进行两点弯曲加载，其纯弯段均1.0 m。本试验针对跨中位移、纵向应变、裂缝分布、试验荷载等关键内容进行测试和记录，试验梁加载立面图及测点布置如图7所示。

图7 试验梁加载立面图及测点布置

2.4 试验结果

2.4.1 破坏现象和荷载-位移曲线

3片试验梁的弯曲破坏现象和受力特征基本一致。在初期荷载作用下，跨中位移增加缓慢，结构刚度处于弹性阶段。荷载增加至0.4~0.5u(u为试验梁极限荷载)时，跨中混凝土板底缘出现第一条裂缝，跨中钢梁底板屈服。直至荷载达到0.85u左右后，裂缝数量大幅增加，混凝土板受压区高度逐步减小，结构刚度随荷载增加显著降低。最终在极限荷载作用下，试验梁由于混凝土跨中处出现局部压溃而破坏。试验梁破坏现象见图9。

图8 试验图片

图9 试验梁典型弯曲破坏现象

从图10中荷载−跨中位移曲线可知，随着试验梁高跨比的增加，结构的刚度和极限荷载随之增大，但跨中截面的极限抗弯承载力基本一致。

图10 荷载-跨中位移曲线

图11 跨中截面混凝土顶板荷载-应变曲线

2.4.2 荷载-应变曲线

图11~12分别给出了试验梁跨中处混凝土顶板和钢梁底板荷载−应变曲线。结果显示，3片梁的混凝土顶板压应变均达到了0.003 3，满足混凝土被压溃的条件；钢梁底板拉应变在达到0.5u后，基本已进入强化阶段，而在极限状态时试验梁的钢梁底板平均应变达到了14 000 με，小于钢材延展性极限应变15y=28 030 με。根据1.5节判定规则，可知本文试验梁破坏模式均为混凝土压溃破坏。

图12 跨中截面钢梁下翼缘荷载-应变曲线

3 仿真分析

3.1 模拟方式

本文采用ABAQUS软件建立各试验梁的非线性有限元模型。其中，混凝土翼缘板、加载和支承处钢垫板采用实体单元C3D8R模拟，钢梁和加劲肋均采用C3D8I单元模拟，翼缘板内钢筋采用桁架单元T3D2模拟；栓钉连接件选用了非线性弹簧单元模拟，并赋予其非线性荷载−滑移关系。钢筋嵌入混凝土板中，加劲肋、垫板与钢梁均绑定连接，钢混界面间接触的作用通过硬接触和设置罚函数来模拟。混凝土单轴受压、受拉本构关系曲线采用规范[15]规定的理论公式，钢材本构如图1所示。

图13 有限元模型网格图

3.2 结果对比

图14为3根梁有限元计算结果与试验结果的荷载−位移曲线对比。

图14 有限元和试验荷载-位移曲线对比

可以看出，有限元模型的荷载−位移曲线与试验的结果在起始刚度、极限强度和总体走势上具有较高的吻合度，其中试验梁B1~B3的有限元计算的极限荷载与试验结果比值的均值和标准差分别为0.975和0.01，其误差较小。说明本文建立的非线性有限元模型能有效地模拟组合梁考虑钢梁应变强化的弯曲受力全过程。

4 公式验证与适应性用性讨论

为了验证本文抗弯承载力计算公式的精度和适用性，对本文和文献[17]共12根密实截面完全剪力连接试验梁，分别采用本文公式和欧州规范Ⅳ[18]计算相应的抗弯承载力结果csm和code，并与试验结果test进行对比，如表2所示。

其中，本文试验梁采用规范和本文方法的计算值与试验值的比值分别为0.893和0.963；文献[17]进行了9根组合梁的抗弯试验，采用规范和本文方法的计算值与试验值的比值分别为0.926和0.983。

可以看到钢梁应变强化效应可以显著提升组合梁抗弯承载力达7%左右，规范计算结果相对实测值低估了7%~10%，而本文方法对纯弯状态组合梁抗弯承载力的计算结果与试验结果整体吻合良好，具有较高的准确性。

表2 本文计算公式与规范、试验结果对比

5 结论

1) 钢混组合梁抗弯承载力采用现行规范设计虽然简化了计算，但由于忽略了钢梁应变强化效应，使得计算结果较为保守，相对实测值低估了7%~10%。

2) 本文公式物理概念明确，可以较为真实地确定极限状态截面弹塑性应力分布和应变强化效应的特点，预测完全剪力连接组合梁的极限抗弯承载力具有较高精度，对实际工程设计提供了一定的参考价值。

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Calculation of flexural capacity of steel-concrete composite beams considering strain strengthening of steel beams

LI Lifeng1, 2, WANG Xiaoliang1, FENG Wei3, SHI Xiongwei3

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410092, China;2. Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Changsha 410082, China; 3. Xi’an Highway Institute of the Shaanxi Province, Xi’an 710065, China)

In this paper, the continuous strength method was adopted to consider the strain strengthening effect of steel beam, and based on the assumption of plane section, the elastic-plastic analysis of steel-concrete simply supported composite beam with full shear connection was carried out, and the corresponding calculation method and formula of flexural capacity were put forward. The bending failure mode and failure characteristics of three pieces of steel-concrete composite test beams have been mastered and the key test results such as deformation and strain have been obtained at the same time. The nonlinear analysis model of the test beam was established by using the ABAQUS finite element software. The accuracy and applicability of the formula in this paper were verified by combining the experimental results of this paper and other literatures, and the results of theory calculation were in good agreement with the results of the finite element analysis and experiment. The results show that Compared with the results of the code, considering the strain strengthening effect of steel beam, the flexural capacity of steel-concrete composite beam is increased by about 7%, and the criterion formula is conservative. The formula proposed in this paper can well predict the flexural capacity of steel-concrete simply supported composite beams with full shear connections, and can be applied in practical engineering.

steel-concrete composite beam; strain strengthening of steel beam; flexural capacity; model test; finie element model

U448.216

A

1672 − 7029(2019)11− 2822 − 10

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.11.023

2019−01−31

国家自然科学基金资助项目(51978257)；陕西省交通厅科研课题资助项目(17-19K)；云南省交通厅科研课题资助项目(2017-104)

李立峰(1971−)，男，湖南沅江人，教授，博士，从事桥梁抗震、超高性能混凝土应用、钢桥与钢混组合桥基本理论等研究；E−mail：lilifeng@hnu.edu.cn

(编辑 蒋学东)