基于回收风险的闭环供应链差异定价决策研究

孟丽君， 黄祖庆， 张宝友， 杨玉香

(1.中国计量大学 经济与管理学院，浙江 杭州 310018； 2.广州大学 工商管理学院，广东 广州 510006)

0 引言

随着资源的匮乏、环境污染的加剧、消费者环保意识的增强、法规的约束，越来越多的企业开始从事废旧产品的回收再制造来获取竞争优势。再制造所表现出的资源与环境效益尤为明显。发改环资〔2010〕991号《关于推进再制造产业发展的意见》指出：再制造与制造新品相比，可节能60%、节材70%、节约成本50%以上，几乎不产生固体废物，大气污染物排放量降低80%以上，且再制造可以强化品牌的绿色形象并限制二手市场的竞争，进而从多方面提升企业竞争力。越来越多的原始设备制造企业(Original Equipment Manufacturer, OEM)诸如通用、卡特彼勒、IBM、广西玉柴都开始涉入再制造，且其新品与再制品间相互竞争，具有一定的替代性[1]。

再制造在展现其巨大魅力的同时，也向企业提出诸多挑战。最大的挑战之一就是可再制品的回收[2]。客户所退回的废旧品数量及质量的随机性将使得再制造供应链与传统供应链相比，面临更多的不确定性。因而，在回收风险与需求风险并存的环境下，OEM企业应如何通过有效的产品差异定价来刺激消费者购买再制品是本研究所讨论的问题。

国外学者对再制品定价问题研究大多数假定再制品与新品同质同价[3～8]，如Webster等[3]发现：政府补贴政策可以刺激再制造行业的发展，且政府将补贴以某一比例在制造商和再制造商之间分配，政策刺激效果会更好；Shi[4]则研究了制造/再制造复杂系统的定价与生产的联合决策问题；Gu等[5]讨论了确定性需求下，两个竞争性闭环供应链的批发价格、零售价格和回收价格策略间的差异；Wu[6]则进一步服务竞争引入到再制品定价研究中；Giri等[7]、Maiti等[8]则将可接收的废旧产品最低质量门槛引入到闭环供应链的价格决策问题当中。然而在实际生活中，消费者给予再制品的价值评估相对较低，因而需要以低于新品价格进行销售[8]。为此，学者开始关注再制品与新品的差别定价问题[1,9～13]，如Atalay等[9]则研究了OEM如何利用新品和再制品的差异定价与新品制造商进行竞争，研究结果表明双方竞争结果取决于双方的品牌效应；Chen等[1]、 Ferrer等[10]考虑到新品与再制品间的市场竞争，研究垄断者如何合理区别定价以使得自身利益最大化；Abbey等[11]研究证实通过合理的新品定价，OEM可降低市场挤兑效应进而增加利润；Zhang等[12]就专利产品的再制商和OEM间如何进行产品区别定价问题进行讨论；Hong等[13]则进一步就不同专利授权制度下的OEM和再制商各自的最优产品定价、最优回收投资决策进行了分析。部分学者专门讨论了废旧品的回收问题[14～18]，如Savaska等[14]从寡头垄断制造商的角度讨论最优的回收渠道构建；Ray等[18]则讨论了如何设计以旧换新策略来吸引顾客替换旧产品，并通过再制造或再使用来向企业提供额外的收入。近来，有学者开始关注闭环供应链的联合决策问题[19～23]，如Hong等[19,20]分别探讨了不同回收渠道结构下产品广告、定价及回购的联合决策问题；Wei等[21]则针对OEM+零售商所组成的闭环供应链如何在信息对称或不对称条件下确定最优的批发价格、零售价格和回收率展开讨论；He[22]讨论了闭环供应链回收价格和再制量的最优联合决策，验证了双边际效应的存在；He[23]则进一步讨论了回收风险下的闭环供应链协调契约设计问题，得到了最优回收价格及再制量的纳什均衡条件。

国内学者对再制品的定价也展开了诸多的讨论，但其所讨论的市场背景大多数是市场上仅存在单一寡头垄断企业[24～28]；也有部分学者分别从供应链整体最优角度[29,30]、独立再制商角度[31,32]出发，探讨再制品定价问题。此外，也有国内学者开始关注再制品与新品的差异定价问题[33～36]，如许民利等[33]同时考虑到人们对再制品的偏好及专利保护，建立基于不同顾客群体支付意愿的需求模型，研究新品和再制品的差别定价问题；高攀等[34]针对二手产品的专利保护问题，在消费者对新品、再制品及二手产品存在异质需求情景下，研究了闭环供应链差异定价；周维浪等[35]考虑消费者的购买行为，对闭环供应链中新品和再制品的差异定价和差异服务水平决策进行了探讨，并设计了收益共享契约和两部收费契约来协调闭环供应链；孟丽君等[36]针对“消费者对OEM所提供的新品与再制品的价值评估存在差异”的情形下研究了新品与再制品的差异定价问题。

由以上的文献回顾可知，国内外学者就闭环供应链的定价问题研究很丰富，然而现有研究中针对回收风险的存在对产品定价策略的影响研究相对较少。He[22,23]分析了回收风险下独立再制商(Independent Remanufactuer, IR)的回收价格及再制量的最优决策，但该研究将再制品价格视为一外生变量，且并无考虑到新品与再制品间的竞争。为此，本文将回收产品质量的随机性即回收风险引入到闭环供应链下 OEM企业运营决策分析中，且融入新品与再制品的市场竞争，运用博弈理论分析不同闭环供应链结构下OEM企业的新品与再制品的差异定价决策，并进一步探讨了回收风险、回购价格、价格竞争强度对最优决策结果的影响。

1 问题描述及模型假设

本文研究单一产品类型的寡头垄断市场，市场上仅存在OEM制造商，同时生产新品和再制品。第一周期内，OEM只进行全新产品的生产，并确定新品销售价格为pn，这一价格在第二周期内保持不变(对应的新品需求量为D1B=αn-βpn)。OEM选择自建回收网点或通过第三方回收商，以单位回收价格v向终端客户回收其使用过后的废旧产品以用于再制造过程，消费者通过返回废旧产品可获得相应的回报；第二周期内，OEM同时进行新品生产以及回收产品的再制造，分别以pn和pr差别定价进行销售(对应OEM新品和OEM再制品的销售量表示为qn，qr)。消费者对新品的估值要高于再制品的估值，故pn>pr。

模型假设如下：

假设1可再制品经过再制造过程，可恢复到“如新” 的状态。但只能进行一次再制造[36]。

假设2消费者对再制品的价值评估相对较低，因此以低于新品的市场价格进行销售[8,33,36]。

假设3从消费者手中回收的废旧产品质量具有一定的随机性[7]。

本研究引入f(v)函数[22,23]来反映给定回收价格下消费者返还的废旧产品总量。f(v)为回收价格v的函数，且f′(v)≥0,f″(v)≤0，2f′(v)+vf″(v)≥0，[22,23]。

假设4再制品的生产成本cr小于新品的生产成本cn[1,6,8]，且cr+v

假设5第一周期内，新品市场需求函数为：D1n=αn-βpn；第二周期内，再制品进入市场，新品和再制品的市场需求与其自身销售价格有关，且受到对方销售价格的影响，在某种程度上两种产品可相互替代。故假设消费者对新品的市场需求函数为Dn=αn-βpn+γpr，消费者对再制品的市场需求函数为Dr=αr-βpr+γpn，其中αi为产品i(i=n,r)的潜在市场容量，β为价格弹性系数，γ为价格竞争强度，且β≥γ>0，即需求量对产品自身价格的敏感性要高于替代产品价格的敏感度[37]。

假设6制造商和回收商均为风险中性[6,29]。

特别地，当再制品需求量过剩(即再制品需求量>再制品的供给量)时，制造商采用“向下替代策略”(downward substitution)来降低再制品的缺货损失。所谓“向下替代”策略是指当再制品供给量不足以满足再制品需求时，制造商以再制品销售价格提供新品库存来满足再制品消费者的需求[38～40]。

2 模型建立

2.1 OEM自行回收模式下闭环供应链决策博弈模型

本节所讨论的闭环供应链结构如图1所示，制造商(如惠普、施乐)自行从用户手中回收废旧产品[19](以下简称为OEM自行回收模式)。此时，制造商需决定回收价格v、新品销售价格pn、及再制品销售价格pr。从用户手中回收的废旧产品的质量具有随机性的特征，只有部分可用于再制造。因此，制造商需对客户所提交的废旧产品进行质量检测，只有提交可再制品的用户方可获得相应的回收价格作为回报[22,23]。不可再制造的废旧产品将被有效处理以减少对环境的影响。本研究不考虑不可再制品的处理成本(包括向用户支付的回收费用和后期的相关处理成本，下同)[22,23]。第二周期废旧产品可回收总量受到第一周期新品销量的制约，即D1n=αn-βpn≥f(v)。

图1 OEM自行回收模式下闭环供应链的结构

第一周期内，OEM自行回收模式下制造商期望利润可表示为：

(1)

第二周期内，OEM自行回收模式下制造商期望利润可表示为：

cnEu[(Dr-uf(v))+]-cnDn-vEu(u)f(v)

(2)

其中，pnDn为新品销售收入，prDr为再制品销售收入，crEu[min(uf(v),Dr)]为期望再制总成本，cnEu[(Dr-uf(v))+]为当可再制品量低于市场需求量时，企业进行新品制造以满足再制品客户需求的期望制造成本，cnDn为满足新品需求的新品制造成本，vEu(u)f(v)是向终端用户支付的期望回收成本。

则两周期内制造商期望总利润可表示为:

=(pn-cn)D1n+(pn-cn)Dn+prDr-

crEu[min(uf(v),Dr)]-

cnEu[(Dr-uf(v))+]-vEu(u)f(v)

(3)

证明式(2)分别对pr、v求一阶偏导，可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

证明式(4)和式(5)分别对pn求一阶偏导，可得：

(12)

(13)

求解式(12)和(13)，可得：

(16)

2.2 第三方回收商回收模式下闭环供应链决策博弈模型

图2 第三方回收商回收模式下闭环供应链的结构

本小节研究单一产品的寡头垄断市场，所讨论的闭环供应链结构如图2所示，即市场上仅存在一家制造商，同时生产新品和再制品；第三方回收商确定回收价格，向用户回收其废旧产品(如山东中绿，杭州大地环保)[19,41](以下简称为第三方回收商回收模式)，并负责对客户所提交的废旧产品进行质量检测，只有提交可再制品的用户方可获得相应的回收价格作为回报[22,23]。制造商从第三方回收商手中回购其回收的全部废旧产品(c1为单位回购价格，c1>v)以用于再制造，制造商需对其产品进行合理定价；假设回收商对第一阶段新品销量的信息不对称，仅根据废旧产品市场的质量信息、OEM所提供的单位回购价格信息、消费者对回收价格的敏感度信息来确定最优回收价格。

第二周期内，第三方回收商的期望利润函数为：

(17)

第二周期内，制造商的期望利润函数为：

[min(uf(v),Dr)]-

cnEu[(Dr-uf(v))+]-c1Eu(u)f(v)

(18)

则两周期内制造商期望总利润可表示为：

prDr-crEu[min(uf(v),Dr)]-

cnEu[(Dr-uf(v))+]-c1Eu(u)f(v)

(19)

第二周期内，OEM为Stackelberg博弈的领导者，对于第三方回收商有着足够的影响力。因此第二周期内，Stackelberg主从博弈顺序为：首先，第三方回收商根据OEM所给出的销售价格策略，考虑到回收风险的存在，确定其回收价格；其次，OEM根据所观测到的第三方回收商对自身销售价格策略的反应函数，确定再制品的销售价格pr策略。根据逆向归纳法，首先求得给定的pr价格策略下第三方回收商的最优回收价格v。

(20)

(21)

定理5第三方回收商回收模式下，制造商的新品最优销售价格存在且满足。

证明式(20)和式(21)对pn求一阶导，可求得：

(24)

3 模型分析

性质1不同闭环供应链结构下的新品最优价格策略相同，且新品最优价格分别与新品市场容量αn、再制品市场容量αr、新品制造成本cn、价格竞争程度γ呈单调递增关系，与价格弹性系数β呈单调递减关系。

性质1说明：新品制造成本越高，新品价格越高；新品(再制品)市场容量越大，新品价格越高；价格竞争程度越高(新品与再制品间的替代性越强)，新品价格越高；市场对价格越敏感，新品价格越低。

(25)

求解式(25)，可得：

证毕。

(26)

4 数值实验

本节将通过数值试验的方式来验证上述结论。根据研究假设3，f(v)、g(u)为一般函数，这使得从理论上无法对两种闭环供应链模式下最优决策、OEM收益、供应链整体利润进行直观的比较，需要通过数值实验来获得一些管理启示，并进一步讨论回购价格、回收风险、价格竞争强度对产品定价、回收价格、再制品需求量、OEM利润、闭环供应链整体利润的影响。当再制品定价使得再制品的需求量超过再制品的最大供给量时，OEM会用新品来满足再制品需求(下文称之为替代量)。其中，OEM回收模式下供应链总利润即为制造商利润，第三方回收商回收模式下供应链总利润为制造商利润与回收商利润之和。

首先对模型中各参数的取值如下：随机变量u服从取值空间为[0,1]的均匀分布，其均值为τ=0.5，c1=30，cn=100，cr=50，f(v)=100+50v，αn=3000，αr=1000，β=5，γ=3。

4.1 回购价格的影响

图3 不同回购价格c1下的供应链相关决策及运行结果

由图3可得以下结论：

①第三方回收商回收模式下，OEM通过提高其回购价格c1，可刺激更多的消费者返还其废旧产品。

第三方回收商回收模式下c1的增加会导致最优回收价格的增加，这表明制造商回购价格的增长，可进一步刺激第三方回收商回收废旧产品的努力，并将具体表现为提高废旧产品的回收价格，从而提高消费者返还废旧产品的动力。

②第三方回收商回收模式下，c1的增长可有效刺激再制品的市场需求，再制活动也更为活跃。

随着c1的增长，第三方回收商回收模式下新品最优价格不变而再制品最优销售价格下降，其再制品需求量、再制量均有所提升，且当c1超过某一临界值之后，第三方回收商回收模式下再制品需求量、再制量均高于OEM自行回收模式下的再制品需求量、再制量。

③第三方回收商回收模式下，OEM利润、供应链总利润均随着回购成本的增长呈现出先增后减的趋势，但两条曲线拐点不同，第三方回收商回收模式下OEM利润最大值所对应的回购成本值低于供应链总利润最大值所对应的回购成本值。因而，为提高闭环供应链的整体运作效率，政府需向OEM企业提供补贴政策来弥补其利润损失。

4.2 回收风险的影响

本小节将验证回收风险对闭环供应链相关决策及运行结果的影响。与He[22]的研究类似，选择变异系数COV指标来反映回收风险的大小。假设回收产品的质量风险服从[a,b]上的均匀分布，且均值τ保持不变(τ=0.5)，考察COV的变化范围为[0,0.5]时回收风险的影响。

图4 不同回收风险下的供应链相关决策及运行结果对比

由图4，可得到以下结论：

①回收风险对闭环供应链成员决策的影响取决于其结构特征。

由价格对比曲线、回收价格曲线可知，新品价格不受到闭环供应链结构及回收风险的影响；第三方回收商回收模式下，随着回收风险的降低(表现为COV的降低)，再制品价格上升，带来再制品需求量的下降，且第三方回收商的回收价格不会随COV的变化而变化；OEM自行回收模式下，随着回收风险的降低，再制品价格下降，带来再制品需求量的上升，回收价格随着COV的降低呈现出增长的趋势。

②无论何种供应链结构，回收风险的降低使得闭环供应链总利润均呈现出增长的趋势。

③当回收风险较低时，OEM自行回收模式可鼓励更多的消费者购买再制品，在刺激再制品需求方面更有成效。反之，第三方回收商回收模式在刺激再制品需求更有效。

由价格对比曲线、数量对比曲线可知，当回收风险较低时，第三方回收商回收模式下再制品定价高于OEM自行回收模式下再制品定价，这使得第三方回收商回收模式下再制品需求量低于OEM自行回收模式下再制品需求量。

④当回收风险较低时，OEM自行回收模式可为消费者提供更高的回收价格，进而可鼓励更多的消费者退回废旧产品，但由于第二阶段中可回收废旧产品量受限于第一阶段新品销量，OEM自行回收模式与第三方回收商回收模式的再制量相同；当回收风险较高时，第三方回收商回收模式的再制活动更为活跃。

⑤回收风险较低时，OEM自行回收模式的供应链运作效率更高。反之，第三方回收商回收模式的供应链运作效率更高。

从利润对比曲线可知，回收风险的降低将使得供应链总利润、OEM利润均呈现出增长的趋势，可见回收风险的控制对于供应链整体、OEM个体是有利的；且回收风险较低时，第三方回收模式下供应链总利润低于OEM自行回收模式下系统总利润，可见，OEM自行回收模式的供应链运作效率更高。同样，OEM自行回收模式下OEM利润相对较高。当回收风险较高时，第三方回收商回收模式下的供应链总利润值要高于OEM自行回收模式下的供应链总利润，而第三方回收模式下的OEM利润要低于OEM自行回收模式下的OEM利润。这一结论表明，政府需对制造商采取适度的补贴政策来弥补OEM的利润损失，方可鼓励OEM放弃自行回收废旧产品，而交由第三方回收商完成，从而提升供应链整体效率。

4.3 价格竞争强度γ的影响

图5 不同价格竞争强度γ下的供应链相关决策及运行结果对比

由图5可得到以下结论：

①不同价格竞争强度下，第三方回收商回收废旧产品的模式在刺激再制品需求上更有成效。且新品与再制品间的价格竞争，可同时有效刺激新品、再制品的需求。

无论是何种闭环供应链结构，随着γ的增长，新品价格、再制品价格、新品需求量及再制品需求量均呈现出增长的趋势。OEM自行回收模式下再制品定价相对较高，导致更多消费者转移购买新品，这使得OEM自行回收模式下新品需求量相对较高、再制品需求量相对较低。

②当γ低于阈值γt时，第三方回收商回收模式下再制造活动更为活跃；γ高于这一阈值时，OEM自行回收模式下再制造活动更为活跃。

由数量对比曲线，可知：γ存在一阈值γt，当γ≤γt时，第三方回收模式下再制量大于OEM自行回收模式下再制量；反之，OEM自行回收模式下再制量较大。由回收价格对比曲线、数量对比曲线可知，随着γ的增长，OEM自行回收模式下回收价格、再制量、替代量均呈现出上升的趋势；第三方回收商回收模式下的回收价格保持不变，再制量呈现出先增后减的趋势，替代量在初期维持在0，后期快速增长。这一现象的原因在于：当γ较小时，现有的产品定价体系下第三方回收商回收量低于第一阶段新品销量，且足以满足再制品需求量；但随着γ的持续增长，第三方回收商回收量受到第一阶段新品销量的约束，γ增长所引起的新品价格增长使得第一阶段的新品销量持续下降，这意味着回收量的极大约束值也会呈现出持续下降的趋势，无法满足再制品需求的持续增长，两者共同作用使得替代量呈现出快速增长的趋势。

③当价格竞争较强时，OEM应专注于制造/再制造，而废旧产品回收交由专业回收商来负责；当价格竞争较弱时，OEM应自行回收废旧产品并从事制造/再制造。

由利润对比曲线可知：随着γ的增长，第三方回收商回收模式下OEM利润呈现出稳定增长的趋势；当价格竞争较弱时，OEM自行回收模式下的供应链总利润、OEM利润均优于第三方回收商回收模式下的相关值；当价格竞争较强时，OEM自行回收模式下的供应链总利润、OEM利润均低于第三方回收商回收模式下的相关值。

5 结语

本文针对制造商唯一寡头垄断的市场结构，将回收风险引入到再制品与新品的差异定价决策问题当中，分别对制造商自行回收废旧产品的闭环供应链、第三方专业回收商回收废旧产品的闭环供应链中各成员企业的利润函数构建了数学模型，并通过求解分析其最优定价决策的条件，得到以下启示：①OEM新品定价不受闭环供应链结构的影响，但其再制品价格、废旧产品回收价格均受影响；②回收风险的变化对闭环供应链决策的影响取决于供应链的结构特征：第三方回收商回收模式下回收风险的降低导致再制品价格上升，但废旧产品的回收价格不受回收风险变化的影响；OEM自行回收模式下回收风险的降低导致再制品价格的下降、回收价格的增长；③回收风险较低时，OEM自行回收模式在刺激再制品需求、激励消费者返还废旧产品、供应链整体运作效率更有效；反之，第三方回收商回收模式更优；④不同的回收风险下，第三方回收商回收模式下的再制活动更为活跃；⑤回收风险的降低使得闭环供应链总利润均呈现出增长的趋势；⑥新品与再制品间的竞争不仅影响再制品的市场需求，而且会影响OEM是否选择自行回收废旧产品，当新品与再制品间的价格竞争强度较弱时，OEM自行回收废旧产品可使得自身利润最大化的同时也提高闭环供应链整体运作效率，反之则选择由第三方回收商回收废旧产品。 OEM应鼓励新品与再制品的竞争，这有利于再制品的市场推广和OEM利润的提升。

本文假定制造商向第三方回收商支付的废旧产品的回购价格为一常量，而将这一回购价格作为决策变量可能会更符合实际情况。此外，本研究仅给出两周期模型，将本模型扩展到多周期，这也是本文下一步研究的方向。