一类根式函数的最小值的解法与变式

武汉职业技术学院商学院(430074) 邹 峰

安徽省和县第一中学(238200) 蒋宝童

题目已知a,b＞0且2a+b=1,求f(a,b)=的最小值.

这是一道常见的根式函数的最值问题,问题简洁明了,本文利用柯西不等式及二次待定系数法给出其解法,并对其进行拓展,给出一些变式,希望对读者有所帮助、启发.

解由

问题1已知a,b＞0且2a+9b=1,求f(a,b)=的最小值.

解由

问题2已知a,b＞0且3a+4b=1,求f(a,b)=的最小值.

解由

问题3已知a,b＞0且a+b=1,求f(a,b)=的最小值.

解由

解由

变式1已知a,b＞0且=1,求f(a,b)=的最小值.

解由

解由

推广1设ai,bi(i=1,2,3,···,n)均为正实数,给定n∈N*,k∈R+且k为常数,满足则的最 小 值为当n=1,k=1时,问题即为上文的题目.

推广2设ai,bi(i=1,2,3,···,n)均为正实数,给定n∈N*,满足则的最小值为当n=1时,问题即为变式1.

推广3设ai,bi(i=1,2,3,···,n)均为正实数,给定n∈N*,满足则的最小值为当n=1,k=1时,问题即为变式2.

推广4设ai,bi(i=1,2,3,···,n)均为正实数,给定n∈N*,k∈R+且k为常数,满足

以上几个推广给有兴趣的读者去完成.