初中数学教学中的习题教学思考

杨雪花

摘 要：初中生在学习数学的过程中，解题是一个必不可少的环节。解题是检测与反馈学生学习的重要手段，同时也是数学课堂教育的延伸，更是提高核心素养的有效途径。

关键词：初中数学 习题教学

《初中数学课程标准》上说数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代每个公民应具备的基本素养。初中数学教学中应培养学生数学抽象，逻辑，推理，数学建模，数学运算，直观想象，数据分析六大类核心素养。而初中数学教学的重要一环就是习题的教学。在我看来，数学习题可分为两大类，一类为数学练习，另一类为数学问题。例如：x=3，x2-4=0，x2-3x+2=0，2x2+3x-4=0等等，像这样可以快速获得思路并且依赖经验，依赖熟练度，通过重复练习可以提升水平的题目我称之为数学练习。像 这样已知2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，求a短时间内不能获得思路，且不能通过机械练习提升水平的题目我称之为数学问题。

一、数学练习的特点

1.数学练习的特点是题目题型辨识度高，关联性强;解题方法大多可程式化，步骤化，学生模仿性强。对于此类题目，学生的解题动机强烈，具备较高的主观能动性。考察内容多为基础知识，基础技能，即为双基教学的检测与反馈，后来章建跃教授又建议将双基拓展为四基，即“基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”。数学练习多来自知识点定义的理解与辨析，定理的直接应用或探索过程的延伸与变换，例题的简单变式等。

2.数学练习的解题建议

（1）充分经历新课知识的探索过程，减少将其转为自身经验的重复次数。没有经历的经验是不可靠的，会有一个反复的试错纠错的过程。如若上课讲解新知识时，认为知识点简单，教师直接传授，跳过新知的探索过程，那么学生一般都无法将其转化自身经验，会出现记得快，学得快，忘得也快的现象。

（2）严格的执行解题步骤与常规思路。在一些常见的练习中，教师一般都会有一个清晰的解题步骤。例如解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为一⑥检验。严格的执行常规思路，例如已知X轴上一点A、Y轴上一点B，在坐标轴找一点C，使得三角形ABC为等腰三角形：①当AB为底时，AB的垂直平分线与坐标轴的交点即为点C②当AB为腰，A为顶点时，以A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴的交点即为点C③当AD为腰，B为顶点时，以B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴的交点即为点C。

（3）进行适当强度的练习。因为数学练习的特点，这类题目关联度强，联想性高，因而熟练度直接影响正确率。强度因人而异，有人两遍就能熟练掌握，有人需要五遍，有人需要六遍、七遍甚至更多。

（4）每次解完题之后要总结，用数学语言来表述此题的条件与问题，然后再表述出解体过程。总结的时间与解题的时间呈正相关，解题耗时长，总结的时间也要长，解题耗时短，总结的时间也要短。

二、数学问题的特点

1.数学问题一般识别度不高，关联性弱，学生解题动机不强，在长期遇到数学问题而得不到解决与肯定时，学生容易产生心理暗示，怀疑自己的解题能力，从而对数学问题产生畏惧，敬而远之，对数学这门学科也越来越排斥。数学问题的考察内容一般是知识点的横向联系与纵向挖深;或者是题意文字信息多，学生较难提取有效信息，建立有效数学模型;又或者是条件给的隐晦，问题给的非常规，学生的思路常不知从何而起。

例如：我们在初三教学生解一元二次方程的时候，一定会介绍公式法来解一元二次方程。

将上述过程倒过来就可以得到一元二次方程的新的解法。

而如果做縱向联系，我们可以利用此公式在实数范围内对二次三项式进行因式分解。

要分解，可以先令，求

得

然后我们就可以分解为，从而我们把一元二次方程的公式法求解，变成了因式分解的万能分解法，从这个角度我们也能够分析出，不是所有的多项式在实数范围内都可以因式分解。

2.数学问题的解题建议

（1）增加学习数学的兴趣，增强解题信心。看完题之后不要气馁，不要自己觉得题目难度大就觉得做不出来，波利亚的解题表为“弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾”。我觉得在做此类数学习题之前，首先要在心理上战胜它，克服畏难情绪，然后才能更好地执行这一解题顺序表。

（2）学会思考。总说做数学题目，解决数学问题需要动脑子，需要思考。学生首先要知道如何去思考解决一个数学问题。我认为思考数学问题分为三步：①联想回忆 ，联想此题中的条件与问题，是否与做过的题目，学过的基本知识与基本方法所类似，然后回忆类似题目的解题过程。②观察迁移，观察此题与类似条件、类似问题、类似方法的异同处，找到不同处，就找到了这道题目的突破口。③理清思路，执行解题计划。

（3）多经历，多体验。对于数学问题，一定要多经历，多体验。听老师评讲数学问题，学生是处于一种判断正误，验证逻辑的过程。而缺少知识回忆与迁移的过程，因此在思维能力上没有得到训练，也就没有得到提高，下次遇到问题时，仍然处于一种宕机的状态。

（4）总结与反思。在数学问题得到解决之后，一定要进行总结与反思，因为总结与反思可以有效地将经历转化为经验，提升解题能力，增加知识与技能储备。

三、数学练习与数学问题的相对性

因为个体的差异，相同的题目在不同的同学看来，是不同的感受。有人觉得是数学练习，信手拈来;有人觉得是数学问题，无从下手。我常将做数学题目比做是看电影，每一个数学问题就好比是《名侦探柯南》中的一个案子，如果老师扮演柯南的角色，通过分析，学生常会有一种恍然大悟的感觉。有人看了几集，就会推测剧情，事件交代完毕，真相就能了然于心，有人看了几百集，还是分不清好坏，分不清主次，缺少严密的推理能力。我们老师应从荧前退向幕后，让学生扮演解决问题的柯南，我们适当的提供帮助，让他们自己解决问题，增加信心与解题能力。