浙江嘉兴市海盐县实验小学教育集团 何月丰
爱因斯坦有句广为传颂的名言:提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 因为在他看来,能提出一个新的问题,标志着“科学的真正进步”。 这定是这位伟大科学家自身经历的一种感悟。 科学的真正进步,需要新问题推动。 学习,又何尝不是如此?课堂教学,倘若能让学生在解决问题之后,再基于结论而发现并提出新问题,是否也可以说这标志着“学习的深度发生”。
六年级“用百分数解决问题”一课,主要解决“一件商品先降价20%,再涨价20%,是否回到原价”的问题。 一般的教学,就是将此作为例题,多种方法引导学生理解之后, 教师再配以相关练习加以巩固。 我们则在思考这样的事情:可否让学生对“先降价20%,再涨价20%”,就回到了原价产生疑问;可否让学生在得出“先降价20%,再涨价20%,不能回到原价”的基础上,再次自主提出问题,如“为什么回不到原价”“怎么才能回到原价”; 可否让学生进一步质疑,如“先涨后降会怎么样”“换了数据会怎么样”……如此不断产生问题,不断推进教学,使得学习在学生自己的提问释问中深度发生。
教学实录
1.课件出示信息:甲商场庆国庆,衬衫降50元。国庆节后回到原价
师:甲商场国庆节后衬衫怎样才能回到原价?
学生一致认为“涨价50元就能回到原价”。 板书:先降50元,再涨50元。
2. 课件再出示信息: 乙商场庆国庆, 衬衫降20%。 国庆节后回到原价
师:乙商场国庆节后衬衫怎样才能回到原价?
有学生提出“涨价20%就能回到原价”,其他学生有争议。 教师板书:先降20%,再涨20%。 (在这句话后面打上“? ”)
【说明:这个环节是这节课“学生提问”的第一次实施。从“50元”到“20%”,学生能自主意识到这里有问题——这是发现问题的表现。 于是,本课的第一个问题就这样自然地产生了。 】
3.组织学生自己想办法说明“乙商场衬衫涨价20%到底能不能回到原价”
4.反馈学生的方法
方法一:假设衬衫原来的价格是100元,降20%就变成80元,再涨20%就变成96元,所以没有回到原价。
教师根据学生的回答,板书如下:
100×(1-20%)=80(元)
80×(1+20%)=96(元)
方法二:把原价假设成单位“1”。
展示学生方法:
1×(1-20%)=0.8
0.8×(1+20%)=0.96
5.得出结论:乙商场衬衫涨价20%不能回到原价。 教师把板书“? ”改成“不能回到原价”
【说明:这个环节是针对学生第一次提问之后的一个释问过程。 整个过程,以学生自主探究为主,即学生自己的问题由学生自己尝试来解决,教师主要是呈现学生的不同方法。 这是我们研究“学生提问·以问引学”所着力追求的问题解决方式。 】
1.引导学生提问
师:刚才我们通过假设等方法,证明了“一件商品先降20%,再涨20%,不能回到原价”。 学到现在,你心中有没有什么问题?
(很多学生都想不到提什么问题了)
师:老师在想,明明降和涨的百分数是一样的,怎么就不能回到原价呢?
再板书“先降20%,再涨20%。 不能回到原价”,后面又打上一个“? ”。
【说明:这个环节是“学生提问”的第二次实施。相对第一次而言,此处的学生提问不明显,这很正常,因为学生更习惯于解决问题。 面对这种情况时,教师采用的方法是“示范”提问。 我们认为,问题最好是学生自己提出,但也可以由教师提出,在强调学生提问的价值之时,切不可忘却教师提问这种课堂最常见的形式。 】
2.学生先自己独立思考,然后同桌交流想法
3.反馈
生: 还是假设成100元。 降20%是降100元的20%,是20元。 涨20%是涨80元的20%,是16元。 单位“1”发生了变化。
学生一致认可。 在学生解释的基础上,教师再用线段图动态演示, 引导学生更抽象地理解单位“1”变化引起降与涨时钱数的不一样,明确结论。
1.引导学生提问
师:又解决了一个问题(擦掉黑板上的“?”)。学到现在,不知道你心中有没有产生新的问题? (略微等待之后,有不少学生举手)
生:那么要涨多少才能回到原价呢?
根据学生提问,课件出示问题:一件商品先降20%,再涨( )%才能回到原价?
师:你觉得会是百分之几?
学生猜测:24%、25%、40%……(教师板书)
【说明:这个环节是“学生提问”的第三次实施。经过前两次的经验积累, 学生开始有点感觉了,他们意识到了此处有可研究的问题。 学生能提出的问题, 说明他们对上一环节的学习有了更深的思考——从学生猜测的答案可见,此时的思维是非常丰富和活跃的。 这是一种主动求知的体现,更是一种学习走向深入的表现。 】
2.请学生自己想办法验证哪个是对的
3.反馈学生的验证
方法一:80×(1+25%)=100(元)
生:我还是以100元为例,用24%计算了一遍,不对。 用25%算了一遍,是正确的。 所以我认为要涨25%就能回到原价。
方法二:20÷80=25%
生:我也是以100元为例。 现在要把20元涨回去,20占了80元的25%。
4.课件出示结论
1.自出提问,生成练习
师:通过刚才的研究,我们得到了两个结论(如上图),请你静静地看一看。 看了这两个结论,你还能想到其他问题吗?
(依旧在略做等待之后,学生举手了)
生1:如果把20%换成别的百分数,不知道能不能回到原价?
根据学生意思板书:先降10%,再涨10%。 (? )
生2:如果降和涨的百分数值很大,情况会怎样呢?
师生举例:先降50%,再涨50%。 (? )
生3:刚才是先降再涨,如果先涨再降,不知道能不能回到原价? 或者是比原价高还是低?
板书:先涨再降。 (? )
【说明:这个环节是“学生提问”的第四次实施。学到此时, 学生主动提问的意识已经非常明显了,他们提出的问题丰富而有个性,在展现出对数学知识更深思考的基础上,更多地体现出求异的思维和批判的精神。 这正是我们追求的学生创新意识的培养。 】
2.研究“把20%换成10%”
学生通过举例,很快得到结论:只要降和涨的百分数是一样的,就不能回到原价。
3.研究“先涨再降”
师:刚才有同学提到换个顺序,先涨再降。 你觉得如果先涨再降,结果会是怎么样的?
学生猜测:结果比原价高、比原价低等情况都有,大部分学生认为比原价高。
师:好,那我们就以20%为例,先涨20%,再降20%,结果如何呢? 你能找到答案吗?
学生独立计算后惊讶地发现:怎么和先降再涨一样的。 教师组织学生讨论,分析原因,结合反馈板书如下:
1×(1+20%)=1.2
1.2×(1-20%)=0.96
4.对比“先降再涨”和“先涨再降”。
师:看,数学真是奇妙,这不,涨和降换个顺序,结果竟然是一样的。 体验到了数学的奇妙,这时你有什么疑惑呢?
生:为什么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的?
【环节说明:这是在第四次“学生提问”之后的释问过程中跟进的一次“提问”。 这个提问看上去很简单,不就问个“为什么”吗,其实不然,我们很多学生习惯满足于得出结论, 缺乏深入理解原理的意识。 所以,设计这样一个小小的跟进提问,是为了让学生感受一种有意义的学习习惯】
教师引导学生观察黑板上的算式,思考、讨论。
生:我发现只要把上面的两个算式写成综合算式就知道了,先降再涨和先涨再降,无非就是两个括号的顺序换了一下。
(板书综合算式:1×(1-20%)×(1+20%)——先降再涨
1×(1+20%)×(1-20%)——先涨再降)
师:学习到此,我们已经解决了很多问题。 回忆一下,这节课你学到了什么? (生答略)
师:现在,你觉得所有问题都解决了吗?
生:先降20%,要再涨25%才能回到原价。 那么,先涨20%,要再降百分之几才能回到原价呢? (学生议论纷纷)
师:是呀!这个问题还摆在我们面前。由于时间关系,这个问题留给同学们课后再去研究吧。 最后老师想说,解决问题很重要,但是,如果在解决问题的过程中又能发现问题、提出问题,然后再解决问题,你的本领就更高了!
课件出现,齐读:
人们能够百尺竿头更进一步,是因为他们在解决旧问题的同时不断地发现新问题。
——《匠人》理查德·桑内特