基于滑模变结构的永磁同步电机直接转矩控制

王 宾，张 坤，石晓艳

(安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

直接转矩控制(Direct torque control，DTC)是近年来继矢量控制技术之后发展起来的高效交流变频调速技术。一定程度上解决了矢量控制易受电机参数变化的影响，实际性能难以达到理论分析结果及计算复杂等问题，但传统的直接转矩控制，由于控制逆变器开关表的滞环比较器存在一个阈值，且两电平逆变器只有八种状态可以选择，这种情况下，当转矩或磁链从一个很小的值变化到另一个很小的值，即电机低速状态下，电压矢量会一直作用到实际转矩和定子磁链与所给定的值误差达到滞环比较器的阈值，才会改变逆变器开关状态，因此会导致电机产生较大的转矩与定子磁链波动[1-3]。而速度反馈采用PI调节算法，也存在系统快速性和超调间的矛盾。本文通过设计一种滑膜控制的直接转矩控制器代替滞环比较器，滑模速度控制器代替PI调节器，很好的解决了上述问题，且较传统DTC具有较强的鲁棒性。最后，通过MATLAB仿真验证了系统具有较好的动静态性能[4-5]。

1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机在同步旋转坐标系d-q下的数学模型[6]如下

定子电压方程

(1)

定子磁链方程

(2)

式中：ud，uq，id，iq分别为定子电压和定子电流的d-q轴分量；Ld，Lq分别为d-q轴定子电感；R为定子电阻；ψf为永磁体磁链；ωe为电机的电角速度。

此时电磁转矩方程可写为

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(3)

本文用到的是表贴式PMSM，定子电感满足Ld=Lq=Ls，所以表贴式三相PMSM数学模型可表示为

ψr=ψf+Lsir

(4)

式中：Ls为定子电感；ψf为永磁体磁链；ωe为电机的电角速度；R为定子电阻；ψr=ψd+jψq，为定子磁链空间矢量；ir=id+jiq，为定子电流空间矢量；ur=ud+juq，为定子电压空间矢量。

此时电磁转矩表达式为

Te=1.5pnψfiq

(5)

式中：pn为电机磁极对数，本文pn=4。

当定子磁链矢量的方向与d轴方向一致时，即ψr=ψd=φr时，磁链的幅值可表示为

(6)

2 变结构直接转矩控制系统设计

系统控制流程如图1所示，包含磁链、转矩二阶滑模控制器，滑模转速调节器，SVPWM逆变环节，传感器，磁链转矩计算等环节，对PMSM进行直接转矩控制。

图1 基于滑模变结构的DTC控制框图

(1)滑模速度控制器设计

滑模控制(Sliding mode control，SMC)是一种变结构控制策略，本质上是一种特殊的非线性控制，其特点为控制的不连续性，即系统结构随时间变化而变化的开关特性。

由上述PMSM数学模型可知表贴式PMSM电机d-q坐标系下的数学模型为

(7)

为了方便控制器设计，先定义PMSM的状态变量

(8)

式中：ωref是给定的电机参考速度，通常为常量；ωm为实际转速。根据式(7)和式(8)可知

(9)

(10)

定义滑模面函数

s=cx1+x2

(11)

其中，c>0，是设计参数。

对式(11)求导，可得

(12)

(13)

可得控制器的表达式为

(14)

从而得到q轴电流的参考值为

(15)

由PMSM数学模型可得

(16)

仿真模型如图2所示。

图2 滑模转速调节器结构模型

当系统相点到达切换面时，其速度是有限大的，惯性下相点穿过切换面，会有抖振形成，叠加在理想滑动模态上，通过调整趋近率参数可以达到削弱抖振的目的，由于ε是表示到达切换面的趋近速度，取ε足够小，q足够大。当s较大时，即离切换面较远时趋近速率就大，离切换面较近时趋近速率则小，从而可以做到响应快的同时消弱抖振。且因控制器含有积分项，也可以减小抖振现象，消除系统稳态误差，进一步提高系统的动态品质[9]。

(2)二阶滑模直接转矩控制器设计

超螺旋(Super-twisting)算法是一种系统关于s的相对阶为1时， 可以直接应用的二阶滑模算法，不需要引入新的控制量。对于普通高阶滑模控制系统来说，要实现s=0，需测量s的高阶导数。例如，r阶滑模控制系统，需要测量s，s1…sr-1，而测量s的高阶导数也是高阶滑模控制在实际应用中的难点。超螺旋算法只需测s，不需要其时间导数的任何信息[10-13]。

超螺旋算法能抑制滑模控制系统中相对阶为一的系统抖振现象，其二阶滑模控制面内的轨迹绕原点盘旋，在有限的时间内收敛到原点。超螺旋算法的控制律定义如下[14-15]

u(t)=u1(t)+u2(t)

(17)

式中：ρ，Kp，Ki为待整定参数，若要其在有限时间内收敛到滑模面并保持稳定的充分条件是Kp、Ki获得足够大的增益，即满足如下条件

(18)

(19)

且0<ρ≤0.5，取ρ=0.5就可得到二阶滑模的控制精度。当系统线性依赖于控制输入时，u无界，取s0=∞，超螺旋算法控制律可简化为

(20)

使用超螺旋算法的二阶滑模控制器仿真模型如图3所示。要获取磁链控制器表达式，首先需定义磁链的滑模面函数

(21)

已知基于超螺旋算法的二阶滑模控制律，可得磁链控制器表达式

(22)

式中：Kp，Ki>0，是待设计参数，需满足式(18)所示条件。

假设定子磁链为一常数，则电磁转矩Te的微分方程可写成

(23)

为获取转矩控制器表达式，定义转矩滑模面函数为

(24)

同理利用超螺旋算法的二阶滑模控制律，可得转矩控制器的表达式

(25)

式中：Kp，Ki>0，是待设计参数，需满足式(18)所示条件。

图3 直接转矩滑模控制器仿真模型

3 仿真结果及分析

为验证调速系统算法的可行性，根据图4所示搭建MATLAB/Simulink仿真模型，电机参数为：极对数pn=4，定子电感Ls=8.5mH，定子电阻R=2.875，磁链ψf=0.175Wb，转动惯量J=0.003kg·m2，阻尼系数B=0.008N·ms，仿真条件设置为：采样周期Ts=10μs，仿真时间0.5s，给定转速N*=700r/min，磁链参考值|ψr|*=0.4Wb， 初始负载转矩TL=0N·m，在0.2s时负载转矩变为2N·m。 为提升系统响应速度， 可适当增大滑模增益参数， 通过调节Kp，Ki可进一步提高控制系统稳定性。

为了得知改进后的PMSM调速系统的优劣，文中对传统DTC控制与改进的滑模变结构DTC控制做仿真比较，仿真结果如图5～图7所示。

(a)滑模变结构DTC转速变化曲线

(b)传统DTC转速变化曲线图5 转速变化仿真结果对比

由图5可以看出传统DTC空载启动时超调量较大，调节时间较长，在给定转速为700r/min的情况下，有200r/min的超调量且需要0.08s达到稳态。而改进后的转速控制系统不仅超调量大幅降低仅有不到50r/min，且调节时间也只需0.05s，此外，改进后的控制系统在突加负载时响应速度较快，电机转速波动也很小，可见改进后的转速控制系统具有较好的动静态性能和鲁棒性。

(a)滑模变结构DTC电磁转矩变化曲线

(b)传统DTC转矩变化曲线图6 转矩变化仿真结果对比

(a)滑模变结构DTC磁链变化曲线

(b)传统DTC磁链变化曲线图7 磁链变化仿真结果对比

由图6可以看出，传统DTC的转矩波动达到1N·m以上，而本文所用的变结构控制算法转矩波动非常小，只有0.1N·m左右，另外从图7可以看出，改进后的系统磁链波动更小，系统具有更好的动态响应速度。

4 结论

从上述仿真结果可以看出，文中所提的的控制算法在保留了传统DTC响应快速，对参数摄动及外部干扰具有较强鲁棒性的优点的同时，大幅降低了转矩波动，进一步提升了系统响应的速度，获得更好的动、静态性能。