借助典型性素材 实现结构化教学

黄毕年

相对于碎片化教学而言，结构化教学是建立在数学知识系统和学生已有认知的基础之上，以特定的典型素材为基础，着力于整体关联，促进学生的主动建构与思维发展，着眼于提升学生的基础学力和数学素养。可以看出，数学活动素材是结构化教学的重要根基和有效载体。因此，教师应精心选择、设计典型性的数学活动素材，并科学地实施运用，让结构化教学真正发生。下面以北师大版四年级上册“速度”的教学为例，谈四点教学建议。

一、以关联性素材助探索，生成速度概念

速度，就是单位时间内物体的位移，延伸为表示事物发展变化的快慢。在小学生眼里，速度不如长度、重量、面积一样可感、可视，而是蕴含在物体“比快慢”的动态运动中。因此，如何让学生亲历体验速度的发现与提出过程，明晰速度的实践背景，是速度教学首要考虑的问题。北师大版教材精心设置数据，创设了一组关联性素材，通过“比较三只小动物谁跑得快”的关联性素材，教师可组织有层次的探索活动。

1.直接比较：松鼠与猴子相比较，跑步的时间相同，所以可以直接比较路程判断出松鼠跑得比较快;而猴子与小兔相比较，路程相同，则可以通过比较时间判断出小兔跑得比较快。

2.转化比较：松鼠与小兔相比，时间、路程各不相同，谁跑得比较快呢？教师放手让学生自主探究，有的学生认为转化成相同时间再进行比较，如都把松鼠和小兔跑的时间转化成1分钟或12分钟等，再比较路程;也有的认为把两者不同的路程转化成相同路程，再通过比较时间来判断快慢。

3.择优辨析：教师引导学生对松鼠和小兔比快慢的多种方法进行比较、择优，明晰将两者转化成先计算1分钟的路程再进行比较，更加简捷一些，即松鼠1分钟跑了280÷4=70（米）;小兔1分钟跑了240÷4=60（米），所以松鼠跑得比较快。

4.直观呈现：教师引导学生将上述松鼠、小兔1分钟跑的路程在线段图上表示出来，让学生进一步认识到速度其实就是基于时间，对路程进行平均分后的其中一份数而已。

这里，教师对教材呈现的关联性素材进行灵活运用，让学生经历了“时间或路程相同直接比”—“时间、路程都不同转化比”—“1个单位时间简单比”的探索历程。学生体验了速度产生的现实背景，并在数形结合中直观理解速度形成与已往学习的“平均分”有着天然联系，初步认识到速度与时间和路程两个因素有关，有效地生成了速度的概念。

二、以冲突性素材引感悟，完善速度概念

学生在以往的比长短、比多少、比高矮、比轻重等数学实践活动中，积累的都是对单一量进行比较的数学经验。而速度表面上看起来是单一量，其实它是一个与时间、路程两者都相关联的复合量。从单一量拓展到复合量，对小学生来说，是数学认知的一次飞跃，也就构成了本课的教学难点。在上述教学中，尽管学生初步认识到速度是由时间与路程两个相关联的量决定的，但由于数学概念的跨越性与数学思维的跳跃性，学生对此了解得并不深刻、精准。为此，教师有必要提供如下冲突性素材。

1.“神十”飞船在太空5秒飞行了约40千米，“神十”飞船的速度是（     ）。

2.张华骑自行车2小时行了16千米，张华骑自行车的速度是（    ）。

（1）议一议：学生通过计算，发现两者都是8千米，教师让学生讨论：“两者一样快吗？为什么？”有的学生简单地从数据入手，判断为一样快，但生活经验很快告诉他们，飞船远比自行车快得多，经过讨论进一步明晰，虽然都是8千米，但是行驶的时间不相同，前者是每秒8千米，后者是每小时8千米，所以应是前者快得多。

（2）试一试：教师再次引导学生思考：“怎样让别人一眼就能看出速度，而不产生误解呢？”学生尝试用自己的方式完整地表达速度，有的用文字式，如“每小时行了8千米”，有的用复合式，如8千米/小时等。

（3）说一说：教师引导学生对速度的多样表示进行筛选、择优，呈现规范表示方式，如8千米/分钟，并引导学生思考：“‘8千米‘/‘小时各表示什么？这样用复合量表示速度有必要吗？能表明速度与哪两个量有关系？”

（4）比一比：引导学生将松鼠、小兔的速度也加以补充完整，然后对照上述的四种速度的直观板书，引导学生抽象概括出：路程÷时间=速度。

这里，教师针对学生易忽略速度概念中时间元素的特点，引导其计算生成“看似相同实则不同”的“8千米”冲突性素材。这引发学生在尝试中失误，反思中纠错，辨析中完善，理解速度用复合量表示的必要性，增进对速度表达的深刻理解，最终构建出求取速度的一般数学模型。

三、以现实性素材促理解，丰富速度概念

速度时时处处存在，但不易为小学生所感知。小学生在日常生活中，积累的只是如步行、骑自行车、乘小车、骑摩托车等一般交通方式的速度经验。教学若仅局限于此，大大窄化了速度的外延。在學生初步理解速度的基础上，有必要“由近及远”，提供一些现实生活中的速度，并加以诠释日常生活现象，加深对速度的理解。例如针对四年级学生可以补充如下现实性“速度”素材。

1.比较性现实素材：客车的速度约是100千米/小时;高铁的速度约是300千米/小时;飞机的速度约是900千米/小时。让学生感受到不同的交通工具，速度是不一样的，人们有着多样化的出行方式，使出行更加便捷。

2.诠释性现实素材：声音传播的速度大约是每秒340米;光传播的速度大约是每秒300000千米。让学生将这两条速度信息联系起来思考：为什么日常生活中，我们先看到闪电后听到雷声？进一步理解不同的介质传播速度是不一样的。

3.通融性现实性素材：出示人的心脏跳动的速度、血液流动速度、毛发生长速度等信息，让学生畅谈感受，体验到速度在人身体上无处不在，自然界万物生生不息，处于不断运动之中。

这里，通过适时补充现实性素材，有利于拓展学生对速度的认识，丰富学生的速度表象，学会用速度的眼光观察、思考现实世界，增强学生的数学应用意识。

四、以变式性素材作串联，拓展速度概念

学生在学习本课前，积累了诸多与速度相关的生活经验，如跑步比赛、跳绳比赛、口算比赛等，同时也积累了一些相关的数学活动经验，如工作问题中的工作效率、购物中的单价等。本课教学，若只局限于速度，易致一叶障目，“只见树木，不见树林”。而“学习其实就是认知结构的组织和重新组织，学习结构就是学习事物之间是如何联系的”（布鲁纳语）。因此，在速度教学中，有必要适时引入变式性素材，让学生在变与不变中思考，拓展速度的外延，形成与速度相一致的广泛性数学认知结构。

例如，可让学生练习如下习题。

1.小丁3分钟跑了360米，平均每分钟跑了多少米？

2.小东打200个字，需4分钟，他平均每分钟打字多少个？

3.小丽5秒钟跳绳20下，她平均每秒跳几下？

4. 4杯可乐20元，平均每杯可乐多少钱？

（1）算一算：计算解决上述各题。

（2）思一思：上述问题中，哪些信息也可以表示路程？哪些信息也可以表示时间？哪些信息也可以表示速度？

（3）联一联：上述数学问题能统一用一个数量关系式来表示吗？请试着写出来。

这里，改变问题情境呈现变式性素材，让学生通过计算、思考、沟通等一系列数学活动，将之前已学过的工作问题、购物问题与本课学习的速度问题自然地串联起来，学生在变中求不变，进行关联性思考，主动将“路程÷时间=速度”的模型拓展到“工作总量÷工作时间=工作效率”“总价÷数量=单价”等相关模型中，概括出“总数÷份数=每份数”的基本模型，形成更为一般化的数学概念，有利于学生举一反三、触类旁通，形成灵活地解决问题的能力。

（福建省上杭县教师进修学校   364200）